初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了＋5x，＋3x，＋15，＋8x，+an，+bm，+bn，复习引入，面积变了吗，新课讲解等内容，欢迎下载使用。

多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
(a+b)(m+n)
（1）（x ＋ 1)( x－1）；（2）（m ＋ 2)( m－2）； （3）（2m＋ 1)(2m－1）； （4）（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
想一想：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)=
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
平方差公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中，p=a，q=-b的特殊形式.
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________； (2)(a-b)(b+a)= __________； (3)(-a-b)(-a+b)= ________； (4)(a-b)(-a-b)= _________.
计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
解：（1）原式=(3x)2－22
解题技巧：应用平方差公式计算时，应注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
【练习】利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
计算：(1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5);(2) 102×98 .
解： (1) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=y2-4-y2-4y+5
=- 4y + 1.
=y2-22-(y2+4y-5)
= （100＋2）(100－2)
= 10 000 – 4
【练习】计算：(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解： (1) 原式=（50＋1）(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－ x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
∵(10n2－10)÷10=n2-1，
解题技巧：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是________．
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y).
4.利用平方差公式计算：
5.计算： 20172 － 2016×2018.
20172 － 2016×2018
= 20172 － (2017－1)×(2017+1)
－ （20172－12 )
－ 20172+12
6.利用平方差公式计算：
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) ；解：原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3， 其中x＝2.
解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3
得原式=2×22-1=7.
8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋ x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝ ________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．