2021年陕西省咸阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年陕西省咸阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.方程 x2=x 的根是〔   〕
A. x=1                           B. x=﹣1                           C. x1=0，x2=1                           D. x1=0，x2=﹣1
2.以下命题中，不正确的选项是〔   〕
A. 对角线相等且垂直的四边形是正方形                  B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形        D. 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
3.如图， 、 是锐角 两边 、 上的高，它们交于点D，图中共有几对相似三角形〔   〕

A. 3对                                       B. 4对                                       C. 5对                                       D. 6对
4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是〔   〕
A. 5%                                     B. 10%                                     C. 15%                                     D. 20%
5.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．那么图中阴影局部的面积等于 〔   〕

 
A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
6.假设关于 的一元二次方程 的常数项为0，那么m的值等于〔    〕
A. 1                                          B. 2                                          C. 1或2                                          D. 0
7.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),那么点N的坐标为(   )

A. (-3,-2)                                  B. (-3,2)                                  C. (-2,3)                                  D. (2,3)
8.如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色〞游戏：分别旋转两个转盘，假设其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
9.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，AB=8m，CD=12m，那么点M离地面的高度MH为(    )

A. 4 m                                   B. m                                   C. 5m                                   D. m
10.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，那么ΔABE的周长为〔    〕

A. 4cm                                    B. 6cm                                    C. 8cm                                    D. 10cm
二、填空题
11.如图， 和 中， ，请添加一个适当的条件________，使 ∽ 〔只填一个即可〕.

12.假设菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，那么菱形ABCD的面积是________cm2.
13.观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最精确的一个近似解是      〔精确到0.1〕．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
   x2﹣x﹣1.1
﹣0.71
﹣0.54
﹣0.35
﹣0.14
0.09
0.34
0.61
14.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设假设参加聚会小朋友的人数为x人，那么根据题意可列方程为      .
三、解答题
15.解方程： .
16.如图，E、F为平行四边形 对角线 上的两点，且 ，连接 、 ，求证： .

17.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.

18.列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.
〔1〕求每个月增长的利润率；
〔2〕请你预测4月份该公司的纯利润是多少？
19.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，假设关于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
20.国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔〞的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的时机是均等的.游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，那么可获得一只价值4元的小兔玩具，否那么应付费3元.
〔1〕.画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；
〔2〕.昀昀玩该游戏得到小兔玩具的时机有多大？
〔3〕.假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？
21.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；

〔1〕求证：△ABE∽△EGB；
〔2〕假设AB＝4，求CG的长.
22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

〔1〕.小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为      ；

〔2〕.小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率〔用画树状图或列表等方法求解〕．
23.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：


〔1〕.∠CEB=∠CBE；

〔2〕.四边形BCED是菱形

24.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

〔1〕降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

〔2〕要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价多少元？

25.在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H.

〔1〕如图①，假设四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，那么 S四边形AEOG＝________S正方形 ABCD；
〔2〕如图②，假设四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形 AEOG＝ S矩形 ABCD ， 设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长〔用含 a、b、m 的代数式表示〕；
〔3〕如图③，假设四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：由x2=x，得x2﹣x=0，
即x〔x﹣1〕=0，
所以可得x=0，x﹣1=0，
解得x1=0，x2=1，
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，首先将方程整理成一般形式，然前方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、如图，对角线相等且垂直的四边形是一般四边形，不是正方形，应选项A符合题意；

B、 有一个角是直角的菱形是正方形正确,故B选项不符合题意；
C、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形正确,故C选项不符合题意；
D、有一个角是 的等腰三角形是等边三角形正确,故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】判断命题是否正确，看由命题条件出发，能否推出结论，能推出为真命题，反之为假命题，当验证假命题也可举反例即可,从而根据正方形的判定方法、矩形的判定方法及等边三角形的判定方法一一判定得出答案.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：先找出相似的三角形有△ABF，△ACE，△DBE，△DCF，
△ABF与△ACE，△DBE，△DCF都相似，有3对，
△ACE与△DBE，△DCF都相似，有2对，
△DBE与△DCF都相似，有1对，
相似的三角形共有3+2+1=6对.
故答案为：D.
【分析】先分类找出所有的相似的三角形，分类得出相似三角形的对数，最后求和计算即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，
根据题意得50〔1﹣x〕2=40.5
解得：x1=1.9〔不合题意舍去〕，x2=0.1，
∴x=0.1．
应选B．
【分析】降低后的价格=降低前的价格×〔1﹣降低率〕，如果设平均每次降价x，那么第一次降低后的价格是50〔1﹣x〕，那么第二次后的价格是50〔1﹣x〕2 ， 即可列出方程求解．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴S阴= S正方形ABCD= ，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意可知：常数项 且二次项系数 ，
当 时解得 ， ，
又 ，即
∴ ，
故答案为：B．
【分析】由题意得 且二次项系数 即可求解．
7.【答案】 A
【解析】【解答】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3．即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限，所以点N的坐标为〔-3，-2〕
【分析】根据平行四边形的性质，由点的对称性，即可得到点N的坐标。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：画树状图如下：

总共有6种搭配情况，其中一红一蓝的情况有2种，
所以配成紫色的概率是 .
故答案为：B.
【分析】画出树状图，列举出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，根据概率公式即可求出概率.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AB、CD、MN分别垂直BC，
∴AB∥MN∥CD，
∵AB∥MN，

∵CD∥MN，
，
∴
∴
解得MH=
故答案为：B.

【分析】因为同垂直与一条线段的一组线段互相平行，分别根据每组平行线，利用一组平行线截得的两个三角形的三边对应成比例分别列式，两式联合推出， 代入数值即可求解.
10.【答案】 D
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
二、填空题
11.【答案】 答案不唯一
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D
∴△ABC∽△ADE，
故添加∠B=∠D即可使得△ABC∽△ADE.
故答案为：∠B=∠D.
【分析】由∠1=∠2，推出∠BAC=∠DAE，故添加∠B=∠D或∠E=∠C或AD∶AB=AE∶AC即可使得△ABC∽△ADE.
12.【答案】 120
【解析】【解答】解：根据题意可画图如下：

∵四边形ABCD为菱形
，


∴S菱形ABCD= 〔cm2〕.
故答案为：120.
【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO或CO的长，从而求得AC的长利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积.
13.【答案】 1.7
【解析】【解答】解：由表格可知，
当x=1.7时，y=0.09与y=0最接近，
故答案为：1.7．
【分析】根据表格中的数据和题意可以解答此题．
14.【答案】 x〔x-1〕=110
【解析】【解答】有 个小朋友参加聚会,那么每人送出 件礼物，
由题意得,
故答案为：
【分析】由题意可知，有 x 个小朋友参加聚会,那么每人送出 ( x − 1 ) 件礼物，所以共有礼物 x ( x − 1 )件，列方程即可求解。
三、解答题
15.【答案】 解：

解得： ， .
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
16.【答案】 证明：∵在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
∵
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE〔SAS〕
∴BE=DF.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC， AD∥BC，结合平行线的性质得∠DAF=∠BCE，然后利用“边角边〞证明△ADF和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF.
17.【答案】 解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ ，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴ ，
∴BC=7.5米，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米.
【解析】【分析】首先根据两组角对应相等的两个直角三角形相似得出 △DEF∽△DCB ，根据相似三角形对应边成比例得出 ，利用比例式求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
18.【答案】 〔1〕解：设每个月增长的利润率为x，
根据题意得：20×〔1+x〕2=22.05，
解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05〔不合题意，舍去〕.
答：每个月增长的利润率为5%.

〔2〕解：22.05×〔1+5%〕=23.1525〔万元〕.
答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元.
【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式列出方程，求解并检验即可；
〔2〕根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.
19.【答案】 解：∵关于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有两个相等的实数根，
∴△=〔b+2〕2﹣4〔6﹣b〕=0，即b2+8b﹣20=0；
解得b=2，b=﹣10〔舍去〕；
①当a为底，b为腰时，那么2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，那么5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12；
答：△ABC的周长是12
【解析】【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
20.【答案】 〔1〕解：画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果为：〔A，A〕，〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔B，A〕，〔B，B〕，〔B，C〕，〔B，D〕；

〔2〕解：由〔1〕可知共有8种等可能结果，其中从开始进入的出入口离开的有：〔A，A〕，〔B，B〕两种结果，所以昀昀玩一次该游戏能得到小兔玩具的时机有为 ；
〔3〕解：120 3﹣120 4＝150〔元〕，即估计游戏设计者可赚150元.
【解析】【分析】〔1〕画树状图展示所有8种等可能的结果数；
〔2〕找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；
〔3〕利用120×3 减去120 4可估计游戏设计者可赚的钱.
21.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，
∴∠A＝∠BEG，
∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠G，
∴△ABE∽△EGB

〔2〕解：∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，
∴AE＝DE＝2，
在Rt△ABE中，BE＝ ，
由(1)知，△ABE∽△EGB，
∴ ，即： ，
∴BG＝10，
∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.
【解析】【分析】(1)由正方形的性质与得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝ ，由△ABE∽△EGB，得出 ，求得BG＝10，即可得出结果.
22.【答案】 〔1〕
〔2〕解：列表如下：

1
2
3
1
〔1，1〕
〔2，1〕
〔3，1〕
2
〔1，2〕
〔2，2〕
〔3，2〕
3
〔1，3〕
〔2，3〕
〔3，3〕
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 =
【解析】【解答】解：〔1〕∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，转动转盘，指针所指的结果共有3种等可能的结果，其中指针指向奇数的有两种等可能的结果，根据概率公式即可得出小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率；
〔2〕根据题意列出表格，由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，根据概率公式即可得出这两个数字之和是3的倍数的概率。
23.【答案】 〔1〕证明：∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．

〔2〕证明：∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形
【解析】【分析】〔1〕欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．〔2〕先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定． 此题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．

24.【答案】 〔1〕解：由题意，得60〔360﹣280〕=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；


〔2〕解：设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由题意，得〔360﹣x﹣280〕〔5x+60〕=7200，解得：x1=8，x2=60．

∵有利于减少库存，
∴x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价60元．
【解析】【分析】〔1〕先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；〔2〕设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．

25.【答案】 〔1〕
〔2〕解：如图②，过O作ON⊥AD于 N，OM⊥AB于M，

∵S△AOB＝ S矩形ABCD ， S四边形AEOG＝ S矩形ABCD ，
∴S△AOB＝S四边形AEOG ，
∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四边形AEOG＝S△AOG+S△AOE ，
∴S△BOE＝S△AOG ，
∵S△BOE＝ BE•OM＝ m· b＝ mb，S△AOG＝ AG•ON＝ AG• a＝ AG•a，
∴ mb＝ AG•a，
∴AG＝ ；

〔3〕解：如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，

那么 KL＝2OK，PQ＝2OQ，
∵S平行四边形ABCD＝AB•KL＝AD•PQ，
∴3×2OK＝5×2OQ，
∴ ＝ ，
∵S△AOB＝ S平行四边形ABCD ， S四边形AEOG＝ S平行四边形ABCD ，
∴S△AOB＝S四边形AEOG ，
∴S△BOE＝S△AOG，
∵S△BOE＝ BE•OK＝ ×1×OK，S△AOG＝ AG•OQ，
∴ ×1×OK＝ AG•OQ，
∴ ＝AG＝ ，
∴当AG＝CH＝ ，BE＝DF＝1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分.
【解析】【解答】〔1〕解：如图①， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB， 在△AOG与△BOE中， ， ∴△AOG≌△BOE， ∴S四边形AEOG＝S△AOB＝ S正方形 ABCD； 故答案为 ；
【分析】〔1〕如图①，根据正方形的性质得出 ∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB ，从而利用SAS判断出 △AOG≌△BOE ，根据全等三角形的性质得出 S四边形AEOG＝S△AOB＝ S正方形 ABCD ；
〔2〕如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到 mb＝ AG•a，于是得到结论；
〔3〕如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，那么KL＝2OK，PQ＝2OQ，根据平行四边形的面积公式得到 ＝ ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.