新人教版七年级上册初一数学全册课件PPT（精心整理汇编）

这是一份初中数学人教版七年级上册本册综合评课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了a≥0，1整式，2整式的加减，a2b，a3b，acbc，到现代，从古代，从长城，到立交等内容，欢迎下载使用。
全册课件（教学+知识点归纳+典型真题）
新人教版 七年级上册数学
1.1 正数和负数
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3…
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”“空位”，产生数0.
？
正数、负数的定义
由分物、测量，产生 ? ? ， ? ? …
【思考】根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
电梯楼层按钮
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1—10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
像1、2、3、1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数.
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5… 一般情况下我们省略“+”不写.
0既不是正数，也不是负数.
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正数
负数
正数和负数的识别
探究新知
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
1. 正数有什么特点？
2. 负数有什么特点？
【想一想】
甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
东
西
它们都表示相反的意义.
用正、负数表示具有相反意义的量
你会用正、负数来表示它们吗？
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.
-5m
向东运动6m
利用正数负数表示相反意义的量
探究新知
（1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
记作-3°C．
+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米.
2. 完成下列各题。
例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
探究新知
探究新知
例3（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_____ 的意义.
相反
探究新知
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
探究新知
记作- 3.8吨．
3. 某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
高度看作0
情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
记为－155米
0的意义及用正负数表示相对基准量
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准; ……
【思考】
0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
例4 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________.
197、182、187、194、185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再还原数据.
利用基准数解决实际问题
4.下列语句正确的是 （ ） A. 0℃表示没有温度 B. 0表示什么也没有 C. 0是非正数 D. 0既可以看作是正数又可 以看作是负数
C
 
　　　　　　　
5.解释图中的正数和负数的含义。
10℃表示白天温度为零上10℃-5℃表示晚上温度为零下5℃
它们以什么为基准？
0℃
6. 下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.
1.（2018•德阳）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　　） A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元
巩固练习
D
2.（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　） A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5
B
1.下列说法，正确的是（ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0是最小的正数 C. 字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D. 任意一个数，不是正数就是负数
C
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元
D
3.（2018•绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（　　） A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m
C
4.（2018•葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
D
某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款25 000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 哪些国家的服务出口额减少了？ 哪国增长率最高？哪国增长率最低？
中国、意大利
美国、德国、英国、日本
意大利增长率最高；
日本增长率最低.
1.2 有理数1.2.1 有理数
1. 我们学过的数有：_______、_____、________、 ______、__________.2. 你能试着对上面举出的数进行分类吗？
正整数
零
负整数
正分数
负分数
【思考】回想一下我们认识了哪些数？
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃.
问题1：这里面出现的数是什么数？
6,7是正数; -10，-3是负数;0既不是正数也不是负数;
有理数的概念
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2， 又是什么数？
它们都可以化为分数：
有限小数，无限循环小数，无限不循环小数
为什么呢？
小学：小数
初中：统归为分数
我们以前学过的数,像1，2，3 ……称为正整数；
特别提示：零既不是正数，也不是负数.
－1，－2，－3 ……称为负整数；
整数
分数
有理数
0
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
　　　　　　　　√　　√　　　　　　√
　　　　　　　　√　　　　　√　　　√
　　　　　√　　　　　　　　　　　　√　
　　　　　√　　　　　　　　√　　　√
探究新知
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数（如 π）不是分数，就不是有理数.
质疑探索
学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
有理数分类的几点注意：
1. 如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2. 无限不循环小数不是有理数，如π；
3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
有理数按符号（正、负）分类如下：
填一填（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______.
负分数
正数
0
0
负数
自然数
正整数
0
整数
正分数
整数
负分数
例1 下列说法：①0是整数； ② 是负分数；③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
有理数分类的能力
探究新知
2.如果一个数不是负数，那么这数可能__________.
3.如果一个不是正数，那么这个数可能是__________.
正数或零
负数或零
1.下面关于“0”的说法正确的是 （ ）A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
C
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
例2 把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }.
把有理数按要求分类
探究新知
易错提醒1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.
4. ① 0_______整数，0_______有理数； ② -5_______整数，-5_______有理数； ③ -0.3_____负分数，-0.3_____有理数.
是
是
是
是
是
是
（2018•重庆）下列四个数中，是正整数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1
D
负整数
 
非正整数
分数
正整数
1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
B
2. 下列各数： -2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
（1）0是整数.（ ）（2）自然数一定是整数.（ ）（3）0一定是正整数.（ ）（4）整数一定是自然数.（ ）
√
√
×
×
3. 判 断：
4．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________．（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数
5. 把下列各数分别填入相应的大括号里.
－15
＋6
－2
－0.9
1
0
0.63
－4.95
（1）正整数集合：{ …}（2）负整数集合：{ …}（3）正分数集合：{ …}（4）负分数集合：{ …}
＋6
1
－15
－2
0.63
－0.9
－4.95
某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.（1）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上?
解：（1） ×100% = 50%，达到标准的男生占50%.（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上.
其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
1.2.2 数轴
1.2 有理数
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度：
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
3
7.5
-3
-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
数轴的概念
图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.
B
问题2：观察右图的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
A
C
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点.选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
数轴的画法：
1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左) 则为负方向.
3. 选择适当的长度为单位长度.



1.
0
1
-1
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
-1
0
1
错
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
画数轴注意事项：
1.下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
√
√
×
×
0
-3 -2 -1 1 2 3
思考：
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，- ? ? ……？
.
.
在数轴上表示有理数
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
解:
1
－5
●
●
●
●
●
－2.5
0
注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方，以便观看.
对给出的有理数在数轴上指出对应的点
﹒
1.5
﹒
-2
﹒
2
﹒
-2.5
﹒
﹒
﹒
0
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
0
1 2
-2 -1
例2 在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？

D C B A
(4) D点表示-1.5
(1)A点表示2；
(2) B点表示0.25；
(3)C点表示-0.75；
解:
.
.
.
.
指出数轴上的点表示的数
3. 请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:
解：点A表示　 　 ；点Ｂ表示　 　 ；点Ｃ表示　 ；点Ｄ表示　 　 ；点Ｅ表示　 　 .
0
-2
1
2.5
-3
4. 数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个______数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个_____数.
负
正
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
.
解析:如图，
左移2个
右移5个
-3
2
指出数轴上的点移动后表示的数
5. 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
(2018•乐山)如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　 　．
解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC，∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位， ∵点A表示-1，∴点C表示-6.
-6
C
1. 下列说法中正确的是( ).A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B. 数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( ) A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
C
右
6
左
8
14
-10或6
5. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．
解：点A、B、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
1.5
●
－2.2
●
－2.5
●
●
-2.2
-2.5
0
如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1)数轴上点B对应的数是　 　．(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
(1)∵OB=30A=30，∴B对应的数是30．(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为 3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
30
概念
数轴的三要素
数与形的关系
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
数轴
原点、正方向、单位长度；
对应的关系；
数学思想
数形结合的思想.
1.2.3 相反数
1.2 有理数
成语故事“南辕北辙”讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
【问题】两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
相反数
3
–3
活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4 和–4，并把它们在数轴上表示出来. 思考： 1. 上述各对数之间有什么特点？ 2. 请写出一组具有上述特点的数. 3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
探究一 相反数的概念
活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地，a和–a互为相反数.
指出有理数的相反数
例1 写出下列各数的相反数.9, –0.3， –2， ? ? ，
–9 0.3 2 – ? ?
1. 判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ ﹚(2)–5是相反数；﹙ ﹚(3) – 5与 ? ? 互为相反数；﹙ ﹚(4) –5和5互为相反数；﹙ ﹚
(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
2.结合数轴考虑：
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
负数
正数
0
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征.
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
5
–5
a
–a
探究二 相反数的几何意义
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________.
2
–2
两
2和–2
5和–5
两
5
–5
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外)；2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和–a，这两点关于原点对称.
相反数的意义
例2 分别写出2, – ? ? , – ? ? ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
解：2的相反数是–2； 的相反数是 ； 的相反数是 ;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为:
2和–2, 和 ， 和 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点关于原点对称.
求相反数的方法1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
3. 如果a=–a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( ).A.原点左侧 B.原点右侧C.原点上或原点右侧 D.原点上
解析：a=–a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.
D
多重符号的化简
问题1：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“–”号．
问题2：如何求一个数的相反数？
a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
问题3：若把 a分别换成＋5，–7，0时，这些数的 相反数怎样表示？
a = +5， – a = –(+5)a = –7， – a = –(–7)a = 0， – a = 0
–1.1
7
9.8
思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？
在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.
化简下列各数(先读后写).(1)–(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3)(4)–(–12) (5)+[–(–1.1)] (6)–[+(–7)]
例3
(6)–[+(–7)]=–(–7)=7.
由内向外依次去括号.
解：(1)–(+10)=–10；
(2)+(–0.15)=–0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)–(–12)=12；
(5)+[–(–1.1)]=+(+1.1)=1.1；
多重符号的化简问题
“一查二定”1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正； 含奇数个“–”号时，结果为负.2. 凡是“+”都去掉.
(1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， . (4) 是_______的相反数， ．
4.填一填
＋4
–4
2.(2018•邵阳)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是　 　．
C
–2
1.(2018•连云港)–8的相反数是(　　)A．–8 B. ? ? C．8 D．– ? ?
1．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为( )． A．+(–8)和 –(+8) B．–(+8)与+(–8) C．–(–8)与–(+8)3．5的相反数是____；a的相反数是___；
1.6
–a
–5
C
–0.3
1．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=___ ．2．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则 　 a是_____数．3. 的相反数是_____，–3x的相反数是___.
13
6
正
3x
正
4.(1)若a=3.2，则–a= ； (2)若–a= 2,则a= ； (3)若–(–a)=3，则–a= ； (4) –(a–b)= . 
–2
–3.2
–3
b–a
若2x+1是–9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
这两个有理数互为相反数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
–a表示a的相反数.
概念
字母表示
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上
相反数
代数意义几何意义
在数轴上在原点两侧，到原点距离相等的点表示的两个，互为相反数.
1.2.4 绝对值
1.2 有理数
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.
B
A
10
10
(1)它们的行驶路线的方向相同吗?
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?
不相同
相同
返回
绝对值的概念及求法
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
+10
-10
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.
利用数轴上点到原点的距离回答：
|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=
0
1
53.534.50
试一试
绝对值的性质
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …..
思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
|a|≥0
(1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
思考
例1 求下列各数的绝对值.
解：
|12|=12；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身.
负数的绝对值等于它的相反数.
0的绝对值是0.
求已知数的绝对值
12, , -7.5， 0.
|- ? ? |= ? ? ；
求一个数的绝对值的步骤
(1)一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|－1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.　(5)若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
1. 判断下列说法是否正确.
×
√
√
√
×
×
×
√
漏了4
0的绝对值是0
a,b也可能互为相反数，即a=-b
a也可能是0
2.求下列各数的绝对值：-18， 0，- ， 7.2， + .
(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例2 填一填：
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
已知绝对值求原数
绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
C
解析:|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
3.若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. －5 C. ±5 D.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
利用绝对值求字母的值
例3 已知∣x-4∣+∣y-3∣=0,求x+y的值.
解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
4. 已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求 的值.解:
2.(2018•湘西州)﹣2018的绝对值是_____．
A
2018
1. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) ( )(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( ) (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( ) (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( ) (5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )
0
非负数
非正数
±2
|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.
解：
化简：
-b
a-b
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
| a – b | = (a＞b)
0.2
2 ? ?
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
绝对值
定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
性质
绝对值的性质 (1)|a|≥0； (2)
左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
返回
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
素养目标
借助数轴比较有理数的大小
你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨－20℃
北京－10℃
上海 0℃
武汉 5℃
广州10℃

a>c
D
运用法则比较有理数的大小
结论：
(1)正数大于0，
(2)两个负数之间，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
负数小于0，
正数大于负数；
问题
　 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
例2 比较下列各数的大小.
解：先化简，－(－3)＝3， －(＋2)＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即－(－3)＞－(＋2).
(1)－(－3)和－(＋2)；
异号两数比较要考虑它们的正负.
利用比较有理数大小的法则比较有理数大小
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
解：先化简
这类题目的解题方法你掌握了吗？
2.下列判断，正确的是( ) A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
(2018·山西)下面有理数比较大小,正确的是(　　) A. 0－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
有理数大小的比较
方法1
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法2
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法
我是火炬手
+1
–1
(+1) +(–1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
有理数的加法法则
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.

如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为：
（+2）+（+1）= +（2+1）（米）
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：
（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
比一比
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
小狗两次一共向西走了（3–2）米.用算式表示为：
–3+（+2）= –（3–2）（米）
想一想
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
小狗两次一共向东走了（3–2）米.用算式表示为：
–2+（+3）=+（3–2）（米）
想一想
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
（–2）+（+2）= 0（米）
解：小狗一共行走了0米.写成算式为：
想一想

–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
比一比
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
东
小狗向西行走了3米.写成算式为：
（–3）+0= –3（米）
有理数加法法则三：
一个数同0相加，仍得这个数.
想一想
–3
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．
例1 计算：（1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13；（3）0＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
解： （1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12 （2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8 （3）0＋（–7）＝–7 （4）（–4.7）＋3.9＝–（4.7–3.9）＝–0.8
利用有理数的加法法则进行运算
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.
例2 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b= – 8+（–2）= –10.
需要分类讨论的有理数加法
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）=6，或a+b=– 8+2=–6.
2.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2.
所以x＋y=3–2=1.
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2 篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为
1
1
（＋1）＋（–1）＝0
3.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
解：潜水艇下潜40m,记作–40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得（–40）+（+15）= –（40–25）=–15（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下15m处.
–50m
–30m
–20m
海平面
–10m
0m
–40m
1.（2018•自贡）计算–3+1的结果是（　　）A．–2 B．–4 C．4 D．2
2.（2018•德州）计算：|–2+3|= 　．
解析：|–2+3|=1.
解析：–3+1= –2.
A
1
1.（2018•柳州）计算：0+（–2）=（　　）A．–2 B．2 C．0 D．–202.在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.–1 D.3
A
B
A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1)(–0.6)+(–2.7)；   (2)3.7+(–8.4)； (3)3.22+1.78； (4)7+(–3.3). 
5.计算：
答案：(1)–3.3 (2)–4.7 (3)5 (4)3.7
解：中午的气温为–25+11= –14（℃）， 夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）
某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民.早晨从A地出发，晚上到达B地.规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14,–9，18,–7，13,–6,10,–5.问B地在A地什么位置？ 解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米). 答：B地在A地正东28千米处.
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则
为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.
问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
例1 计算：16+（–25）+24+（–35）
解： 16+（–25）+24+（–35）
＝16+24+［（–25）+ （–35）］
＝40+（–60）＝–20
怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
利用加法运算律进行简便运算
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律，又运用加法的结合律.
3
﹢
–5
﹦
＿＿
–2
–5
3
﹢
﹦
＿＿
–2
填一填
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
–9
﹦
＿＿
4
–9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
加法运算律
(1)
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
(
)
(4)
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：
用字母表示为：
（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
例2 计算
解:原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
=(–10)+0=–10
（2）
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
1.计算：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15). (2) (3)(+12 )+(–27 ).
解：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15) =［(–83)+(–17)］+［(+26)+(–26)］+15 =(–100)+15= –85.
(2)4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7=［4.1+(–10.1)+7］+［(+ )+(– )］=1+ =1 .
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
zxxkw
有理数加法运算律的应用
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克？
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10) ＝9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4) ＝19+(–19)=0 （千米） 即又回到了出发地．（2）|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
(2018·湖北武汉)温度由–4 ℃上升7 ℃是 (　　) A. 3 ℃ B. –3 ℃ C. 11 ℃ D. –11 ℃
A
1.计算：（1）23+（–17）+6+（–22）
＝（23+6）+[（–17）+（–22）]
＝ 29–39
＝ –10
＝（3+1+2）+[（–2）+（–3）+（–4）]
＝ 6–9
＝ –3
（2）（–2）+3+1+（–3）+2+（–4）
2.计算：
= –2
= 2 3
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(–4)
解:根据题意得： 2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
加法运算律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c) .
简化运算
1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2： 5+(+5) = ？结论：由上面两个式子我们不难得出：
有理数的减法法则
5–(–5)=10
5–(–5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑：　 0–(–3)=___，0+(+3)=___； 　 1–(–3)=___，1+(+3)=____；　 –5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算 9–8=___； 9+(–8)=____； 15 –7=___； 15+(–7)=____．
3
–2
4
–2
4
1
1
8
8
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
3
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b=a + (–b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得结论
(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
例1 计算:
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
有理数的减法运算
1.填空：（1）–4–（–3.2）= –4+ = ； （2）（–35）–（+12）= . 2.计算(口答)： (1)6–9； (2)(+4)–(–7)； (3)(–5)–(–8) ； (4)(–4)–9； (5)0–(–5)；   (6)0–5．
3.2
–0.8
–47
–3
11
3
–13
5
–5
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b0，b