人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了温故知新2分钟，圆是轴对称图形，结论1，结论2，考点5课堂小结，垂径定理3分钟，垂径定理，你能证明这个结论吗，垂径定理推论1，推导格式等内容，欢迎下载使用。
【问题1】把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
任何一条直径所在直线或经过圆心的直线都是圆的对称轴.
【问题2】圆有几条对称轴？
考点 1：垂径定理的推论1
考点2：垂径定理的推论2
考点3：垂径定理的推论3
考点4：垂径定理的推论4
【探究1】垂径定理的条件和结论分别是什么？
条件：①过圆心， ②垂直于弦.
结论：③平分弦， ④平分弦所对的劣弧， ⑤平分弦所对的优弧.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
【探究2】如果把垂径定理结论与题设交换一条,命题是真命题吗? ①过圆心； ②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧； ⑤平分弦所对的劣弧.
垂径定理的推论1(3分钟)
2.交换②，③得到一个新命题,这个命题是真命题吗?
条件：①过圆心， ③平分弦.
结论：②垂直于弦， ④平分弦所对的劣弧， ⑤平分弦所对的优弧.
证明：(1)连接AO,BO,则AO=BO, ∵AE=BE,∴△AOE≌△BOE(SSS), ∴∠AEO=∠BEO=90º,∴CD⊥AB. (2)由垂径定理可得AC=BC,AD=BD.
用语言叙述这个结论吗？
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵ 直径CD平分AB，
【思考】“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例.
垂径定理的推论2(3分钟)
3.若交换①，③一个新命题,它也是真命题吗?
条件：②垂直于弦， ③平分弦.
结论：①过圆心， ④平分弦所对的劣弧， ⑤平分弦所对的优弧.
你能用语言叙述这个结论吗？
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
∵ AE=BE，CD⊥AB，
【例2】怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?
方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
垂径定理的推论3(3分钟)
4.再交换一个条件和结论得到一个新命题,它也是真命题吗?
条件：②垂直于弦； ④平分弦所对的劣弧.
结论：①过圆心； ③平分弦； ⑤平分弦所对的优弧.
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧．
小结：如果一条直线具有：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧；这五个条件中的两个，就可以推出另外三个性质，简称“知二推三”
垂径定理的推论4(3分钟)
证明：作直径MN⊥AB. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧) AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD
夹在两平行弦之间的弧相等。
解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.