数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教学ppt课件

这是一份数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了温故知新，相似三角形面积的比，又∵∠D∠A，40cm，8cm2，课堂小结，强化训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
【问题1】相似三角形的判定方法有哪几种？
1、平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似；
2、三边成比例的两个三角形相似；
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
4、两角分别相等的两个三角形相似。
【问题3】全等三角形的对应的高、中线、角平分线、周长、 面积之间有何关系？
【问题4】你认为相似三角形的对应的高、中线、角平分线、 周长、面积之间也会相等吗？
相似三角形对应线段的比
【探究1】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高,则
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∠B=∠B´.∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高.∴∠ADB=∠A´D´B´=90º.∴△ABD∽△A´B´D´.∴
【思考】若AD、A´D´改为角平分线或中线呢?
【结论1】相似三角形对应高的比等于相似比.
【探究2】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线,则：
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∠B=∠B´.∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线.∴BD=0.5BC,B´D´=0.5B´C´.∴∴△ABD∽△A´B´D´.
【结论2】相似三角形对应中线的比等于相似比.
【探究3】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线,则
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.∴∠B=∠B´,∠BAC=∠B´A´C´,∵AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线.∴∠BAD=0.5∠BAC,∠B´A´D´=0.5∠B´A´C´.∴∠BAD=∠B´A´D´∴△ABD∽△A´B´D´.
【结论3】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
【探究4】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则
证明：∵△ABC∽△A´B´C´. ∴ ∴BC=k·B´C´,AB=k·A´B´,AC=k·A´C´ ∴
相似三角形的性质： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
【结论4】相似三角形周长的比等于相似比.
解：∵△ABC∽△DEF， 　
【例1】已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
∴故EH的长为3.2cm.
【探究5】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.又∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高. ∴ ∴
【结论5】相似三角形面积的比等于相似比的平方.
解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC,相似比为1:2.
1.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大了5倍,那么面积扩大了_____倍； (2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的____倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm， (1)它们的周长差60cm,它们的周长分别是______________； (2)它们的面积之和是58cm2,它们的面积分别是_____________.3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为7,则较小三角形对应边上的高为____.
4.如图，已知EF∥MN∥BC，且AE=EM=MB,则S1:S2:S3=_______.
∴△ADE∽△ABC.
∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.
又∵△ABC的面积为100cm2，
∴△ADE 的面积为36cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64(cm2).
相似三角形性质【性质1】相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；【简 称】相似三角形对应线段的比等于相似比；【性质2】相似三角形周长的比等于相似比；【性质3】相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1.△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为 4和9,求△ABC的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴△ADE∽△ABC,∠ADE=∠EFC,∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC. 又∵S△ADE:S△EFC=4:9，
∴AE:EC=2:3,则AE:AC=2:5，
∴S△ADE:S△ABC=4:25,∴S△ABC=25.