2021年辽宁省阜新市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年辽宁省阜新市九年级上学期数学期中试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是〔   〕
A. x1=﹣1，x2=﹣2               B. x1=1，x2=﹣2               C. x1=1，x2=2               D. x1=﹣1，x2=2
2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔　　〕
A. 〔3+x〕〔4-0.5x〕=15                                     B. 〔x+3〕〔4+0.5x〕=15
C. 〔x+4〕〔3-0.5x〕=15                                     D. 〔x+1〕〔4-0.5x〕=15
3.一元二次方程 的根的情况是〔     〕
A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
4.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是〔  〕
A. m＞1                                   B. m=1                                   C. m＜1                                   D. m≤1
5.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为〔   〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.以下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是〔    〕
A. 矩形                                B. 菱形                                C. 正方形                                D. 平行四边形
7.假设菱形的边长为2cm，其中一内角为60°，那么它的面积为〔    〕
A.                                B.                                C.                                D. 
8.在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，那么∠E+∠F＝〔  〕

A. 110°                                      B. 30°                                      C. 50°                                      D. 70°
9.如下列图，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，〔如图点B’〕，假设 ，那么折痕AE的长为〔   〕

A.                                       B.                                       C. 2                                      D. 
10.：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为〔　　〕


A. 6cm                                     B. 4cm                                     C. 3cm                                     D. 2cm
二、填空题
11.方程〔x-1〕〔2x+1〕=2化成一般形式是       ．
12.关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是       ．
13.菱形ABCD的边长为6， ，如果点P是菱形内一点，且 ，那么 的长为      .
14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ，△ 的周长为24cm，那么矩形 的周长是      cm．

15.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是       ．
     班级
节次 
1班
2班
3班
4班
第1节
语文
数学
外语
化学
第2节
数学
政治
物理
语文
第3节
物理
化学
体育
数学
第4节
外语
语文
政治
体育
16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是       ．

三、解答题
17.按要求的方法解方程，否那么不得分．
〔1〕.〔配方法〕
〔2〕.〔公式法〕
〔3〕.〔因式分解法〕
18.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次〔最低档次〕的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
〔1〕.假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元〔其中x为正整数，且 〕，求出y关于x的函数关系式；
〔2〕.假设生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
19.我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕．

〔1〕.请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
〔2〕.该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

〔1〕求证：四边形AEFD是矩形；
〔2〕假设AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
21.在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

〔1〕如图1，假设AB=1，DG=2，求BH的长；


〔2〕如图2，连接AH，GH．


小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；
想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．〔一种方法即可〕
22.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转 得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

〔1〕.如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
〔2〕.如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：〔x﹣2〕〔x+1〕=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
应选D．
【分析】利用因式分解法解方程即可．
2.【答案】 A
【解析】【解答】设每盆应该多植x株，根据题意，得
〔3+x〕〔4-0.5x〕=15．
应选：A．
【分析】根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔4-0.5x〕元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】算出该方程根的判别式的值，然后判断判别式的值与0的关系即可得出结论。
4.【答案】 D
【解析】【解答】依题意可得〔-2〕2-4m≥0
解得m≤1
故答案为：D．
【分析】一元二次方程有实数根，那么根的判别式大于等于0，据此列不等式求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，
摸到红球的概率为 ，
应选B
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
6.【答案】 D
【解析】【解答】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，

∵菱形的边长为2cm，
∴AB=BC=2cm，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴AM=ABsin60°= ，
∴此菱形的面积为：2× 〔 〕．
故答案为：D．
【分析】根据题意求出AB=BC=2cm，再利用锐角三角函数求解即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，
∵∠E+∠F＝∠ADE，
∴∠E+∠F＝70°；
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质求出∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，再计算求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】延长EB′与AD交于点F，

∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，
在△AEB′和△AFB′中， ，
∴△AEB′≌△AFB′，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD〔等腰三角形三线合一〕，
故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
∴EB= EA，
设EB=x，AE=2x，
∴〔2x〕2=x2+AB2 ， x=1，
∴AE=2，
那么折痕AE=2，
故答案为：C．

【分析】延长EB′与AD交于点F,根据折叠可得EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，根据“SAS〞可证△AEB′≌△AFB′可得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得∠B′AE=∠B′AD，从而求出∠EAB=30°，利用30°角的直角三角形的性质可得EB= EA，设EB=x，AE=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值即得AE的长.
10.【答案】 C
【解析】【分析】∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6cm，
∴OE=3cm．
应选C.

二、填空题
11.【答案】 2x2-x-3=0
【解析】【解答】解：方程〔x-1〕〔2x+1〕=2化成2x2+x-2x-1-2=0,
即2x2-x-3=0.
故答案为2x2-x-3=0
【分析】先去括号，再求一般式即可。
12.【答案】 0
【解析】【解答】∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
∴ .
∴m的最大整数值为0．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
13.【答案】 4 或2
【解析】【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD〔到线段两端距离相等的点在垂直平分线上〕，
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴BM=3，AM=3 ，
∴PM= = ，
∴AP=AM+PM=4 ；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M

AP=AM-PM=2 ；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2 矛盾，舍去.
AP的长为4 或2 .
故答案为：4 或2 .
【分析】由题意可分三种情况讨论求解：
①当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，由线段的垂直平分线的判定“到线段两端距离相等的点在垂直平分线上〞可证AP⊥BD，在直角△ABM中，用勾股定理可求得PM的值，然后根据线段的构成AP=AM+PM可求解；
②当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M，结合①的结论根据线段的构成AP=AM-PM可求解；
③当P与M重合时，不存在.
14.【答案】 48
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵矩形ABCD的周长=2〔AE+DE+CD〕，
∴DE+CD+CE=24，
∴矩形ABCD的周长=2〔AE+DE+CD〕=48cm．
故答案为：48．
【分析】先求出OA=OC，再求出DE+CD+CE=24，最后计算求解即可。
15.【答案】
【解析】【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，
∴听数学课的可能性是 ，
故答案为： ．
【分析】根据概率公式可得答案．
16.【答案】 〔 〕n﹣1
【解析】【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=〔 〕2 ， AG= AE=3 =〔 〕3 ，
按此规律所作的第n个菱形的边长为〔 〕n﹣1 ，
故答案为〔 〕n﹣1 ．

【分析】连接DB于AC相交于M，根据和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解： ，
移项得： ，
配方得： ，即 ，
直接开平方得： ，
∴ ；

〔2〕解： ，
∵ ， ， ，
，
∴ ，
∴ ；

〔3〕解： ，
整理得： ，即 ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，
∴ ．
【解析】【分析】〔1〕利用配方法解方程即可；
〔2〕利用公式法解方程即可；
〔3〕利用因式分解法解方程即可。
18.【答案】 〔1〕解：生产第x档次的产品每件利润为[6+2〔x－1〕]元,可生产[95－5〔x－1〕]件,故总利润 〔其中x是正整数,且1≤x≤10〕,
〔2〕解：令 ,那么 ,即 ,
解得: ， 〔舍去〕,
答:该产品的质量档次为第6档.
【解析】【分析】〔1〕根据题意求函数解析式即可；
〔2〕先求出  , 再解方程求解即可。
19.【答案】 〔1〕解：该班总人数是：12÷24%=50〔人〕E类人数是：50×10%=5〔人〕，
A类人数为：50﹣〔7+12+9+5〕=17〔人〕．  补全频数分布直方图如下：


〔2〕解：画树状图如下：
，
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 那么概率是： ．
【解析】【分析】〔1〕根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
〔2〕先画树状图，再求出 共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 最后求概率即可。
20.【答案】 〔1〕解：证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形

〔2〕解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2 ．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积= AB•AF= BF•AE．
∴AE= = = ．
【解析】【分析】〔1〕先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．〔2〕证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．
21.【答案】 〔1〕解：解：∵正方形中ABCD和正方形DEFG，

∴△ABD，△GDF为等腰直角三角形．
∵AB=1，DG=2，
∴由勾股定理得BD= ，DF=2 ．
∵B、D、F共线，
∴BF=3 ．
∵H是BF的中点，
∴BH= BF=

〔2〕解：证法一：

如图1，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，

∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，
∴AB∥EF．
∴∠ABH=∠MFH．
又∵BH=FH，∠AHB=∠MHF，
∴△ABH≌△MFH．
∴AH=MH，AB=MF．
∵AB=AD，
∴AD=MF．
∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，
∴△ADG≌△MFG．
∴∠AGD=∠MGF，AG=MG．
又∵∠DGM+∠MGF=90°，
∴∠AGD+∠DGM=90°．
∴△AGM为等腰直角三角形．
∵AH=MH，
∴AH=GH，AH⊥GH．
证法二：
如图2，连接AC，GE分别交BF于点M，N，

∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，
∴AC⊥BF，GE⊥BF，DM= BD，DN= DF．
∴∠AMD=∠GNH=90°，MN= BF．
∵H是BF的中点，
∴BH= BF．
∴BH=MN．
∴BH﹣MH=MN﹣MH．
∴BM=HN．
∵AM=BM=DM，
∴AM=HN=DM．
∴MD+DH=NH+DH．
∴MH=DN．
∵DN=GN，
∴MH=GN．
∴△AMH≌△HNG．
∴AH=GH，∠AHM=∠HGN．
∵∠HGN+∠GHN=90°，
∴∠AHM+∠GHN=90°．
∴∠AHG=90°．
∴AH⊥GH．
∴AH=GH，AH⊥GH．
【解析】【分析】〔1〕先根据勾股定理得出AB，DG，进而求出BF，即可得出结论；〔2〕证法一、先判断△ABH≌△MFH，进而判断出△ADG≌△MFG．即可判断出△AGM为等腰直角三角形，即可得出结论；证法二、先判断出MN= BF．进而判断出△AMH≌△HNG，即可判断出∠AHM+∠GHN=90°．即可得出结论．

22.【答案】 〔1〕解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°
∵在△PBA和△FBC中，
，
∴△PBA≌△FBC〔SAS〕，
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．   
∵PA=PE，
∴PE=FC．
∵∠PAB＋∠APB=90°，
∴∠FCB+∠APB=90°，
∵∠EPA=90°，
∴∠APB＋∠EPA＋∠FCP=180°，
即∠EPC＋∠PCF=180°，
∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形；

〔2〕解：结论：四边形EPCF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°，
∵在△PBA和△FBC中，
，
∴△PBA≌△FBC〔SAS〕，
∴PA=FC，∠APB=∠BFC，
∵PA=PE，
∴PE=FC，
∵∠FCB＋∠BFC=90°，∠BPE＋∠APB=90°，
∴∠BPE=∠FCB，
∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形．
【解析】【分析】〔1〕利用SAS证明 △PBA≌△FBC ，再求出 ∠FCB+∠APB=90°， 最后证明求解即可；
〔2〕先求出 AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°， 再利用SAS证明 △PBA≌△FBC ，最后证明求解即可。