人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径集体备课课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径集体备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，情境导入，合作探究，探究垂径定理，线段AEBE，∴AEBE，★垂径定理，趁热打铁，不是因为没有垂直，①CD是直径等内容，欢迎下载使用。
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形．2.掌握垂径定理及其推论．（重点）3.灵活运用垂径定及其推论解决有关圆的问题．（难点）
问题 ：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？下面我们一起探究。
折一折：拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
你能证明圆是轴对称图形吗？
如图，设CD是是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点，过点A作AA ’⊥CD，交⊙O与点A ’，垂足为M．连接OA、O A ’。
在△OAA’中， ∵OA=OA’ ∴ △OAA’是等腰三角形又∵ AA ’⊥CD∴AM=MA’
即CD是AA’的垂直平分线，也就证明对于圆上的任意一点A，在圆上都能有关于直线CD的对称点A’，即证明圆是轴对称图形。
思考1：以上我们证明点A、A’关于CD所在的直线对称，如果把圆沿着直线CD折，你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?
∵ CD是直径，CD⊥AB，
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
思考3：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧； ⑤平分弦所对的劣弧．上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法 已知:求证：
② CD⊥AB，垂足为E
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？（2）
AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？
解：（1）连接AO，BO，则AO=BO.
又AE=BE，∴△AOE≌△BOE (SSS).
∴∠AEO=∠BEO=90°.
思考2：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
圆的两条直径是互相平分的.
平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧．
进一步，我们还可以得到推论：
(1)平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
(2)平分弦的直线，必定过圆心。
(3)一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
(5)平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
(6)弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
(7)平分弦的直径垂直于弦。
2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为5 cm，OE=3 cm，则AB= cm．
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=8 cm．
变式训练：如图，⊙O的弦AB＝8 cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2 cm，求半径OC的长．
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
设OC=x cm，则OA=x，OD=(x－2) cm.在Rt△OAD中，根据勾股定理，得
即半径OC的长为5 cm.
x2=42+(x-2)2，
证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）. ∴AM－CM＝BM－DM. ∴AC＝BD.
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
经过圆心O作弦AB的垂线OC，垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.
∴ AB=37 m，CD=7.23 m.
解得R≈27.3(m).
即主桥拱半径约为27.3 m.
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O，半径为R.
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5cm.
2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形．
∴四边形ADOE为矩形，
∴四边形ADOE为正方形.
3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．你认为AC和BD有什么关系？为什么？
解：AC＝BD.理由如下： 过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE. ∴ AE－CE＝BE－DE， 即 AC＝BD.
4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600 m，E为弧CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m.求这段弯路的半径.
设这段弯路的半径为R m,则OF=(R－90) m.
在Rt△OFC中，根据勾股定理，得
∴这段弯路的半径为545 m.
5、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P为弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .