2021年山西省临汾市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年山西省临汾市九年级上学期数学期中试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.在以下四组线段中，成比例线段的是〔   〕
A. 3、4、5、6                     B. 5、15、2、6                     C. 4、8、3、5                     D. 8、4、1、3
2.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为〔   〕

A. 〔x﹣3〕2=14                  B. 〔x﹣3〕2=4                  C. 〔x+3〕2=14                  D. 〔x+3〕2=4
3.下面计算正确的选项是〔      〕
A.                    B.                    C.                    D. 
4.如图， ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，那么OE：OB=〔      〕

A. 1:3                                        B. 1:4                                        C. 1:5                                        D. 1:6
5.一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他的名字命名了这个定理．这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父〞，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进，他就是〔    〕
A. 祖冲之                                B. 韦达                                C. 笛卡尔                                D. 欧几里得
6.今年“国庆节〞和“中秋节〞双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，假设此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，那么该群一共有(    )

A. 9人                                     B. 10人                                     C. 11人                                     D. 12人
7.如下列图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为〔     〕

A. 5米                                      B. 6米                                      C. 8米                                      D. 10米
8.x=－2是关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0的一个根，那么a的值为〔     〕
A. 1或4                               B. －1或－4                               C. －1或4                               D. 1或－4
9.在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，那么y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (     )

A.              B.              C.              D. 
二、填空题
10.5a=6b〔a≠0〕，那么 的值为________．
11.当0＜x＜4时，化简 的结果是________.
12.x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，那么 的值为________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，那么CE的长度是________．

14.如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1:n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC:BF的值为________〔用含有n的代数式表示〕．

三、解答题
15.           
〔1〕
〔2〕
16.解以下方程：
〔1〕(x＋3)(x－1)＝4x－4；
〔2〕2x2－20x＋25＝0.
17.作图题：如下列图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

〔1〕画出位似中心点O；
〔2〕△A＇B＇C＇与△ABC的位似比是________；
〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇B＇C＇关于点O中心对称的△A＂B＂C＂，并直接写出△A＂B＂C＂各顶点的坐标．
18.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

〔1〕.求证：△ADF∽△DEC；

〔2〕.假设AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．

19.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
〔1〕求 的取值范围；
〔2〕当 取满足条件的最大整数时，求方程的根.
20.观察以下各式： ，
， ，…
〔1〕猜想① ________．
② ________，其中n为正整数．
〔2〕计算：

21.某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为150元，投入市场后，调研说明：当销售价为200元时，平均每天能售出10双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出5双．
〔1〕商场要想尽快回收本钱，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均到达675元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？
〔2〕请用配方法求：这款运动鞋的销售价定为多少元时，可使商场平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.〔如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t〔秒〕．

〔1〕.直接写出A、B两点的坐标．
〔2〕.当△APQ与△AOB相似时，求t的值．
〔3〕.设△APQ的面积为S〔平方单位〕，求S与t之间的函数关系式．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、因为3：4≠5：6，那么3、4、5、6不是比例线段，所以A选项不符合题意；
B、因为5：15=2：6，那么5、15、2、6是比例线段，所以B选项符合题意；
C、因为4：8≠3：5，那么4、8、3、5不是比例线段，所以C选项不符合题意；
D、因为8：4≠1：3，那么8、4、1、3不是比例线段，所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据比例线段的定义，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，

x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
〔x﹣3〕2=14，
应选：A．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然前方程两边都加上32 ， 这样方程左边就为完全平方式．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. ，选项此项不符合题意；
B. 与 不是同类二次根式，不能进行加减，选项此项不符合题意；
C. ，选项此项符合题意；
D. ，选项此项不符合题意；
故答案为：C．

【分析】利用二次根式的加减、乘除逐项判定即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ADE∽ ABC，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴ ODE∽ OCB，
∴ ．
故答案为：B．

【分析】先根据DE//BC，得出△ADE≌△ABC，进而得出， 再根据DE//BC，△ODE≌△OCB，进而得到。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：一元二次方程根与系数之间的关系最早由法国数学家韦达发现，并以他的名字命名了这个定理叫作“韦达定理〞．
故答案为：B

【分析】根据学过的“一元二次方程的根与系数的关系及韦达定理〞进行答复即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：设这个QQ群共有x人，
依题意有x〔x-1〕=90，
解得：x=-9〔舍去〕或x=10，
∴这个QQ群共有10人．
故答案为：B
【分析】设这个QQ群共有x人，那么每个人需要发红包的数量为(x-1)个，共发红包的数量为x(x-1)个，根据此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，列出方程，求解并检验即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，

∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．

【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：将x=－2代入一元二次方程2x2+3ax－2a2=0，
得： ，
化简得： ，
解得：a=1或a=-4．
故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程的解得定义知，x=-2,满足关于x的一元二次方程可得出关于a的方程，通过解方程即可得出a的值。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，∴ ，
∴ ，∴y= ，
∵AB