2021年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试题含答案

这是一份2021年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试题含答案，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.方程 =9的根是〔   〕
A. x=3                            B. x=-3                            C. =3， =-3                            D. = =3
2.以下四组线段中，不是成比例线段的是〔   〕
A. a=3，b=6，c=2，d=4                                      B. a=1，b= ，c= ，d=2
C. a=4，b=6，c=5，d=10                                    D. a=2，b= ，c=2 ，d=
3.用配方法解方程 时，原方程应变形为〔   〕
A.                    B.                    C.                    D. 
4.以下说法中，错误的选项是〔　　〕
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形        B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形                             D. 邻边相等的菱形是正方形
5.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上〞的频率约为0.44，那么可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上〞的概率约为(    )
A. 22%                                    B. 44%                                    C. 50%                                    D. 56%
6.如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为〔   〕
A. ：                                 B. 2：3                                C. 4：9                                D. 16：81
7.点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AB的长为4，那么线段AC的长是〔    〕
A. 2 －2                             B. 6－2                              C. －1                             D. 3－
8.如图，在 ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，那么AC的长是〔   〕

A.                                         B.                                         C. 20                                        D. 15
9.如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，假设CE＝1，DE＝2，那么CF长为〔　　〕

A. 1                                          B. 1.5                                          C. 2                                          D. 2.5
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 ，EF⊥AB，垂足为F，那么EF的长为

A. 1                                   B.                                    C.                                    D. 
二、填空题
11. ，那么 = ________．
12. 是关于x的一元二次方程，那么m=      .
13.如图在矩形 中，对角线 相交于点O，假设 ，那么 的长为      .

14.某同学利用标杆测旗杆的高度如下列图：标杆高度CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，那么旗杆AB的高度为      m.

15.设m，n分别为一元二次方程 的两个实数根，那么 ＝      .
16.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么常数k的取值范围是      .
17.a、b、c、满足 ，从以下四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是      .
18.如图，正方形ABCD的边长AB＝4，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，假设BE＝1，连接AE，且∠EAF＝45°，那么AG长为      .

19.如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，假设 =60o ， FO=FC，那么以下结论：①FB垂直平分OC；② EOB≌ CMB ；③DE=EF；④ ，⑤ ，其中正确的结论是      〔填正确的序号〕

三、解答题
20.解以下方程
〔1〕.
〔2〕.
21.：关于x的方程x2+kx﹣2=0
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②假设方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值.
22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：?我爱你，中国?，?歌唱祖国?，?我和我的祖国?〔分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲〕．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差异不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八〔1〕班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八〔2〕班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
〔1〕八〔1〕班抽中歌曲?我和我的祖国?的概率是________；
〔2〕试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八〔1〕班和八〔2〕班抽中不同歌曲的概率．
23.如图， ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1，2)、B(−3，0)、C(0，0).

〔1〕.请直接写出点A关于x轴对称的点 的坐标；
〔2〕.以C为位似中心，在x轴下方作 ABC的位似图形△A1B1C1 ， 使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并直接写出 A1B1C1的面积=             ；
〔3〕.请直接写出：以A，B，C，D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.

〔1〕.假设矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；
〔2〕.假设与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？
25.在Rt ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

〔1〕.求证： AEF≌ DEB；
〔2〕.证明四边形ADCF是菱形；
〔3〕.假设AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积.
26.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
〔1〕.求该品牌电动自行车销售量的月增长率；
〔2〕.该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，假设在原售价的根底上每辆降价50元，那么月销售量可多售出10辆.为使月销售利润到达75000元，那么该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？
27.如图，在菱形ABCD中，BC=10cm，BD=16cm，动点P从点B开始沿BC边匀速运动，动点Q从点D开始沿对角线DB匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s，过点Q作QE⊥CD，与CD交于点E，连接PQ，点P和点Q同时出发，设运动时间为t〔s〕，〔0﹤t﹤10〕.

〔1〕.当PQ∥CD时，求t的值；
〔2〕.设四边形PQEC的面积为S〔cm2〕，求S与t之间的函数关系式；
〔3〕.点P和点Q在运动过程中存在某一时刻t，使PQ+QE的值最小，请直接写出t的值和PQ+QE的最小值；〔直接写出答案，不必说明理由〕
28.矩形ABCD一条边AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.

〔1〕.如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.
①求证： OCP∽ PDA；
②假设 OCP与 PDA的面积比为1：4，求边AB的长.
〔2〕.在图1中，假设点P恰好是CD边的中点，求证：
〔3〕.如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E. 试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：x=±3，∴ x1=3 ， x2=−3
故答案为：C
【分析】观察方程的特点：缺一次项，由此利用直接开平方法解此方程。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、3×4=6×2，是成比例线段，故本选项不符合题意；
B、 ，是成比例线段，故本选项不符合题意；
C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项符合题意；
D、 ，是成比例线段，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后看它们的积是否相等即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】x2−4x＝7，
x2−4x＋4＝11，
所以〔x−2〕2＝11．
故答案为：A．
【分析】先把方程变形为x2−4x＝7，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为〔x−2〕2＝11即可．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常重要的一个判定定理，故正确，B选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C选项是正确，四个角相等，只能都为90度，就变成了矩形，故正确，D选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形；
故答案为：D
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理分别进行分析即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵凸面向上〞的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上〞的概率约为0.44=44%，
故答案为：B．
【分析】根据用频率估计概率即可求解。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为： = .
故答案为：B.
【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，据此解答即可.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据黄金分割比的定义：较长的线段与整个线段的比值是 ，进行求解．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
即： ，
解得： ，
故答案为：A.
【分析】根据平行可证△ADE∽△ABC，可得， 据此求出AC即可.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AD＝CD＝CE+DE＝3，AD∥BC，
∴△ADE∽△FCE，
∴ ，
∴ ，
∴CF＝1.5，
故答案为：B.
【分析】可证△ADE∽△FCE，可得， 据此求出CF即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°。
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE。∴AD=DE=4。
∵正方形的边长为4，∴BD= 。∴BE=BD－DE= 。
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形。
∴EF= BE= = 。
故答案为：C。

【分析】
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解： ，
设
，
故答案为： ．
【分析】由题意可设 ，然后代入求解即可．
12.【答案】 -2
【解析】【解答】解：由题意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，
故答案为：-2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
13.【答案】 4
【解析】【解答】解：在矩形 中， ，
，
，
∵四边形 是矩形，
.
故答案为：4.
【分析】由矩形的性质可得， 利用含30°角的直角三角形的性质可得， 利用矩形的性质可得BD=AC=4.
14.【答案】 10.1
【解析】【解答】解：如图，过点E作 于点H，交CD于点G.

由题意可得，四边形 、 都是矩形， .
∴ ，
∴ .
由题意可得：
EG=FD=2m，GH=DB=15m，EH=EG+GH=17m，
CG=CD－GD=CD－EF=2.6－1.6=1m.
∴ ，
∴ 8.5m，
∴ 8.5+1.6＝10.1m.
故答案为：10.1m.
【分析】过点E作 于点H，交CD于点G.结合题意求出EG、CG、EH，再证明， 可得， 据此求出AB即可.
15.【答案】 2022
【解析】【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程 的两个实数根，
∴ ，m+n=2，
∴ =2021+2=2022，
故答案为：2022.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，m+n=2，然后将原式变为， 再代入计算即可.
16.【答案】 且
【解析】【解答】解：由题意得：1−2k≠0即k≠ ，
k+1≥0，即k≥−1，
△=b2−4ac=(−2 )2−4×(1−2k)×(−1)=8−4k>0，
∴k