2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中联考试卷
一、单项选择题
1.关于x的方程 是一元二次方程，那么m的取值范围是〔   〕
A.                                B.                                C.                                D. 
2.二次函数y＝x2+2x-4的顶点坐标为〔   〕
A. 〔1，5〕                          B. 〔-1，5〕                          C. 〔-1,-5〕                          D. 〔1 ,-5〕
3. 是一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔   〕
A. -1或2                                         B. -1                                         C. 2                                         D. 0
4.关于二次函数 ，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 图象与y轴的交点坐标为                              B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当 时，y的值随x值的增大而减小               D. y的最小值为-3
5.假设一元二次方程2x2-〔a+1〕x＝x〔x-1〕-1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数.那么a的值为〔　　〕
A. -1                                          B. 1                                          C. -2                                          D. 2
6.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
7.关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔　　〕
A. m≤                    B. m≥ 且m≠2                   C. m≤ 且m≠﹣2                   D. m≥
8.二次函数 〔其中x是自变量〕的图象经过不同两点A〔1-b，m〕，B〔2b+c，m〕，且该二次函数的图象与x轴有公共点，那么b+c的值〔   〕
A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. -1
9.用配方法解方程 时，方程可变形为〔   〕
A.              B.              C.              D. 
10.如图，抛物线 的图象与x轴交于 两点，其对称轴与x轴交于点C,其中 两点的横坐标分别为 和 以下说法错误的选项是〔   〕

A.             B.             C.             D. 当 时，y随x的增大而减小
二、填空题
11.方程 的根是________.
12.二次函数y＝﹣ ﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝________.
13.关于x的方程〔a-5〕x2-4x-1＝0没有实数根，那么a满足的条件是________.
14.两点A〔-5，y1〕，B〔3，y2〕均在抛物线y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕上，点C〔x0 ， y0〕是该抛物线的顶点.假设y1＞y2≥y0 ， 那么x0的取值范围是________.
三、解答题
15.抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

16.用指定方法解方程：
〔1〕2x2-5x-7＝0；〔配方法〕
〔2〕2x2＝2x+1.〔公式法〕
17.二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点〔1，﹣4〕和〔﹣1，0〕．
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
18.假设关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根.
〔1〕求a的取值范围；
〔2〕当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.
19.如图，二次函数 的图象经过 ， 两点.

〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ， ，求 的面积.
20.关于x的方程x2-〔m+1〕x+2〔m-1〕=0.假设等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.
21.小张2021年末开了一家商店，受疫情影响，2021年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利到达7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.
〔1〕求每月盈利的平均增长率.
〔2〕按照这个平均增长率，预计2021年7月份这家商店的盈利将到达多少元？
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

〔1〕求此抛物线的表达式；
〔2〕假设 ，求点P的坐标；
〔3〕连接 ，求 面积的最大值及此时点P的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵方程〔m+1〕x2-3=0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，
解得：m≠-1.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式m+1≠0，求出m的取值范围即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：y=x2+2x-4=〔x2+2x+1-1〕-4=(x+1)2-5，
二次函数的顶点为〔-1，-5〕.
故答案为：C.
【分析】把二次函数的解析式配方变把二次项与一次项放在括号内，加一次项系数一半的平方横等变形为顶点式即可判断.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x-1=2〔x+1〕2-3，
∴当x=0时，y=-1，故答案为：A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故答案为：B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故答案为：C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故答案为：D正确，
故答案为：D.
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答此题.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：原一元二次方程化成一般形式为： ，
由可得：1+〔-a〕=0，∴可得：a=1，
故答案为：B.
【分析】把原一元二次方程化成一般形式后再根据条件得到关于a的方程，解方程即可得到a的值.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：将抛物线 向左平移3个单位长度，得到 ，
再向下平移2个单位长度，得到 ，
整理得 ，
故答案为：C．
【分析】按照“左加右减，上加下减〞的平移法那么，变换解析式，然后化简即可．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，
m-2≠0,
m≠2,
△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,
m ,
关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，m的取值范围是m 且m≠2.
故答案为：B.
【分析】关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共局部即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵二次函数 〔其中x是自变量〕的图象经过不同两点A〔1-b，m〕，B〔2b+c，m〕，
又∵由A、B两点的纵坐标相同，
∴二次函数的对称轴为x= ，
又x= ，
∴b= ，
∴b=1+c，
∴c=b-1，
∵二次函数的图象与x轴有公共点，
∴y=0时，一元二次方程 有实根，
∴△=(-2b)2-4(2b2-4c)=-4b2+16c=-4b2+16(b-1)=-4(b-2)2≥0，
∴(b-2)2≤0,
∵(b-2)2≥0，
∴b-2=0，
∴b=2，c=1，
∴b+c=3.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数 的图象经过不同两点A〔1-b，m〕，B〔2b+c，m〕，
由A、B两点的纵坐标相同，由A、B两点的中点在对称轴的上，为此对称轴为 ，再利用对称轴公式 ，由此可以找到b与c的关系，二次函数的图象与x轴有公共点，y=0， 有实根，△≥0，转化为一个字母的式子整理即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x=-3，
∴x2- x=- ，
∴x2- x+ =- + ，
∴〔x- 〕2= .
故答案为：D.
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式〞即可求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵开口向下，与y轴交点在正半轴
∴
∵ 两点的横坐标分别为 和
∴
∴
∴ ，故A选项正确，B选项错误
∵ 两点的横坐标分别为 和
∴B点横坐标为3
∴当 时 ，故C选项正确
∵当 时，y随x的增大而减小
∴当 时，y随x的增大而减小，故D选项正确
故答案为：B.
【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断 符号，进而判断A选项；由 两点的横坐标分别为 和 可得两个方程，判断B选项；由当 时 判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.
二、填空题
11.【答案】 5或-3
【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方可得：x-1=4或者x-1= -4，∴x=5或者x= -3，
故答案为5或-3.
【分析】由题意方程两边直接开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
12.【答案】 ﹣4
【解析】【解答】解：由题意得：
二次函数y＝﹣ ﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ；
故答案为：﹣4.
【分析】直接根据二次函数的对称轴公式x＝ 进行求解即可.
13.【答案】 a＜1
【解析】【解答】解：由可得 ，解之得：a<1，
故答案为：a<1 .
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于a的不等式，解不等式即可求解.
14.【答案】 x0＞－1
【解析】【解答】解：∵点C〔x0 ， y0〕是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0 ，
∴抛物线开口向上，
当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x= 1，
当y1＞y2≥y0 ， 点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，
∴x0＞ 1.
故答案为：x0＞ 1.
【分析】由于点C〔x0 ， y0〕是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0 ， 那么抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1=y2时，此时抛物线的对称轴为直线x= 1，要使y1＞y2≥y0 ， 那么x0＞ 1.
三、解答题
15.【答案】 解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
【解析】【分析】由抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，可得出h的值，再将点〔1，-3〕代入函数解析式，求出a的值，再利用二次函数的性质，可得出y随x的增大而减小时的自变量的取值范围。
16.【答案】 〔1〕解：方程变形得：x2﹣ x＝ ，
配方得：x2﹣ x+ ＝ + ，即〔x﹣ 〕2＝ ，
开方得：x﹣ ＝± ，
解得：x1＝ ，x2＝﹣1；

〔2〕解：2x2-2x-1=0，
a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
∵△＝4+8＝12，
∴x＝ ，
解得：x1＝ ，x2＝ .
【解析】【分析】〔1〕把常数项移到等式右边，同时二次项系数化1，然后等式两边都加一次项系数的一半的平方，等式左边用完全平方公式化为平方式，等式右边整理合并，然后直接开平方即可，〔2〕把方程变为一般式2x2-2x-1=0，确定公式中的a，b，c的值，计算判别式△的值验证方程是否有根，假设有解，将a，b，c的值代入求根公式即可.
17.【答案】 〔1〕解：根据题意得 ，解得 ，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

〔2〕解：∵y＝〔x﹣1〕2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为〔1，﹣4〕，
∵a＞0，
∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
【解析】【分析】〔1〕将点的坐标分别代入函数解析式建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式。
〔2〕利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的增减性，可求出结果。
18.【答案】 〔1〕解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根，
∴△≥0，即〔﹣3〕2﹣4〔a﹣2〕≥0，
解得a≤ ；

〔2〕解：由〔1〕可知a≤ ，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
解得x＝1或x＝2.
【解析】【分析】〔1〕根据韦达定理列出关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围；〔2〕由〔1〕求出a的值，代入原方程即可得到一个新的方程，解新方程可以得到解.
19.【答案】 〔1〕解：把 ， 代入 得
，
解得 .
∴这个二次函数解析式为

〔2〕解：∵抛物线对称轴为直线 ，
∴ 的坐标为 ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】〔1〕二次函数图象经过A〔2，0〕、B〔0，-6〕两点，两点代入y=- x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；〔2〕先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.
20.【答案】 解：假设腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4〔m+1〕+2〔m﹣1〕＝0，
解得：m＝5，
∴原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4.
组成三角形的三边长度为2、4、4；
假设底边长为4，那么此方程有两个相等实数根，
∴△＝ ，解得：m＝3，
此时方程为x2﹣4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝2，由于2+2＝4，不能构成三角形，舍去；
所以三角形另外两边长度为4和2.
【解析】【分析】由题意可分两种情况：
①腰长为4，把x=4代入方程可求得m的值，解方程可求得另两边的长，并根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形；
②底边长为4，根据等腰三角形的两腰相等可知原方程有两个相等的实数根，于是由一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0可得关于m的方程，解方程可求得m的值，再解原方程可求腰长，并根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形.
21.【答案】 〔1〕解：设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000〔1+x〕2＝7260，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1〔不合题意，舍去〕.
答：每月盈利的平均增长率为10%.

〔2〕解：7260×〔1+10%〕＝7986〔元〕.
答：按照这个平均增长率，预计2021年7月份这家商店的盈利将到达7986元.
【解析】【分析】〔1〕设每月盈利的平均增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可；
〔2〕根据2021年7月份的盈利额=2021年6月份的盈利额×〔1+增长率〕，即可求出结论.
22.【答案】 〔1〕解：在抛物线 中，
令 ，那么 ，
∴点C的坐标为〔0， 〕，
∴OC=2，
∵ ，
∴ ， ，
∴点A为〔 ，0〕，点B为〔 ，0〕，
那么把点A、B代入解析式，得
，解得： ，
∴ ；

〔2〕解：由题意，∵ ，点C为〔0， 〕，
∴点P的纵坐标为 ，
令 ，那么 ，
解得： ， ，
∴点P的坐标为〔 ， 〕；

〔3〕解：设直线AC的解析式为 ，那么
把点A、C代入，得
，解得： ，
∴直线AC的解析式为 ；
过点P作PD∥y轴，交AC于点D，如图：

设点P 为〔 ， 〕，那么点D为〔 ， 〕，
∴ ，
∵OA=4，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 取最大值8；
∴ ，
∴点P的坐标为〔 ， 〕.
【解析】【分析】〔1〕由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可；〔2〕由 ，那么点P的纵坐标为 ，代入解析式，即可求出点P的坐标；〔3〕先求出直线AC的解析式，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，那么 ，设点P为〔 ， 〕，那么点D为〔 ， 〕，求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可.