2021年山东省鄄城县九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年山东省鄄城县九年级上学期数学期中试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.假设a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，那么线段d的长为〔 〕
A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
2.如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，那么∠1的度数是〔 〕
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
3.用配方法解方程 时，配方结果正确的选项是〔 〕．
A. B. C. D.
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4， △AOB 是等边三角形，那么AD的长为〔 〕
A. 2 B. 3 C. D.
5.如图，在矩形 中，点 ， 分别是 ， 边的中点，连接 ，假设矩形 与矩形 相似， ，那么矩形 的面积为〔 〕
A. 1 B. C. D.
6.关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是〔 〕
A. 且 B. 且 C. D.
7.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )

A. B. C. D.
8.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个符合题意结论．〞其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,
这四位同学写出的结论中错误的选项是〔 〕
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
二、填空题
9.在一个不透明的袋子中装有6个白球和假设干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过屡次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，那么估计袋子中的红球有________个．
10.如果 ，其中 ，那么 ．
11.如果关于x的方程〔m﹣1〕x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，相似比为 ，将 放大为 ， ，那么点 的坐标为________．
13.某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口〔如图MN所示，不用围篱笆〕，假设花园的面积为320平方米，那么AB＝ .
14.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值是 ________。
三、解答题
15.解以下方程：
〔1〕；
〔2〕．
16.：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．
17.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求代数 的值．
18.如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ， ， ， ，求 的长．
19.如图， 、 交于点 ， ，且 平分 ．
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ， ，求 的长．
20.如图， 中， ， 是边 上的中线，分别过点 ， 作 和 的平行线，两线交于点 ，且 交 于点 ，连接 ．
〔1〕求证：四边形 是菱形；
〔2〕假设 ， ，求四边形 的面积．
21.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 ．
〔1〕请用列表法或画树状图的方法表示出所有 可能的结果；
〔2〕规定：假设 都是方程 的解时，那么小明获胜；假设 都不是方程 的解时，那么小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
22.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地〞东部华侨城景区在2021年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
〔1〕求东部华侨城景区2021至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
〔2〕东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯本钱价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，假设每杯定价25元，那么平均每天可销售300杯，假设每杯价格降低1元，那么平均每天可多销售30杯．2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，那么当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
23.：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
〔1〕求证：△ABM≌△DCM；
〔2〕判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
〔3〕当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形〔只写结论，不需证明〕．
24.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是线段 上一点， 的延长线交射线 于点 ．假设 ，求 的值．
〔1〕尝试探究
在图1中，过点 作 交 于点 ，那么 和 的数量关系是________， 和 的数量关系是________， 的值是________．
〔2〕类比延伸
如图2，在原题的条件下，假设 ，那么 的值是________〔用含有 的代数式表示〕，试写出解答过程．
〔3〕拓展迁移
如图3，梯形 中， ，点 是 的延长线上的一点， 和 相交于点 ．假设 ， ， ，那么 的值是________〔用含 、 的代数式表示〕．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故答案为：C.
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
2.【答案】 A
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB＝BC，
∵ ∠B＝120°，
∴ ∠1＝ ＝30°，
故答案为：A．

【分析】根据菱形的四条边相等和等腰三角形的性质即可解答。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：4x2-2x-1=0，
x2- x= ，
x2- x+〔 〕2= +〔 〕2 ，
〔x- 〕2= ．
故答案为：D．

【分析】根据配方法的方法可对题中的方程配方，从而解答此题。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD， ．
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，
∵AC=4cm，
∴AB=2cm，
在Rt△ABC中，BC= cm，
∵AD=BC，
∴AD的长为 cm．
故答案为：D．

【分析】由矩形的性质得出， AD=BC，OA=OB=OC=OD，由等边三角形的性质得出AB=2cm，由勾股定理得出， 即可得出答案。
5.【答案】 C
【解析】【解答】设AE＝x，那么AD＝2AE＝2x，
∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
解得，x＝ ，
∴AD＝2x＝ ，
∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝1× ＝ ，
故答案为：C．

【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵关于 的方程 有两个不相等的实数根
∴a-3≠0，且
解得： 且a≠3
故答案为：B．

【分析】利用一元二次的定义和判别式意义得出a-3≠0，且， 再求出两个不等式的公共局部即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可算出答案。
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ACE=∠CAF，〔故小雨的结论正确〕，
在△EOC和FOA中，
，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF〔故小青的结论正确〕，
∴S△EOC=S△AOF ，
∴S四边形AFED=S△ADC= S平行四边形ABCD ，
∴S四边形AFED=S四边形FBCE ， 〔故小夏的结论正确〕，
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，〔故小何的结论错误〕，
故答案为：B．

【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质一一判断即可。
二、填空题
9.【答案】 14
【解析】【解答】解： 通过屡次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，
设袋子中红球有 个，
根据题意，得： ，
解得 ，
经检验： 是分式方程的解，
估计袋子中的红球有14个，
故答案为：14．

【分析】根据口袋中由6个白球和假设干个红球，利用白球再总数中所占比利得出与试验比利应该相等列出方程求解即可。
10.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵b+2d≠0，
∴ ；
故答案为： ．

【分析】根据条件得出， 再根据b+2d≠0，即可得出答案。
11.【答案】
【解析】【解答】由题意得： ，
∴m=1，
原方程变为：﹣x2+2=0，
x= ，
故答案为 ．

【分析】利用一元二次方程的定义得出m的范围，再代入方程解方程即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：
又 与 位似，且两个图形在位似中心的同侧，

故答案为： ．

【分析】根据题意，由位似变换的性质，将C点的横坐标和纵坐标乘以3，即可得到答案。
13.【答案】 20米
【解析】【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，那么其宽为 〔54-x+2〕米，依题意列方程得：
〔54-x+2〕x＝320
x2-56x+640＝0
解方程得：x1＝16，x2＝40
∵28＜40
∴x2＝40〔不合题意，舍去〕
∴x＝16
∴AB＝ 〔54-x+2〕＝20
故答案为：20米.
【分析】设矩形花园BC的长为x米，根据矩形的面积=长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
14.【答案】
【解析】【解答】动点Q在∠CAD的角平分线AE上，作P点的对称点P′，对称点P′在AC上；因为PQ=P′Q,所以DQ+PQ=P′Q+DQ；很明显，只有当P′，Q,D共线时，有最小值，此时DP′⊥AC,可通过勾股定理，在等腰直角三角形DP′C中，解得DP′=；那么DQ+PQ的最小值是
【分析】此题考查的是将军饮马模型中的“最值问题〞。动点在对称轴上，作定点的对称点，利用三角形的两边之和大于第三边的特性，当三点共线时，求得DQ+PQ的最小值！解题过程中也涉及角平分线的性质和解直角三角形；
三、解答题
15.【答案】 〔1〕解： ，
， ， ，
，
， ；
〔2〕解： ，
，
，
， ．
【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程的公式法求解即可；
〔2〕先利用多项式乘多项式展开，再利用十字相乘法求解一元二次方程即可。


16.【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD〔ASA〕，
∴BF=CD．
【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解此题的关键．
17.【答案】 解：∵一元二次方程x2-2mx+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=〔-2m〕2-4×1×〔m+1〕=0，
整理得，m2-m-1=0，
∴m2=m+1，
〔m-1〕2+〔m+2〕〔m-2〕
=m2-2m+1+m2-4
=2m2-2m-3
=2〔m+1〕-2m-3
=-1．
【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式得到m2-m-1=0，再利用完全平方公式和平方差公式将代数式化简为2m2-2m-3，最后将m2=m+1代入计算即可。
18.【答案】 解：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故 的长为 ．
【解析】【分析】先由 ， ， 得出四边形 是平行四边形，那么 ， 再由 ， 得出 ． 由 ， 根据平行线分线段成比例的了得出 ， 即 ， 将 代入求出DE的长，即为BF的长。
19.【答案】 〔1〕解： ，
平分 ，
又
〔2〕解：
又 ， ， ，
【解析】【分析】〔1〕求证出， 因为， 即可证出 ；
〔2〕由 ，得出， 因为 ， ， ， 代入可得出 的长．
20.【答案】 〔1〕证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°，
∴AC⊥DE，
∴ ADCE是菱形；
〔2〕解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，
∴AD=DB=CD=6．
∴AB=12，由勾股定理得AC= ．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE=BC=6．
∴S菱形ADCE ．
【解析】【分析】〔1〕线证明四边形ADCE为平行四边形，再证明其对角线互相垂直即可证明四边形ADCE是菱形；
〔2〕根据勾股定理得到AC得到长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出DE的长，然后根据菱形的面积计算公式：对角线乘积的一半求解即可。
21.【答案】 〔1〕解：画树状图如下：
所有〔m,n〕可能的结果有〔0,1〕，〔0,2〕，〔0,3〕，〔1,1〕，〔1,2〕，〔1,3〕
〔2,1〕，〔2,2〕，〔2,3〕，〔3,1〕，〔3,2〕，〔3,3〕
共12种结果

〔2〕解：由 得x=1，或x=2
∴m，n都是方程 的解时，结果数有〔1,2〕，〔2,1〕两种
∴小明获胜的概率
m，n都不是方程 的解时，结果数有〔0,3〕，〔3,0〕两种
∴小宇获胜的概率
∴
故两人获胜的概率一样大.
【解析】【分析】〔1〕列表可得出所有等可能的结果；
〔2〕解方程得出所有等可能的结果，在得出符合条件的结果数，利用概率公式求出即可。
22.【答案】 〔1〕解：设年平均增长率为x，由题意得：
20(1+x)2＝28．8，
解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2.2〔舍〕．
答：年平均增长率为20%；
〔2〕解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
(y﹣6)[300+30(25﹣y)]＝6300，
整理得：y2﹣41y+420＝0，
解得：y1＝20，y2＝21．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y＝20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
【解析】【分析】〔1〕设年平均增长率为x ， 根据东部华侨城景区在2021年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28．8万人次．列出方程求解即可；〔2〕设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．
23.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM〔SAS〕
〔2〕解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四边形MENF是平行四边形．
由〔1〕，得BM=CM，∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形
〔3〕2：1
【解析】【解答】〔3〕解：
当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为：2：1．
【分析】〔1〕根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；〔2〕四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；〔3〕当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
24.【答案】 〔1〕；；
〔2〕解：如图2所示，作 交 于点 ，那么 ． ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ． ∴ ． 故答案为： ．
〔3〕
【解析】【解答】解：〔1〕依题意，过点 作 交 于点 ，如图1所示．

那么有 ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
又∵ 为 中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ．
．
故答案为： ； ； ．
〔3〕如图3所示，过点 作 交 的延长线于点 ，那么有 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】〔1〕本问表达“特殊〞的情形， 是一个确定的数值，如图1，过点 作 交 于点 ， 构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH表示，最后求得比值；
〔2〕本问表达“一般〞的情形， ，不是一个确定的数值，但〔1〕问中的阶梯方法依然使用，如图2所示；
〔3〕本问表达“类比〞与“转化〞的情形，将〔1〕〔2〕问中的阶梯方法推广转化到梯形中，如图3所示。