山东省潍坊第四中学2022届高三上学期收心考试数学试题+Word版含答案

这是一份山东省潍坊第四中学2022届高三上学期收心考试数学试题+Word版含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：
1．已知复数z＝eq \f(2＋i,1－i)(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为( )
A.eq \f(3,2)＋eq \f(3,2)i B.eq \f(1,2)－eq \f(3,2)i C.eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)i D.eq \f(3,2)－eq \f(3,2)i
2．函数的定义域为( )
A．B．C．D．
3.设函数，则( )
A．11B．13C．15D．9
4．若，则（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( )
A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，x＞1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A．[4,8) B．(1，＋∞) C．(4,8)D．(1,8)
7. 长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为 ( )
A. B. C. D.
8．已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在(0，3)内单调递减．则下面结论正确的是( )
A．B．
C．D．
二、多项选择题：
9. 若，则可以是 ( )
A.102 B. 104 C.106 D. 108
10.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题错误的是 ( )
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
11．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同
12．设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是( )
A．在上存在，满足 B．在只有1个最大值点
C．在单调递增 D．的取值范围是
三、填空题：
13．已知函数是偶函数，则______.
14．如图，正三角形ABC三个顶点都在半径为的球面上，球心O到平面ABC的距离为，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 ．
15．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为________．
16．中，D为AC上的一点，满足．若P为BD上的一点，满足，则mn的最大值为_______；的最小值为_________．
四、解答题：
17．(10分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
18.（12分）已知二次函数f(x)满足f(x+1)- f(x)=2x.且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[-1,1]时，函数y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象的上方，求实数m的取值范围．
19．(12分)设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的值．
20．(12分)实验中学体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．
21（12分）如图，在平面四边形ABCD中，．
(1)若，求△ABC的面积； (2)若，求AC．
22. （12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

潍坊四中高三收心考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，满分40分．
1．B2．D3．A4．C5．C6．A7．D8．B
二、多项选择题：每小题5分，对而不全得2分，满分20分．
9. BD 10．ABD 11． CD 12．AD
三、填空题：每小题5分，满分20分．
13．1 14． 15. eq \r(2)＋1 16．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：满分70分．
17.（10分）
（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,
乙机床生产的产品中的一级品的频率为.
（2）,
故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.
18.（12分）
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋1,则f(x+1)- f(x)=2x,得2ax+a+b=2x.
所以2a=2且a+b=0,解得a=1,b=－1,因此f(x)的解析式为f(x)=x2－x+1.
(2)因为当x∈[-1,1]时，y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图上方，所以在[－1,1]上，x2－x+1>2x+m恒成立；即x2－3x+1>m在区间[－1,1]恒成. 所以令g(x)=x2－3x+1=(x－)2－,因为g(x)在[－1,1]上的最小值为g(1)= －1,所以m<－1. 故实数m的取值范围为(－∞，1)．
19.（12分）
（1）
.
图象关于直线对称，
.令符合要求，

（2）
，
，
，
.
20.解：（12分）
的分布表为
的数学期望
．
21（12分）：（1），
由余弦定理可得，

（舍去），
.
（2）设
在中，，
在，
由， 又，
.
22.（12分）
（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD
因为平面ABD平面BCD,平面ABD⊥平面BCD，平面ABD，
因此AO⊥平面BCD，
因为平面BCD，所以AO⊥CD
(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM
因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD
所以EF⊥BD, EF⊥CD, ,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC
因为FM⊥BC，,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥ME
则为二面角E-BC-D的平面角,
因为,为正三角形,所以为直角三角形
因为,
从而EF=FM=
平面BCD,
所以
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
P