2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.4x﹣5y=0，那么 =〔    〕

A.                                         B.                                         C. -                                         D. -
2.从箱子中摸出红球的概率为 ，口袋中红球有 个，那么袋中共有球(     )个
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
3.用配方法解一元二次方程 时，方程变形正确的选项是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
4.如图，丝带交叉重叠的局部一定不是〔   〕

A. 正方形                               B. 平行四边形                               C. 菱形                               D. 三角形
5.方程 的两个根为〔   〕
A.               B.               C.               D. 
6.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，那么此三角形的周长是〔   〕
A. 16                                    B. 14或12                                    C. 14                                    D. 12或16
7.如图，在矩形 中，对角线 相交于点O，如果 ，那么 的长为〔   〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
8.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是〔〕


A.                                           B.                                           C.                                           D. 
9.如图，四边形 是正方形，延长 至点E，使 ，连接 交 于点F，那么 的度数是〔   〕

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
10.如图，直角坐标系中四点A〔﹣2，4〕、B〔﹣2，0〕、C〔2，﹣3〕、D〔2，0〕.假设点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，那么所有符合上述条件的点P的个数是〔　　〕

A. 1个                                      B. 2个                                      C. 3 个                                      D. 4个
二、填空题
11.方程 的根是      .
12.如图，在 中， ，且 ，那么 的值为      .

13.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率是________．
14.关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，那么m的取值范围是      .
15.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件       ， 使▱ABCD是菱形．

16.甲袋里有1个红球和1个白球共2个球，乙袋里有2个红球和1个白球共3个球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里各任摸出1个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是      .
17.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，假设CD＝6，那么AD＝________.

18.如图，在矩形 中， 分别是 上的点， ，有以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中正确的选项是      〔把你认为正确的序号都填上〕.

三、解答题
19.解方程：
〔1〕
〔2〕
20.课外活动，数学刘老师带着学生用下面的方法来测量学校教学楼 的高度，在一块平面镜上做一个标记，并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处，刘老师让小燕同学来回移动，直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.此时测得小燕与镜子的距离 米，小燕的眼睛距地面高度 米.请你计算出教学楼的高度 是多少米？

21.某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利4元，每天可销售1200千克.经市场调查发现，在收购价不变的情况下，假设每千克售价涨1元，日销售量将减少100千克，现该批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克售价应涨多少元？
22.如图，在四边形 中， 平分 .

〔1〕求证：四边形 是菱形；
〔2〕过点D作 ，交 的延长线于点E，假设 ，求 的长度.
23.一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
〔1〕假设从中任取一个球，球上的数字是偶数的概率为多少？
〔2〕小明同学从中任取一球，记下数字后再放回袋中，然后再从中任取一球，求出小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 ；
〔3〕小红同学从中任取一球，不放回，再从中任取一球，求出小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 .
24.如图，在平面直角坐标系内，点 ，点 ，动点P从点O开始沿 的方向以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点Q从点A开始沿 方向以相同速度向点B移动，当点P移动到点A处即停止移动，设点 移动的时间为t秒.

〔1〕当 时， 的面积是多少个平方单位？
〔2〕当t为何值时， 的面积为 个平方单位？
〔3〕当t为何值时， 与以 为顶点的三角形相似？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵4x-5y=0，∴4x=5y，∴ = ．
故答案为：B．
【分析】将条件4x﹣5y=0变形即可求解。
2.【答案】 B
【解析】【解答】设袋中共有n个球，由概率公式得： ，
解得：n=16，
经检验n=16是原方程的解
故答案为：B.
【分析】利用概率公式求解即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵
∴x2+6x=3
∴ x2+6x+9=3+9
∴
故答案为：C.
【分析】配方法解一元二次方程：①移项，使等号的左边只含二次项和一次项，②方程的两边都除以二次项的系数，把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解： 丝带的对边平行，
重叠局部是平行四边形.
当重叠局部的邻边相等时，重叠局部是菱形；
当重叠局部的邻边互相垂直时，重叠局部是正方形，
一定不是三角形.
故答案为：D.
【分析】根据丝带的对边互相平行可得重叠局部是平行四边形，根据重叠边的位置可得特殊平行四边行，即可得不可能得三角形.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：移项，得3x〔2x+1〕-2〔2x+1〕=0
提取公因式，得〔2x+1〕〔3x-2〕=0
得，2x+1=0或3x-2=0
解得 ，
故答案为：D.
【分析】将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提公因式可分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式都为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可得结果.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
得： 或 ，
假设腰长为3，那么三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
假设腰长为5，那么三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16.
故答案为：A.
【分析】先根据因式分解法可解得x的值，再根据等腰三角形的性质及三边关系可判断求解三角形的周长.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形
∴ ， ， ，
∴ ，
又∵
∴ 是等边三角形
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分结合∠AOB=60°可得是等边三角形，即可得AC的长度，根据勾股定理可得BC的长度.
8.【答案】 B
【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．
∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，
∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=．
应选B．

9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，∠BCD=90°
∴∠DCE=90°
∴∠ACE=45°+90°=135°，
∵CE=CA
∴∠E=∠EAC
∵∠E+∠EAC=180°-∠ACE
∴∠E+∠EAC=45°
∠E=∠EAC=22.5°，
∴∠DFE=∠E+∠DCE=112.5°，
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质可得∠ACD=45°，∠BCD=90°，根据CE=CA以及三角形内角和可得∠E的度数，根据三角形外角性质可得∠DFE的度数.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：设OP＝x〔x＞0〕，分三种情况：
一，假设点P在AB的左边，如图1，有两种可能：

①此时△ABP∽△PDC，那么PB：CD＝AB：PD，
那么〔x﹣2〕：3＝4：〔x+2〕
解得x＝4，
∴点P的坐标为〔﹣4，0〕；
②假设△ABP∽△CDP，那么AB：CD＝PB：PD，
那么〔x﹣2〕：〔x+2〕＝4：3
解得：x＝﹣14
不存在.
二，假设点P在AB与CD之间，如图2，有两种可能：

①假设△ABP∽△CDP，那么AB：CD＝BP：PD，
∴4：3＝〔x+2〕：〔2﹣x〕
解得：x＝ ，
∴点P的坐标为〔 ，0〕；
②假设△ABP∽△PDC，那么AB：PD＝BP：CD，
∴4：〔2﹣x〕＝〔x+2〕：3，
方程无解；
三，假设点P在CD的右边，如图3，有两种可能：

①假设△ABP∽△CDP，那么AB：CD＝BP：PD，
∴4：3＝〔2+x〕：〔x﹣2〕，
∴x＝14，
∴点P的坐标为〔14，0〕，
②假设△ABP∽△PDC，那么AB：PD＝BP：CD，
∴4：〔x﹣2〕＝〔x+2〕：3，
∴x＝4，
∴点P的坐标为〔4，0〕；
∴点P的坐标为〔 ，0〕、〔14，0〕、〔4，0〕、〔﹣4，0〕.
故答案为：D.
【分析】分类讨论当点P在AB的左边、当点P在AB与CD之间、当点P在CD的右边，根据x轴上两点间的距离表示可得BP、CP的长度，再根据相似三角形对应边成比例可得或者， 代入可得结果.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴ ，
故答案为： ， .
【分析】先把〔x-1〕作为整体，系数化为1，再直接开平方即可求解.
12.【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴ .
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例得    =， 从而可得结果.
13.【答案】
【解析】【解答】画树状图如图：

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率为 ，
故答案为： ．

【分析】利用树状图可得共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个，利用概率公式计算即可.
14.【答案】 m≥﹣
【解析】【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×〔﹣m〕≥0.
解得m≥﹣ .
故答案为：m≥﹣ .
【分析】对于一元二次方程根的判别式， 当△=0时，方程有两个相等的实数根，△＞0时，有两个不相等的实数根，可得当方程有实根，即△≥0，由此建立不等式求解即可得m的范围.
15.【答案】 AB＝BC〔答案不唯一〕
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AB＝BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB时，四边形ABCD为菱形．
故答案为：AB＝BC〔答案不唯一〕．

【分析】利用菱形的判定方法求解即可。
16.【答案】
【解析】【解答】解：分别从两袋中摸出任意一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；
其中红红有2中，所以摸出的两个球都是红球的概率是 .
故答案为： .
【分析】根据列举法可得两次实验的所有情况，再根据概率公式可得结果.
17.【答案】
【解析】【解答】解：∵纸片ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，
∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，
∴AE=AB=6，
∵E为DC的中点，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，
由勾股定理可得，AD=
故答案为： .
【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6， 在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可.
18.【答案】 ③
【解析】【解答】解：① 假设
那么有
但是根据题目现有条件，无法得到 ，故①错误；
②假设
那么有
但是根据题目现有条件，无法得到 ，故②错误；
同理可以得到根据现有条件无法证明④ ，⑤
故④⑤错误；
③∵四边形ABCD是矩形
∴ =90°
∴ =90°
又∵ 90°
∴ =90°
∴
∴
故③正确；
故答案为：③.
【分析】根据矩形的性质及相似三角形的判定可逐一判断.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：方程可化为
即

；

〔2〕解：方程可化为：

或
.
【解析】【分析】〔1〕配方法解一元二次方程：①移项，使等号的左边只含二次项和一次项，②方程的两边都除以二次项的系数，把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可；
〔2〕将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提公因式可分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式都为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可得结果.
20.【答案】 解：根据光的反射原理 ，
，
由题意 ，
，
  ，
  .
  ，
，
教学楼的高度 是 米.
【解析】【分析】根据反射角=入射角易得 ， 根据垂直易得∠BAE=∠DCE=90° ，根据两个角对应相等的两个三角形相似得出△BAE∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例可得结果. 
21.【答案】 解：设每千克售价涨x元，那么每千克盈利为 元，
每天的销售量为 千克，
根据题意可列方程： ，
整理得： ，
解得： ，
由于要使顾客得到实惠，所以每千克售价应涨2元.
【解析】【分析】设每千克售价涨x元，那么每千克盈利为  元， 每天的销售量为  千克 ，根据每天的总盈利=每千克盈利×每天的销售量，列出方程，解之即可.
22.【答案】 〔1〕证明： 平分 ，
.
，
，
，
.
，
，
四边形 是平行四边形.
，
∴四边形 是菱形.

〔2〕解：连接 交 于点O.

∵四边形 是菱形，
.
，
，
，
 
.
【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义及平行线的性质可求出， 由等角对等边可得BC=CD，由AB=BC，可得AB=CD，从而可证四边形  是平行四边形，由AB=BC利用邻边相等的平行四边形是菱形即证；
〔2〕连接交  于点O，由菱形的性质可得， 从而证得OC∥DE，可得OC为△BDE的中位线，可得BE=2BC=20，利用勾股定理求出DE即可.
 
23.【答案】 〔1〕解：从口袋中任取一个球有5种等可能情况，其中为偶数的情况有2种，
从中任取一个球，球上的数字是偶数的概率为 ；

〔2〕解：由题意，列表如下：

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
共有25种等可能情况，其中和为偶数的情况有13种，
小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为 ；

〔3〕解：由题意，列表如下：

1
2
3
4
5
1

3
4
5
6
2
3

5
6
7
3
4
5

7
8
4
5
6
7

9
5
6
7
8
9

共有20种等可能情况，其中和为偶数的情况有8种，
∴小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为 .
【解析】【分析】〔1〕直角利用概率公式计算即可；
〔2〕利用列表法列举出共有25种等可能情况，其中和为偶数的情况有13种，然后利用概率公式计算即可；
〔3〕利用列表法列举出共有20种等可能情况，其中和为偶数的情况有8种，然后利用概率公式计算即可.
 
24.【答案】 〔1〕解：过点Q作 轴于点C，

∵QC⊥y轴，BO⊥y轴
∴CQ∥OB
，
.   
∵A〔0，6〕，B〔8，0〕      
，
.
，                  
，
，
.

〔2〕解： ，
.
由〔1〕知 ，
，   
，           
，
解得 ，
∴当 或 时， 的面积为 个平方单位.

〔3〕解： ，
.
当 时〔如图1〕

，
，
解得 .   
当 时〔如图2〕，

，
，
解得 ，
当 或 时， 与以 为顶点的三角形相似.
【解析】【分析】〔1〕过点Q作  轴于点C，证明， 可得， 然后利用勾股定理求出AB，利用比例式求出CQ，由进行计算即可；
〔2〕由OP=AQ=t，可得AP=6-t，由〔1〕知， 据此求出CQ=， 根据 建立关于t的方程，求出t值即可；
〔3〕 分两种情况： ①当  时〔如图1〕  ，② 当  时〔如图2〕，  利用相似三角形的性质分别解答即可.