初中数学14.2.1 平方差公式备课ppt课件

这是一份初中数学14.2.1 平方差公式备课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了a+ba-b，-ab，+ab，a2-b2，X2-1，m2-4，x2-1，3x2，＝a4，x4+y4等内容，欢迎下载使用。
(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =
(3x)2 = ______ (- 4x)2 = ______
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
= a2-ab+ab-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
§14.2.1 平方差公式
公式中的a,b可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示一个单项式或一个多项式.
例1 运用平方差公式计算：
1、( 3x + 2 )( 3x – 2 ) ;
2、( b + 2a )( 2a – b );
3、( -x + 2y )( -x - 2y ).
⑴ (3x+2)(3x-2)
= a2 - b2
用公式关键是识别两数 符号相同的项 a 符号相反的项 b
= 9x2 - 4
⑵ (b+2a)(2a-b);
= (2a+b)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
计算下列各题，看谁做得又快又准？
(1)(x+1)(x-1)
(2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1)
(4)(-3m-4)(-3m+4)
a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练： （ n-m ）（ ）=n2-m2 ( -2x +__ ) ( ) =4x2-9y2 （-5+a）( ) =25-a²
计算：（3－X）（3＋X）(2) (b＋2a)(2a－b)(3）(－X－2)(2－X）
下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4
运用平方 差公式计算：
(2) (3+2a)(-3+2a) =
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −b2)=
下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列各式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
例2　计算　　　　　　　　　　　（1） a2 (a+b)(a−b)＋ a2b2　　　（2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)
解：（1）原式＝ a2（ a2－b2）＋a2b2
＝a4－a2b2＋a2b2
（2）原式＝（2 x ）2 －25－ （4 x 2－6 x ）
＝4 x 2 －25－ 4 x 2＋6 x
⑴ 102 ×98;
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
= y2 - 22
- (y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
1、(p+q)(-q+p) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 × 49 =
1、 (2x－1)(2x＋1)－2(x－2)(x＋2)2、(2n＋3n)(2n－3n)3、解方程： 3x(x＋1)＋(x＋2)(x－2)＝4(x2＋8)
灵活运用平方差公式计算：
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
（ )
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)
运用平方差公式计算：
王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？
(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b ),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A. a2–b2 = (a+b) (a–b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a–b)2=a2–2ab+b2D. (a+2b)(a–b)=a2+ab–2b2
1. 化简(x–1)(x+1)的结果是　 ．
2. 某同学化简a(a+2b)–(a+b)(a–b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab–(a2–b2) (第一步) =a2+2ab–a2–b2(第二步) =2ab–b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第　　步开始出错，错误原因是　 ；(2)写出此题正确的解答过程．
原式=a2+2ab–(a2–b2)=a2+2ab–a2+b2=2ab+b2．
1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(–x＋y)(x–y)C．(–x–y)(y–x) D．(x＋y)(–x–y)
2. 计算(2x+1)(2x–1)等于(　　) A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
(1)(a+3b)(a– 3b)；
原式=(2a+3)(2a–3)
原式=(–2x2 )2–y2
原式=(a)2–(3b)2
(2)(3+2a)(–3+2a)；
(3)(–2x2–y)(–2x2+y).
4. 利用平方差公式计算：
5. 计算： 20152 – 2014×2016.
20152 – 2014×2016
= 20152 – (2015–1)(2015+1)
– (20152–12 )
– 20152+12
6. 利用平方差公式计算:
(1)(a–2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2–4)(a2+4) =a4–16.
(2) (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4)
=x8–y8.
先化简，再求值：(x+1)(x–1) +x2(1–x) +x3，其中x＝2.
解：原式=x2–1＋x2–x3＋x3
原式=2×22–1=7.
已知x≠1，计算：(1＋x)(1–x)＝1–x2，(1–x)(1＋x＋x2)＝1–x3，(1–x)(1＋x＋x2＋x3)＝ 1–x4(1)观察以上各式并猜想：(1–x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：①(1–2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x–1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；