2021年浙江省杭州市萧山区六校九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区六校九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共17页。

 九年级上学期数学期中联考试卷
一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕
1.二次函数y=x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是〔   〕
A. 〔0，1〕                          B. 〔1，0〕                          C. 〔-3，0〕                          D. 〔0，-3〕
2.将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4 (    )
A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度
D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
3.用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x-h)2＋k的形式为(    )
A. y＝(x－4)2＋7               B. y＝(x－4)2－25               C. y＝(x＋4)2＋7               D. y＝(x＋4)2－25
4.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，那么两次摸到的球都是白球的概率是〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
5.抛物线y＝ax2﹣2ax〔a>0〕的图象上三个点的坐标分别为A〔﹣1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔4，y3〕，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为〔    〕
A. y3＞y1＞y2                       B. y3＞y2＞y1                       C. y2＞y1＞y3                       D. y2＞y3＞y1
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上的中点以点C为圆心，6为半径作圆，那么点D与⊙C的位置关系是〔   〕
A. 点D在⊙C内                      B. 点D在⊙C上                      C. 点D在⊙C外                      D. 不能确定
7.如图，BC是⊙O的直径，A ， D是⊙O上的两点，连接AB ， AD ， BD ， 假设∠ADB＝70°，那么∠ABC的度数是〔    〕

A. 20°                                       B. 70°                                       C. 30°                                       D. 90°
8.如图，在⊙O中，弦 ，AB=6，BC=8，D是 上一点，弦AD与BC所夹锐角度数是72°，那么 的长为(    )

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
9.如图，在半径为 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，那么CD的长是〔   〕

A. 2                                   B. 2                                   C. 2                                   D. 4
10.二次函数y1=mx2+4mx﹣5m〔m≠0〕，一次函数y2=2x﹣2，有以下结论：
①当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m〔m≠0〕的图象与x轴交点的坐标为〔﹣5，0〕和〔1，0〕；③当m=1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，那么 ．其中，正确结论的个数是〔   〕
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
二、填空题〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖〔飞镖每次都落在游戏板上〕，击中黑色区域的概率是________.

12.如图，假设抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0), Q两点关于它的对称轴x＝1对称，那么点Q的坐标为________．

13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ， 连结BD ， 那么∠ABD的度数是________

14.假设函数y＝x2+x＋c的图像与坐标轴有三个交点，那么c的取值范围是________．
15.二次函数y=ax²-6ax-2〔a为常数〕的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足1≤x≤2时，其对应的函数值y的最大值为3，那么a的值为  ________
16.如图，在 中， ， ，点D为AC上一点，作 交BC于点E ， 点C关于DE的对称点为点O ， 以OA为半径作⊙O恰好经过点C ， 并交直线DE于点M ， N那么MN的值为________．

三、解答题〔此题有7个小题，共66分〕
17.二次函数y=﹣2x2+4x+6．
〔1〕求出该函数的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标，
〔2〕当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x在什么范围内时，y＞0？
18.甲、乙两个袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡片〔如下列图〕.现先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.

〔1〕.请用列表或画树状图的方法表示出点A的坐标〔x，y〕的所有情况；
〔2〕.求点A落在第一象限内的概率．
19.如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕

〔 1 〕假设△ABC经过平移后得到的△A1B1C1 ， 点C1的坐标为〔4，0〕，写出顶点A1 ， B1的坐标；
〔 2 〕假设△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
〔 3 〕将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3 ， 画出△A3B3C3并写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
21.如图，点C ， D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD ， AC ， 作DE⊥AB ， 垂足为E ， DE交AC于点F ．

〔1〕求证：AF＝DF ．
〔2〕求阴影局部的面积
22.一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a〔x2+bx+1〕〔a≠0，a、b为常数〕的图象交于A、B两点，且A的坐标为〔0，1〕.
〔1〕求出a、b的值，并写出y1 ， y2的表达式；
〔2〕验证点B的坐标为〔1，3〕，并写出当y1≥y2时，x的取值范围；
〔3〕设u＝y1+y2 ， v＝y1﹣y2 ， 假设m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.
23.P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B〔不与P，Q重合〕，连接AP、BP．假设∠APQ＝∠BPQ．

〔1〕如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝ 时，求⊙O的半径；
〔2〕在〔1〕的条件下，求四边形APBQ的面积
〔3〕如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上〔不与P、M重合〕，连接ON、OP，假设∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得：当x=0，y=02﹣2×0﹣3=-3，
∴图象与y轴的交点坐标为〔0,-3〕.
故答案为：D.

【分析】函数图象与y轴的交点坐标，即求当x=0时，y的值，那么可得出答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解： 抛物线y＝2x2 图象向左平移3个单位，得到抛物线y＝2(x＋3)2 ，再向上平移4个单位得到y＝2(x＋3)2＋4.
故答案为：A.

【分析】二次函数的平移特点是：上加下减，左加右减；据此分步求解即可得出新的抛物线解析式.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解： y＝x2－8x－9=x2－8x+16-16－9=〔x-4〕2-25.
故答案为：B.

【分析】直接运用配方法将原式变形即可得出结果.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，

共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，
∴P=.
故答案为：B.

【分析】根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果，再找出两次都是白球的结果，据此求概率即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解： y＝ax2﹣2ax =a〔x-1〕2-a，
∴对称轴x=1，
∵， ， ，
∵3>2>1，a>0，
∴ y3＞y1＞y2.
故答案为：A.

【分析】先配方求出抛物线对称轴方程，再分别求出各点到对称轴的距离，由于a>0，抛物线的开口向上，那么离对称轴越远，y值越大，据此可得答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，

∵∠ACB=90°，
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴CD=AD=BD=5，
∵r=6，
∴CD ∴D在圆内.
故答案为：A.

【分析】根据题意画图，根据勾股定理求出AB的长，然后根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，得出CD的长，由于CD 7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，连接AC，

∵∠ACB和∠ADB所对的弧为AB弧，
∴∠ACB=∠ADB=70°，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=90°-∠∠ACB=90°-70°=20°.
故答案为：A.

【分析】连接AC，由根据圆周角的性质得出∠ACB的度数，再由直角所对的圆周角为直角，得出∠BAC=90°，那么由余角的性质求出∠ABC的度数即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接AC、OB、OD，

∵AB⊥BC，
∴AC=， AC为直径，
∵∠AEB=72°，
∴∠BAD=18°，
∴∠BOD=36°，
∴  的长=.
故答案为：B.

【分析】连接AC、OB、OD，根据勾股定理求出AC的长，得出AC为直径，再根据余角的性质求出∠BAD的大小，于是根据同圆同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠BOD的大小，最后根据弧长公式求弧长即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，OE如下列图：

那么DF＝CF，AG＝BG＝ AB＝3，
∴EG＝AG﹣AE＝2，
在Rt△BOG中，OG＝ ＝ ＝2，
∴EG＝OG，
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝45°，OE＝ OG＝2 ，
∵∠DEB＝75°，
∴∠OEF＝30°，
∴OF＝ OE＝ ，
在Rt△ODF中，DF＝ ＝ ＝ ，
∴CD＝2DF＝2 。
故答案为：C。
【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，OE如下列图：根据垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝ AB＝3，进而根据线段的和差得出EG的长，在Rt△BOG中，根据勾股定理得出OG的长，然后判断出△EOG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠OEG＝45°，OE＝ OG＝2 ，根据角的和差算出∠OEF＝30°，根据含30°角的直角三角的边之间的关系得出OF的长，最后在Rt△ODF中由勾股定理算出DF的长，从而即可得出答案。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解： ① ∵ y1=mx2+4mx-5m=m〔x+2〕2-9m，  ∵m的正负不确定，那么无法确定当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小，错误； ② 令 mx2+4mx﹣5m =0，∴x2+4x﹣5 =0，∴〔x+5〕〔x-1〕=0，∴x1=-5, x2=1， 那么图象与x轴交点的坐标为〔﹣5，0〕和〔1，0〕，正确； ③当m=1时， y1-y2=x2+4x﹣5 -2x+2=x2+2x﹣3, △=4+12=16>0, 无法判断y1≤y2 ，错误； ④2x-2=mx2+4mx-5m，整理得mx2+〔4m-2〕x-5m，△=(4m-2)2-4m(2-5m) =0 ,函数y2≤y1成立，解得m=,  正确.
综上，正确的有2项.
故答案为：C.

【分析】根据二次函数的性质，抛物线与坐标轴或直线的交点问题，结合一元二次方程的判别式分别分析即可判断.
二、填空题〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影局部面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影局部的概率是 。
故答案为： 。
【分析】用阴影局部的面积除以整个图形的面积即可算出飞镖落在阴影局部的概率。
12.【答案】 (-2,0)
【解析】【解答】解：∵P、Q关于x=1对称，
∴4-1=1-xQ ，
解得：xQ=-2，
∴Q点坐标为〔-2,0〕.
故答案为：〔-2,0〕.

【分析】由于抛物线的对称轴为x=1，根据对称的性质列等式求出Q点横坐标，那么知点Q的坐标.
13.【答案】 72°
【解析】【解答】解：正五边形每个外角=360°÷5=72°，
∴∠BCD=180°-72°=108°，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=〔180°-108°〕÷2=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°.
故答案为：72°.

【分析】先求出正五边形的每个外角的大小，那么每个内角的大小可求，然后根据等腰三角形的性质求出∠CBD的度数，那么∠ABD的度数可求.
14.【答案】 且
【解析】【解答】解：∵抛物线与坐标轴有三个交点，
∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且交点不能为原点，
∴
∴c<且c≠0.
故答案为：c<且c≠0.

【分析】由于抛物线与坐标轴有三个交点，那么知抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且交点不能为原点，然后根据一元二次方程根与系数的关系列不等式即可求出c的取值范围.
15.【答案】
【解析】【解答】解： y=ax²-6ax-2=a〔x-3〕2-11,
∴对称轴x=3,
当a>0时，∵1<2<3，
∴ymax=a×1-6a×1-2=3，
解得a=-1〔舍去〕；
当a<0时，∵1<2<3，
∴ymax=a×32-6a×3-2=3，
解得a=-，
综上，a=-.
故答案为：-.
 
【分析】先配方求出抛物线的对称轴，然后分两种情况，解a>0或a<0时，结合二次函数的性质，根据最大值为3列式求出a值，再检验即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OC，延长CO交AB于H，交圆于F，连接BF，再连接OC、OM，OC交MN于K，

∵△ACB为等腰三角形，
∴CH⊥AB，
CH===4，
∵∠FBC=∠BHC=90°，∠BCH=∠BCF，
∴△BHC∽△FBC，
∴BC：CH=CF：BC，
，
∴OM=，
∵ 点C关于DE的对称点为点O，
∴OK=KC=，
∴MK=，
∴MN=2MK=.
故答案为：.

【分析】连接OC，延长CO交AB于H，交圆于F，连接BF，再连接OC、OM，OC交MN于K，根据等腰三角形的性质，先求出CH的长，再利用相似三角形的性质求出CF的长，那么知圆的半径的长，再由对称的性质得出OK的长，然后根据勾股定理即可求出MK的长，那么知MN的长.
三、解答题〔此题有7个小题，共66分〕
17.【答案】 〔1〕解：∵a=﹣2，b=4，c=6，
∴﹣ =﹣ =1，
= =8，
∴顶点坐标〔1，8〕，
当y=0时，﹣2x2+4x+6=0，∴x1=3，x2=﹣1，
∴函数图象与x轴交点坐标〔﹣1，0〕，〔3，0〕

〔2〕解：∵对称轴x=1，开口向下， 当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减小；
∵ 函数图象与x轴交点坐标〔﹣1，0〕，〔3，0〕,
 ∴ 当﹣1＜x＜3时，y＞0 .
【解析】【分析】〔1〕根据顶点坐标公式求顶点坐标即可，令y=0，解一元二次方程，即可求出图象与x轴的交点坐标；
〔2〕由于对称轴方程为x=1，结合a=-2<0，可知当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减小 ； 当﹣1＜x＜3时，y＞0．
18.【答案】 〔1〕解：画树状图得：

那么点A的坐标〔x，y〕为：〔1，−3〕，〔1，1〕，〔1，4〕，〔0，−3〕，〔0，1〕，〔0，4〕，
〔−3，−3〕，〔−3，1〕，〔−3，4〕

〔2〕解：∵点A落在第一象限内的有：〔1，1〕，〔1，4〕，
∴点A落在第一象限内的概率为：
【解析】【分析】〔1〕根据题意先列出树状图，再利用树状图写出所有等可能的结果数。
〔2〕利用〔1〕中的结果，再根据第一象限横纵坐标的符号都为正，可得到点A落在第一象限的情况数，然后利用概率公式求出结果。
19.【答案】 解：连接OC，

∵ ，
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO=∠CEO=90°
在△COD与△COE中，
∵ ，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∵AO=BO，
∴AD=BE
【解析】【分析】 连接OC， 根据弧、弦、圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，利用垂直的定义可得∠CDO=∠CEO=90°，根据“AAS〞可证△COD≌△COE，可得OD=OE，由AO=BO，利用等式的性质可得结论.
20.【答案】 〔1〕顶点A1 ， B1的坐标分别为〔2，2〕和〔3，﹣2〕
〔 2 〕A2的坐标为〔3，﹣5〕；B2的坐标为〔2，﹣1〕；C2的坐标为〔1，﹣3〕
〔 3 〕如下列图，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为〔5，3〕，B3的坐标为〔1，2〕，C3的坐标为〔3，1〕．

【解析】【解答】解：〔1〕如图，
∵C〔-1,3〕，C1〔4,0〕，
∴h=4-〔-1〕=5，k=0-3=-3，
∴A1〔-3+5,5-3〕，即〔2,2〕，B1〔-2+5,1-3〕，即〔3,-2〕；
【分析】〔1〕先求出C->C1的坐标变化，据此再求A1、B1的坐标即可；
〔2〕根据关于原点对称的坐标关系解答即可，即横坐标和纵坐标都互为相反数；
〔3〕将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转90°得到其对应点，直接读图可得.
 
21.【答案】 〔1〕证明：∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴ ＝ ＝ ，度数都是60°，
∴∠DAC＝30°，∠DAB＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90﹣60°＝30°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴AF＝DF

〔2〕解：连接OD由〔1〕知，∠AOD＝60°，

∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2，
∵DE⊥AO，
∴DE＝ ，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝ ﹣ ×2× ＝ π﹣ ．
【解析】【分析】〔1〕根据条件得到  、 和  的度数都是60°，那么可求出∠DAC和∠DAB的度数，结合DE垂直AB，那么可求出∠ADE的度数，最后由等角对等边得出结果；
〔2〕阴影局部的面积等于扇形AOD的面积和△AOD的面积之差，根据上题的结果列式即可求出结果。
22.【答案】 〔1〕解：把A〔0，1〕代入y1＝2x+b得b＝1，
把A〔0，1〕代入y2＝a〔x2+bx+1〕得，a＝1，
∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1

〔2〕解：作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：

由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，
∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；

〔3〕解：∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝〔x+1.5〕2﹣0.25，
∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；
v＝y1﹣y2＝〔2x+1〕﹣〔x2+x+1〕＝﹣x2+x＝﹣〔x﹣0.5〕2+0.25，
∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，
∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，
∵假设m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，
∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5.
【解析】【分析】〔1〕将 A〔0，1〕 分别代入两函数解析式中，求出a、b的值即可；
〔2〕把x=1,分别代入y1＝2x+1与y2＝x2+x+1中，可得y1=y2=3，从而验证点B的坐标为〔1,3〕；根据直线与抛物线的交点坐标和抛物线的开口方向即可得出当y1≥y2时，x的取值范围；
〔3〕 先求出 u＝y1+y2＝〔x+1.5〕2﹣0.25，v＝y1﹣y2＝﹣〔x﹣0.5〕2+0.25， 然后根据它们的对称轴及增减性即可求出m的最小值和n的最大值.
23.【答案】 〔1〕解：连接AB，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，

∴ ∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝90°，
∴ AB是⊙O的直径，
∴ AB＝ ＝ ＝3，
∴ ⊙O的半径为

〔2〕解：连接AQ，BQ

∵∠APB＝90°
∴∠AQB＝180°-∠APB=90°
∵∠APQ＝∠BPQ＝45°
∴∠ABQ＝∠BAQ＝45°
∴△ABQ是等腰直角三角形
∵AB＝3   ∴AQ＝BQ＝
∴

〔3〕解：AB∥ON，理由如下：连接OQ，

∵∠APQ＝∠BPQ，∴ ＝ ，
∴ OQ⊥AB
∵ OP＝OQ，
∴ ∠OPN＝∠OQP，
∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ＝180°，
∴ 2∠OPN+∠PON+∠NOQ＝180°，
∵ ∠NOP+2∠OPN＝90°，
∴ ∠NOQ＝90°，
∴  NO⊥OQ
∴AB∥ON
【解析】【分析】〔1〕根据直径所对的圆周角是直角可得AB为直径，利用勾股定理求出AB的长，那么知圆的半径；
〔2〕由等弧对等弦可知△ABQ为等腰直角三角形，现知AB的长，那么AQ和BQ的长可求，从而分别求出△ABP和△ABQ的面积，四边形APBQ的面积等于△ABP和△ABQ的面积之和；
〔3〕由同圆的半径相等可知△OPQ是等腰三角形，得到 ∠OPN＝∠OQP， 根据三角形内角和定理，结合∠NOP+2∠OPN＝90°， 可知∠NOQ＝90°， 由垂径定理知OQ⊥AB，那么可推出AB∥ON.