初中人教版第二十六章 反比例函数综合与测试教学课件ppt

这是一份初中人教版第二十六章 反比例函数综合与测试教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的应用等内容，欢迎下载使用。

2.反比例函数的图象
定义：形如_______(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数．解析式： ,xy=k或y=kx-1(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
(1)反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是________，
3.反比例函数的性质　
双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点.
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而;当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大;
双曲线既是轴对称图形(对称轴：y=±x),又是中心对称图形(对称中心：O)。
(5)∣k∣越大，双曲线离坐标轴越远。
4.反比例函数比例系数k的几何意义
k的几何意义：反比例函数图象上的点(x,y)具有两坐标之积(xy=k)为常数这一特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．
命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的解析式．
【例1】已知点P(1,-3)在反比例函数 (k≠0)的图象上,则k的值是(　　) A.3　　　　　　　 　B.-3 C.1/3 D.-1/3
命题角度：反比例函数的图象与性质．
二、反比例函数的图象和性质
【例2】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=6/x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
命题角度：反比例函数中k的几何意义．
三、与反比例函数k有关的问题
【例3】如图，两个反比例函数y=4/x和y=2/x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
命题角度：1. 反比例函数与一次函数的综合运用．2. 反比例函数在实际生活中的应用；
【例4】如图,一次函数y1=x＋1的图像与反比例函数y2=k/x(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2)．(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．
解：(1)将点A(m,2)的坐标代入一次函数y1=x＋1得2=m＋1, 解得m=1.即点A的坐标为(1，2)．将点A(1，2)的坐标代入反比例函数y2=k/x得2=k/1，即k=2.∴反比例函数的关系式为y2=2/x.(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2.
【例5】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2 时,y与x的函数解析式；(2)求当x＞2时,y与x的函数解析式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长？
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上，所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
(3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后；当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(小时)．
注意:不要忽略自变量的取值范围．
1.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为(　　)A.I＝2/R B.I＝3/RC.I＝6/R D.I＝－6/R
2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为(　　)A．y＝400/x B．y＝1/4xC．y＝100/x D．y＝1/400x
一、选择题1.已知函数y＝(m＋2)xm2－10是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值为( )A.3　　　　B.-3　　　　C.±3　　　　D.-1/32．关于反比例函数y＝－2/x，下列说法正确的是( )A．图象过(1，2)点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大
3.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y＝2/x上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是( )A.x1•x2＜0 B.x1•x3＜0C.x2•x3＜0 D.x1＋x2＜04.已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y=-kx2-2x＋k2/4的图象大致为( )
5.如图,点A,B是函数y=k/x的图象上关于坐标原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积是4,则k的值是( )A.－2 B.±4 C.2 D.±26.如图是一次函数y1=ax＋b与反比例函数y2=k/x的图象,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A.x＜2 B.x＞5 C.2＜x＜5 D.0＜x＜2或x＞5
7.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为(2,0),顶点B的坐标为(0,1),顶点C在第一象限,若函数y＝k/x(x＞0)的图象经过点C,则k的值为( )A.2 B.3 C.4 D.68.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交于点D,且OB∶OD=5∶3，则k=( )A.6 B.12 C.24 D.36
9.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点C的坐标为(3,4),边OA落在x轴正半轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DE∥OC,FG∥OA交平行四边形各边于点E,D,F,G.若反比例函数y＝k/x的图象经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k的值为( )A.16 B.20 C.24 D.28
10.如图,已知点A在反比例函数y=k/x(x＜0)上,作Rt△ABC,点D是斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8,则k的值为( )A．8 B．12 C．16 D．20
二、填空题11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是_______________．12.如果反比例函数y＝(1－k)/x的图象在第二、四象限,那么k的取值范围是____．13.反比例函数y=6/x的图象上有两个点A(-2,y1),B(1,y2),则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
14.如图,已知点A、C在反比例函数y=a/x的图象上,点B、D在反比例函数y=b/x的图象上,a＞b＞0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧，AB=3/4,CD=3/2,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是____．
15.如图,点A1,A2依次在 (x＞0)的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为____________．16.如图,直线y=x＋4与双曲线y=k/x(k≠0)相交于A(-1,a),B两点,在y轴上找一点P,当PA＋PB的值最小时,点P的坐标为_______.
17.如图,双曲线y=k/x(k≠0)经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为10,则k的值是____.
19.如图,点B(3,3)在双曲线y=k/x(x＞0)上,点D在双曲线y=-4/x(x＜0)上,点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．
20.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=k/x(x＞0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时,△EFA的面积最大？最大面积是多少？
21.如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=k/x(0＜k＜15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(-2,0)．(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和．
22.如图,已知函数y=k/x(x＞0)的图象经过点A,B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax＋b的图象经过点A,D,与x轴的负半轴交于点E.(1)若AC=1.5OD,求a,b的值；(2)若BC∥AE,求BC的长．
根据已知条件确定函数图象