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    人教版数学九年级上册期末模拟试卷二(含答案)

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    人教版数学九年级上册期末模拟试卷二(含答案)

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    这是一份人教版数学九年级上册期末模拟试卷二(含答案),共23页。试卷主要包含了选择题,四象限,则k的取值范围是,解答题等内容,欢迎下载使用。
    人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1.一元二次方程x2=0的根的情况为(  )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2.已知抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2),则代数式3a+b+8的值为(  )A.6 B.6 C.10 D.103.在平面直角坐标系中,点A(6,7)关于原点对称的点的坐标为(  )A.(6,7) B.(6,7) C.(6,7) D.(6,7)4.如图,在半径为O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为(  )A.1 B. C.2 D.25.从,0,π,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(  )A. B. C. D.6.若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是(  )A.k<1 B.k1 C.k>1 D.k17.如图,在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则ADE的面积与ABC的面积的比等于(  )A. B. C. D.  8.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是(  )A. B. C. D.9.如图,AB是O的直径,点E为BC的中点,AB=4,BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为(  )A. B.2 C. D.110.如图,已知ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得DEF,则下列说法正确的个数是(  )①△ABC与DEF是位似图形;   ②△ABC与DEF是相似图形;③△ABC与DEF的周长比为1:2;  ④△ABC的面积为4,则DEF的面积为1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:11.关于x的一元二次方程(m3)x2+x+(m29)=0的一个根是0,则m的值是     12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是,那么口袋中有白球     13.用配方法把二次函数y=2x23x+1写成y=a(xh)2+k的形式为     14.如图,已知点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=58°,则BOC=     15.如图所示,点A在双曲线y=上,点A的坐标为(,3),点B在双曲线y=上,且ABx轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积是     16.如图,在ABC中,ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度向点C移动,同时点Q从点C出发,以1cm/秒的速度向点A移动,设运动时间为t秒,当t=     秒时,CPQ与ABC相似.三、解答题:17.先化简,再求值:(+÷,其中x=+2,y=2.   18.时裳服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子,温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A品牌衣服被选中的概率是多少?       19.如图,要设计一副宽20cm、长30cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度之比为2:3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%,问横、竖彩条的宽度各为多少cm?     20.如图,在ABC中,ABC=80°BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC,AB相交于点D,E,连接BD,求证:ABC∽△BDC.   21.如图,已知A(n,2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOC的面积. 22.如图,在RtABC中,BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的D与AC相交于点E(1)求证:BC是D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.    23.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=3x+900.(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元,如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?         24.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边长的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足ADE=C.(1)求证:ABD∽△DCE;(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;(3)当(2)中的AE最短时,求ADE的面积.    25.如图,已知:抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,过点A的直线y=kx1与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点,过点P作PDx轴于D,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE时,求点P坐标;(3)是否存在点P使得BEC为等腰三角形,若存在请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明你的理由 
    参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答1.一元二次方程x2=0的根的情况为(  )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【解答】解:a=1,b=0,c=0,∴△=b24ac=024×1×0=0,所以原方程有两个相等的实数.故选:A. 2.已知抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2),则代数式3a+b+8的值为(  )A.6 B.6 C.10 D.10【解答】解:抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2),9a+3b+8=2,3a+b=2,3a+2b+8=2+8=6.故选:A. 3.在平面直角坐标系中,点A(6,7)关于原点对称的点的坐标为(  )A.(6,7) B.(6,7) C.(6,7) D.(6,7)【解答】解:点A(6,7)关于原点对称的点的坐标为:(6,7).故选:C. 4.如图,在半径为O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为(  )A.1 B. C.2 D.2【解答】解:作OEAB于E,OFCD于F,连结OD、OB,如图,则AE=BE=AB=2,DF=CF=CD=2,在RtOBE中,OB=,BE=2,OE==1,同理可得OF=1,ABCD,四边形OEPF为矩形,而OE=OF=1,四边形OEPF为正方形,OP=OE=故选:B.[来源:学科网ZXXK] 5.从,0,π,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(  )A. B. C. D.【解答】解:,0,π,6中,只有0、和6是有理数,抽到有理数的概率是故选:C. 6.若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是(  )A.k<1 B.k1 C.k>1 D.k1【解答】解:双曲线位于第二、四象限,k1<0,k<1.故选:A. 7.如图,在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则ADE的面积与ABC的面积的比等于(  )A. B. C. D.【解答】解:AD=1,DB=2,AB=AD+DB=3,DEBC,∴△ADE∽△ABC,=(2=(2=故选:D. 8.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是(  )A. B. C. D.【解答】解:二次函数y=a(xh)2(a0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,故选:D. 9.如图,AB是O的直径,点E为BC的中点,AB=4,BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为(  )A. B.2 C. D.1【解答】解:连接AE,OD、OE.AB是直径,∴∠AEB=90°∵∠BED=120°∴∠AED=30°∴∠AOD=2AED=60°OA=OD∴△AOD是等边三角形,[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴∠OAD=60°点E为BC的中点,AEB=90°AB=AC,∴△ABC是等边三角形,边长是4.EDC是等边三角形,边长是2.∴∠BOE=EOD=60°和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.阴影部分的面积=SEDC=×22=故选:A. 10.如图,已知ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得DEF,则下列说法正确的个数是(  )①△ABC与DEF是位似图形;   ②△ABC与DEF是相似图形;③△ABC与DEF的周长比为1:2;  ④△ABC的面积为4,则DEF的面积为1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:根据位似性质得出①△ABC与DEF是位似图形,②△ABC与DEF是相似图形,ABC的三边缩小的原来的∴△ABC与DEF的周长比为2:1,选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与DEF的面积比为4:1.故选:C. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上11.关于x的一元二次方程(m3)x2+x+(m29)=0的一个根是0,则m的值是 3 【解答】解:把x=0代入方程(m3)x2+x+(m29)=0,得m29=0,解得:m=±3,m30,m=3,故答案是:3. 12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是,那么口袋中有白球 12 【解答】解::设白球有x个,根据题意列出方程,=解得x=12.故答案为:12. 13.用配方法把二次函数y=2x23x+1写成y=a(xh)2+k的形式为 y=2(x2 【解答】解:y=2x23x+1=2(x2x)+1=2[(x2]+1=2(x2故答案为:y=2(x2 14.如图,已知点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=58°,则BOC= 119° 【解答】解:点O是ABC的内切圆的圆心,∴∠OBC=ABC,OCB=ACB,∵∠BAC=58°∴∠ABC+ACB=180°﹣∠BAC=122°,[来源:学科网]∴∠BOC=180°﹣OBC+OCB)=180°﹣ABC+ACB)=180°﹣×122°=119°故答案为:119° 15.如图所示,点A在双曲线y=上,点A的坐标为(,3),点B在双曲线y=上,且ABx轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积是 2 【解答】解:A(,3),ABx轴,点B在双曲线y=上,B(1,3),AB=1=,AD=3,S=ABAD=×3=2.故答案为:2 16.如图,在ABC中,ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度向点C移动,同时点Q从点C出发,以1cm/秒的速度向点A移动,设运动时间为t秒,当t= 4.8或 秒时,CPQ与ABC相似.【解答】解:CP和CB是对应边时,CPQ∽△CBA,所以,解得t=4.8;CP和CA是对应边时,CPQ∽△CAB,所以,解得t=综上所述,当t=4.8或时,CPQ与CBA相似.故答案为4.8或 三、简答题:(本大题共9个小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(6分)先化简,再求值:(+÷,其中x=+2,y=2.【解答】解:原式=[+]÷=y(x+y)=当x=+2,y=2时,原式=== 18.(6分)时裳服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子,温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A品牌衣服被选中的概率是多少?【解答】解:画树状图得: (2)共6种选购方案,其中A品牌衣服被选中的方案有2种,A品牌衣服被选中的概率是.[来源:学科网] 19.(6分)如图,要设计一副宽20cm、长30cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度之比为2:3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%,问横、竖彩条的宽度各为多少cm?【解答】解:设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意,得(202x)(303x)=81%×20×30.解之,得x1=1,x2=19,当x=19时,2x=38>20,不符题意,舍去.所以x=1.答:横彩条的宽为2 cm,竖彩条的宽为3 cm. 20.(8分)如图,在ABC中,ABC=80°BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC,AB相交于点D,E,连接BD,求证:ABC∽△BDC.【解答】证明:DE是AB的垂直平分线,AD=BD.∵∠BAC=40°∴∠ABD=40°∵∠ABC=80°∴∠DBC=40°∴∠DBC=BAC,∵∠C=C,∴△ABC∽△BDC. 21.(8分)如图,已知A(n,2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOC的面积.【解答】解:(1)A(n,2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点,4=,得m=4,y=∴﹣2=,得n=2,点A(2,2),,得一函数解析式为y=2x+2,即反比例函数解析式为y=,一函数解析式为y=2x+2;(2)当x=0时,y=2×0+2=2,点C的坐标是(0,2),点A(2,2),点C(0,2),∴△AOC的面积是: 22.(8分)如图,在RtABC中,BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的D与AC相交于点E(1)求证:BC是D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.【解答】(1)证明:过点D作DFBC于点F,∵∠BAD=90°,BD平分ABC,AD=DF.AD是D的半径,DFBC,BC是D的切线; (2)解:∵∠BAC=90°.[来源:学,科,网Z,X,X,K]AB与D相切,BC是D的切线,AB=FB.AB=5,BC=13,CF=8,AC=12.在RtDFC中,设DF=DE=r,则r2+64=(12r)2解得:r=CE= 23.(10分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=3x+900.(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元,如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?【解答】解:(1)当x=180时,y=3x+900=3×180+900=360,360×(165120)=16200,即政府这个月为他承担的总差价为16200元. (2)依题意得,w=(x120)(3x+900)=3(x210)2+24300a=3<0,当x=210时,w有最大值24300.即当销售单价定为210元时,每月可获得最大利润24300元. (3)由题意得:3(x210)2+24300=19500,解得:x1=250,x2=170.a=2<0,抛物线开口向下,当170x250时,w19500.设政府每个月为他承担的总差价为p元,p=(165120)×3x+900)=135x+40500.k=135<0.p随x的增大而减小,当x=250时,p有最小值=6750.即销售单价定为250元时,政府每个月为他承担的总差价最少为6750元. 24.(10分)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边长的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足ADE=C.(1)求证:ABD∽△DCE;(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;(3)当(2)中的AE最短时,求ADE的面积.【解答】解:(1)AB=AC,∴∠B=C,∵∠ADC=ADE+EDC=B+BAD,∵∠ADE=C,∴∠BAD=CDE,∴△ABD∽△DCE. (2)∵△ABD∽△DCE,==CE=x(6x),AE=5x(6x)=x2x+5. (3)AE=x2x+5=(x3)2+>0,x=3时,AE的值最小,此时BD=CD=3,AB=AC,ADBC,AD==4,SADC=×AD×CD=6,此时AE=,EC=5=AE:EC=16:9,SADE=6×= 25.(10分)如图,已知:抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,过点A的直线y=kx1与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点,过点P作PDx轴于D,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE时,求点P坐标;(3)是否存在点P使得BEC为等腰三角形,若存在请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明你的理由【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,,解得抛物线解析式为y=x23x4; (2)直线y=kx1过点A,∴﹣k1=0,k=1,直线AC的解析式为y=x1.设P(x,x23x4),则E(x,x1),D(x,0),则PE=|x23x4x1)|=|x22x3|,DE=|x+1|,PE=2ED,|x22x3|=2|x+1|,当x22x3=2(x+1)时,解得x=1或x=5,但当x=1时,P与A重合不合题意,舍去,P(5,6);当x22x3=2(x+1)时,解得x=1或x=1,但当x=1时,P与A重合不合题意,舍去,P(1,6);综上可知P点坐标为(5,6)或(1,6); (3)解方程组,得C(3,4).设P(x,x23x4),则E(x,x1),且B(4,0),C(3,4),BE==,CE==|x3|,BC==BEC为等腰三角形时,则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况,当BE=CE时,则=|x3|,解得x=,此时P点坐标为();当BE=BC时,则=,解得x=0或x=3,当x=3时E点与C点重合,不合题意舍去,此时P点坐标为(0,4);当CE=BC时,则|x3|=时,解得x=,此时P点坐标为()或(,4);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为()或(0,4)或()或(,4). 

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