人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了温故知新2分钟，yx2＋6x＋5，S△BCD28等内容，欢迎下载使用。
你能求出图中抛物线的解析式吗？
你有几种方法可以求这条抛物线的解析式，你最喜欢哪一种？
【例1】如图,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,求二次函数解析式并写顶点坐标.
1.已知一条抛物线经过点A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)三点；(1)求此函数解析式；(2)点M(m,-5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点,求出抛物线的解析式．
3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.求这个二次函数的解析式.
4.(1)任选以下条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式． ①y随x的变化的部分数值规律如下表： ②有序数对(-1,0),(1,4),(3,0) 满足y=ax2+bx+c； ③函数y=ax2+bx+c的图象的一部分(如图)． (2)直接写出该函数的三个性质．
(一)已知几何图形求解析式
【例1】如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-2/3x2+bx+c的图象经过B、C两点.求该二次函数的解析式．
已知函数图象上三个点的坐标,设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c
2.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C、D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
y=-2x2+4x+6或y=2x2-4x-6
(二)已知面积求解析式
【例2】直线L过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=4.5,求二次函数关系式．
(三)已知图形变换求解析式
【例3】抛物线C1:y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解析式．
解：(1)y＝x2－2x－3
(2)y＝x2＋4x
1.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).(1)求此抛物线的解析式；(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2,1),试确定这次平移的方向和距离。
(1)y=-x2+2x+3
(2)向下平移了6个单位
(四)运用根与系数的关系求解析式
【例4】已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.(1)直线l：y=-x+2是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式．
解:(1)直线y=-x+2经过抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2的顶点
(2)y=-x2-6x-4
1.已知二次函数对称轴为x=2,且在x轴上截得的线段长为6,与y轴交点为(0,-2),求此二次函数的解析式．
3.已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4,且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式
4.若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),求此抛物线解析式?
5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 ∴ a=1或-1 又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, ∴顶点为(1,5)或(1,-5) ∴其表达式为:(1)y=(x-1)2+5 (2)y=(x-1)2-5 (3)y=-(x-1)2+5 (4)y=-(x-1)2-5