2021年内蒙古包头青山区九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年内蒙古包头青山区九年级上学期数学期中试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.如下列图的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是〔    〕

A.                               B.                               C.                               D. 
2.以下函数.y是x的反比例函数的是〔    〕
A. y＝2x                        B. y＝ x﹣1                        C. y＝                         D. y＝﹣x
3.一元二次方程x2﹣x＝0的解是〔    〕
A. x1＝﹣1，x2＝0                 B. x1＝1，x2＝0                 C. x1＝﹣1，x2＝1                 D. x1＝x2＝1
4.对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么以下四个选项一定正确的选项是〔   〕
A. 2a＝3b                           B. b﹣a＝1                           C.                            D. 
5.用配方法解方程 ，以下配方正确的选项是〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
6.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的选项是〔     〕

A. ③—④—①—②            B. ②—①—④—③            C. ④—①—②—③            D. ④—①—③—②
7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，那么∠BAC的度数为〔   〕

A. 105°                                    B. 115°                                    C. 125°                                    D. 135°
8.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，那么由题意可得方程为〔    〕
A. 80〔1+x〕2＝340                                              B. 80+80〔1+x〕2＝340
C. 80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝340                          D. 80+80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝340
9.如下列图，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，那么图中的相似三角形有〔   〕

A. 3对                                       B. 4对                                       C. 5对                                       D. 6对
10.如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像大致(    )
A.                B.                C.                D. 
11.如图，在平行四边形 .点 在边 上， ，连接 交 于点 ，那么 的面积与 的面积之比为〔    〕

A. 9:16                                       B. 3:4                                       C. 9:4                                       D. 3:2
12.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处〔即CE＝3米〕，测得自己影子EF的长为2米，小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是〔    〕

A. 4.5米                                     B. 6米                                     C. 7.2米                                     D. 8米
二、填空题
13.反比例函数y＝ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是________．
14.一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2 ， 那么x1x2＝________，x1+x2＝________， ＝________．
15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是________.
16.假设关于x的方程x2+2〔k﹣1〕x+k2＝0有两个不等实根，那么k的取值范围是________．
17.如图，△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．

18.(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y＝－ 的图象上的三个点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.
19.在一次新年聚会.小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设假设参加聚会小朋友的人数为x人，那么根据题意可列方程为________.
20.如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3 ． 当S1=4，S2=6时，S3=________．

三、解答题
21.解方程：
〔1〕2x2﹣ x﹣1＝0
〔2〕3〔x﹣3〕2＝4〔x﹣3〕
22.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．

〔1〕求点A的坐标；
〔2〕假设PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
23.如图，在平面直角坐标系.△OAB的顶点坐标分别为O〔0，0〕，A〔1，2〕，B〔3，1〕〔每个方格的边长均为1个单位长度〕．

〔1〕将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1 ， 请画出△O1A1B1；
〔2〕请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
〔3〕点P〔a ， b〕为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________
24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请答复：
〔1〕商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元〔用含x的代数式表示〕；
〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？
25.如图①是一张长为18 ，宽为12 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子〔如图②〕，请答复以下问题：

〔1〕折成的无盖长方体盒子的容积 ________ ；〔用含 的代数式表示即可，不需化简〕
〔2〕请完成下表，并根据表格答复，

1
2
3
4
5

160
________
216
________
80
当 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大________？
〔3〕从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出 的值；如果不是正方形，请说明理由．
26.如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB ， 垂足为F ， FD交BE于M ， FD、AC的延长线交于点N ．

〔1〕求证：△BFM∽△NFA；
〔2〕试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
〔3〕假设AC=BC ， DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：

故答案为：C．
【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝ x﹣1    = 是反比例函数，故符合题意；
C．y＝ 不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义：形如 〔k为常数，且k≠0〕的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x2-x=0，
∴x(x-1)=0，
∴x1=1，x2=0，
故答案为：B．
【分析】把一元二次方程化成x(x-1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、由a：b=2：3，得3a=2b，故本选项错误；
B、当a=4，b=6时，a：b=2：3，但是b-a=2，故本选项错误；
C、由a：b=2：3，得 ，故本选项错误；
D、由a：b=2：3，得 ，∴ ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A由a：b=2：3，利用两内项的积等于两外项的积，可得3a=2b，据此判断即可；
B、由a：b=2：3，可取特殊值a=4，b=6，然后求出b-a的值，然后判断即可；
C、直接利用合比性质进行判断即可；
D、直接利用分比性质进行判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】 ，
.
故答案为： .
【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式.
6.【答案】 B
【解析】【解答】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；
影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案
故答案为：B
【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC=∠DEF，
又∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据△ABC∽△EDF可得∠BAC=∠DEF，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，那么根据题意可得方程为：
80+80〔1+x〕+80〔1+x〕2=340．
故答案为：D．
【分析】直接利用表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．
∴共有5对，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形
10.【答案】 B
【解析】【解答】A.反比例函数经过一、三象限，故k＞0，那么一次函数应经过一、二、四象限，不符合题意；
B.反比例函数经过一、三象限，故k＞0，那么一次函数应经过一、二、四象限，符合题意；
C.反比例函数经过二、四象限，故k＜0，那么一次函数应经过一、二、三象限，不符合题意；
D.反比例函数经过二、四象限，故k＜0，那么一次函数应经过一、二、三象限，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．
11.【答案】 B
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴ ，
∴ ，
∵△DFE和△DAE同底
∴
又∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】通过平行线可得到△DFE∽△BFA，然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比，然后根据三角形面积公式计算即可．
12.【答案】 B
【解析】【解答】由题意知：MC∥AB ， ∴△DCM∽△DAB ，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∵NE∥AB ， ∴△FNE∽△FAB ，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴ ＝ ，解得：BC＝3，
∴ ＝ ，解得：AB＝6，
即路灯A的高度AB为6米，
故答案为：B.
【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得 ，同理可得 ，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．
二、填空题
13.【答案】 k＞
【解析】【解答】解： 反比例函数y＝ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
＞
＞
＞
故答案为： ＞
【分析】由反比例函数y＝ 图象的每一条曲线上，可得 ＞ 解不等式可得答案．
14.【答案】 -1；3；-3
【解析】【解答】解： 一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2 ，
而
 

故答案为：
【分析】由一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2 ， 利用根与系数的关系可得： 再把 变形为： ，代入计算，从而可得答案．
15.【答案】 28
【解析】【解答】解：设另一个多边形的周长是x ． 依题意，有
x：〔1+2+3+4+5+6〕=8：6，
解得x=28．
故另一个多边形的周长是28．
【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比作答．
16.【答案】 k＜
【解析】【解答】解：根据题意得△=4〔k-1〕2-4k2＞0，
解得k＜ ．
故答案为k＜ ．
【分析】根据判别式的意义得到△=4〔k-1〕2-4k2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
17.【答案】 4或9
【解析】【解答】当△ADP∽△ACB时，需有 ，∴ ，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有 ，∴ ，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．
【分析】根据相似三角形对应边成比例求AP的长即可。
18.【答案】 y3＜y1＜y2
【解析】【解答】∵反比例函数y＝− 的k=-6＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-2＜0，-1＜0，
∴点〔-2，y1〕，〔-1，y2〕位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-1＞-2＜0，
∴0＜y1＜y2 ．
∵2＞0，
∴点〔2，y3〕位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2 ．
故答案为：y3＜y1＜y2 ．

【分析】根据反比例函数的性质和图象，结合k