数学八年级上册14.2.1 平方差公式图文ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2.1 平方差公式图文ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了a2-b2，a+ba-b，+ab，平方差公式，a2−b2，这两数的平方差，适当交换，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.理解探索平方差公式的几何意义。3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
平方差公式有何结构特征？
左边：两个数的和乘以两个数的差 右边：这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(a +b)(a -b)=a2 - b2
相同项2－互为相反项2
刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。
下列各式能否用平方差公式进行计算？
例 1： 运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2);
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a + b) (a - b) = a2 - b2(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(2)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
(2) (-x+2y) (-x-2y).
练习1.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2) (x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (-2)2-(3a)2 =4-9a2 2.运用平方差公式计算：（1）（a+3b）（a-3b） （2）（3+2a)(-3+2a)解：原式=a2-(3b)2 =a2-9b2
解：原式=(2a)2-32 =4a2-9
灵活运用新知，解决第三层次问题。
例2 计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)（y+5) （2）102×98
解：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
(2) 102×98 =(100+2)(100-2)=1002-22 =10000-4 =9996
　　　（1）51×49
　　（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
　练习：利用平方差公式计算
1、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16