2021年山东省临沂市九年级上学期数学期中试题含答案

这是一份2021年山东省临沂市九年级上学期数学期中试题含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.假设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，那么另一个解为〔   〕

A. 1                                          B. ﹣3                                          C. 3                                          D. 4
3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，假设∠AOB=15°，那么∠AOB＇的度数是〔    〕．

A. 25°                                       B. 30°                                       C. 35°                                       D. 40°
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，以下变形正确的为〔　　〕

A. 〔x+3〕2=1                  B. 〔x﹣3〕2=1                  C. 〔x+3〕2=19                  D. 〔x﹣3〕2=19
5.把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为〔    〕
A.               B.               C.               D. 
6.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔   〕
A. m＜2                            B. m≤2                            C. m＜2且m≠1                            D. m≤2且m≠1
7.假设二次函数 的图象经过 ， ， 三点，那么 ， ， 的大小关系正确的选项是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2021年至2021年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2021年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x.那么可列方程为〔   〕
A.                                          B. 
C.                                          D. 
9.如图，在平行四边形 中， ，点 ， 在 上，点 在 上， ，那么 的度数为〔    〕

A. 112.5°                                   B. 120°                                   C. 135°                                   D. 150°
10.如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象给出以下结论：

① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有(   )
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，那么m=________．
12.   1275年，我国南宋数学家杨辉在?田亩比类乘除算法?中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.假设设长为x步，那么可列方程为________.
13.抛物线 的局部图象如下列图，当 时， 的取值范围是________．

14.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．

15.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．假设四边形 的面积为 ，那么 的长为________

16.在 中， ， 厘米， 厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过________秒后，P，Q两点间距离为 厘米．

三、解答题
17.解以下方程：
〔1〕；
〔2〕，
18.在如下列图的平面直角坐标系中〔每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形〕，解答以下问题：

〔1〕画出与 关于 轴对称的 ；
〔2〕画出以C为旋转中心，将 顺时针旋转90°后的 ；
〔3〕连接 ，那么 是________三角形，并直接写出 的面积．
19.往直径为 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如下列图，假设油面宽 ，求油的最大深度．

20.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w〔双〕与销售单价x〔元〕满足w＝﹣2x+80〔20≤x≤40〕，设销售这种手套每天的利润为y〔元〕．
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，假设CA=CP， ．

〔1〕求证：CP是⊙O的切线；
〔2〕假设OA=2，求弦AC的长．
22.如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当 时，求点P的坐标．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】A是中心对称图形，故A符合题意；
B是轴对称图形，故B不符合题意；
C不是中心对称图形，故C不符合题意；
D不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
2.【答案】 C
【解析】【解答】设方程的另一个解为x1 ，
根据题意得：﹣1+x1=2，
解得：x1=3，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，由两根之和=-， 建立方程求出结果。
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，  ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°
故答案为：B
【分析】利用旋转的性质，可知∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，利用∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′，计算可解答。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，

配方得：x2﹣6x+9=19，即〔x﹣3〕2=19，
应选D．
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为： .
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2.又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0.综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此此题选D.
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
7.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，
∴图象开口向上，对称轴是直线 ，
∴x＜3时，y随x的增大而减小，
∵ 关于直线 的对称点是 ，
又∵ ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线 ，根据 时，y随x的增大而减小，即可得出答案；
8.【答案】 C
【解析】【解答】设我国2021年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2021年至2021年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：C.
【分析】设我国2021年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
9.【答案】 C
【解析】【解答】延长DO交AB于点H，连接OB，

∵四边形ABCD是平行四边形， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴OD是 的角平分线，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】延长DO交AB于点H，连接OB，证明 ，OD是 的角平分线，求得 ，进行求解即可；
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合题意；
抛物线对称轴为x=1，即 ，所以2a+b=0，故②不符合题意；
当 时， 随 的增大而增大，故③符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④符合题意；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
二、填空题
11.【答案】 5
【解析】【解答】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，
那么 ，
解得 ，
故答案为：5．
【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得．
12.【答案】 x〔x﹣12〕＝864
【解析】【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为〔x﹣12〕步.
依题意，得：x〔x﹣12〕＝864.
【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为〔x-12〕步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
13.【答案】 -1＜x＜3
【解析】【解答】由图象可知，抛物线的对称轴为 ，与x轴的一个交点坐标为 ，
那么其与x轴的另一个交点坐标为 ，
结合图象得：当 时，-1＜x＜3，
故答案为：-1＜x＜3．
【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得．
14.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：
点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，
连接OA，与圆O交于点B，

可知：点A和圆O上点B之间的连线最短，
∵A〔2，1〕，
∴OA= = ，
∵圆O的半径为1，
∴AB=OA-OB= ，
∴点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ，
故答案为： .
【分析】连接OA，与圆O交于点B，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB，再求出OA，结合圆O半径可得结果.
15.【答案】
【解析】【解答】解：四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，
∴正方形ABCD的边长为7，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
DE＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】由旋转得△ADE≌ABF ， 四边形AECF的面积为49，实际正方形ABCD的面积是49，进而求出正方形的边长，在直角三角形ADE中，由勾股定理可以求出DE的长．
16.【答案】
【解析】【解答】设经过 秒后，P，Q两点间距离为 厘米，
由题意得：点P从点A开始沿AB边运动到点B所需时间为 秒，
点Q从点B开始沿BC边运动到点C所需时间为 秒，
因此，分以下三种情况：〔1〕当点Q到达点C之前，即 时，那么 厘米， 厘米，
厘米，
厘米，
那么在 中， ，即 ，
整理得： ，
解得 或 〔不符题设，舍去〕；〔2〕当点Q到达点C，点P继续向点B移动，即 时，那么 厘米，
由 得： ，
整理得： ，
解得 或 〔均不符题设，舍去〕；〔3〕当点Q到达点C，点P到达点B，即 时，
那么 厘米，不符题意；
综上，经过 秒后，P，Q两点间距离为 厘米，
故答案为： ．
【分析】设经过 秒后，P，Q两点间距离为 厘米，先根据运动路程和速度求出 的取值范围，再分 、 和 三种情况，然后分别在 中，利用勾股定理建立关于 的一元二次方程，解方程即可得出答案．
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解： ，
，
，
，
，
即 ；

〔2〕解： ，
，
，即 ，
或 ，
或 ，
即 ．
【解析】【分析】〔1〕利用配方法解一元二次方程即可得；〔2〕利用因式分解法解一元二次方程即可得．
18.【答案】 〔1〕解： 为所求．


〔2〕解： 为所求．


〔3〕解：连接 ，那么 是等腰直角三角形， 的面积=梯形 的面积 三角形 D 三角形 E S = (1+2) = = ．
【解析】【分析】〔1〕分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1即可；〔2〕分别作出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；〔3〕连接 ，那么 是等腰直角三角形，根据面积公式计算即可．
19.【答案】 解：过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．

∵OC⊥AB于点D
∴BD＝ AB＝ ×60＝30cm，
∵⊙O的直径为68cm
∴OB=OC＝34cm
∵在Rt△ODB中，OD= 〔cm〕，
∴DC＝OC﹣OD＝34﹣16＝18〔cm〕；
答：油的最大深度为18cm．
【解析】【分析】连接OB ， 过点O作OC⊥AB于点D ， 交⊙O于点C ， 先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．
20.【答案】 〔1〕解：y=w〔x﹣20〕
=〔﹣2x+80〕〔x﹣20〕
=﹣2x2+120x﹣1600

〔2〕解：y=﹣2〔x﹣30〕2+200．
∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=200．
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元
【解析】【分析】〔1〕根据每天的利润=每双手套的利润×销售量计算即可.
〔2〕由〔1)y与x之间的函数关系式 ，利用二次函数的性质，求出最大利润及销售单价即可.
21.【答案】 〔1〕证明：
如图，连接OC．

∵CA=CP，∠A＝30°，
∴∠P＝∠A＝30°．
∴∠ACP＝180° 2∠A ＝120°．
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°．
∴∠PCO＝∠ACP ∠OCA ＝120° 30°＝90°．
∴OC⊥CP．
∴CP是⊙O的切线．

〔2〕解：∵OA=2，OA＝OC，
∴OC=2
在Rt△OCP中，∠P＝30°，
∴OP＝2OC＝4．
∴CP＝ ＝ ．
∴AC＝CP＝ ．
【解析】【分析】〔1〕连接OC，由CA=CP，∠A＝30，可得出∠P＝30°，那么∠ACP＝120°，OA＝OC，那么∠OCA＝30°，因为∠PCO＝∠ACP ∠OCA，所以∠PCO＝＝90°，即OC⊥CP，那么 PC为⊙O的切线；〔2〕根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可得OP＝2OC＝4，再运用勾股定理可求出CP的长，即为AC的长．
22.【答案】 〔1〕解：∵抛物线 与x轴交于点 和点 ，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；

〔2〕解：当 时， ，
∴ ，
∴直线BC解析式为 ，
∵ ，
∴ ，
过点P作 轴交x轴于点G，交BC于点F，

设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ， ，
∴ 或 ．
【解析】【分析】〔1〕直接将点 和点 代入 求解即可；〔2〕先求出点C的坐标及支线BC的解析式，再根据图及题意得出△PBC的面积，过点P作 轴交x轴于点G，交BC于点F，设 ，根据△PBC的面积列出关于t的方程，解出t即可；