人教版数学九年级上册期末模拟试卷01（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册期末模拟试卷01（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A．“摸出的球是白球”是必然事件
B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出的球是白球的可能性不大
D．摸出的球有可能是红球
3．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）
A．3mmB．4mmC．5mmD．8mm
4．方程x2﹣2x=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2
5．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2
6．两圆半径分别为6cm和5cm，圆心距为1cm，则这两个圆（ ）
A．外切B．内切C．相交D．相离
7．2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2017年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（ ）
A．4200（1+x）2=6500B．6500（1+x）2=4200
C．6500（1﹣x）2=4200D．4200（1﹣x）2=6500
8．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
9．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定
10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96°B．48°C．42°D．24°
11．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
13．方程x2+2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．若函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），则a= ．
16．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为 （结果保留π）
17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n= ．
18．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．
（1）∠APB= ；
（2）当OA=2时，AP= ．
三、解答题
19．解方程
（1）4（x﹣5）2=16 （2）3x2+2x﹣3=0
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
21．袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．
（1）请把树状图填写完整．
（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．
22．已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．
23．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．
24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线BC的函数解析式．

参考答案
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A．“摸出的球是白球”是必然事件
B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出的球是白球的可能性不大
D．摸出的球有可能是红球
【分析】先求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论．
【解答】解：∵不透明的袋子装有9个白球和一个红球，
∴P（白）=，P（红）=，
∴“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故A、B、C不符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解本题的关键．
3．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）
A．3mmB．4mmC．5mmD．8mm
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=AB=4，
由勾股定理得，OA==5，
故选：C．
【点评】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
4．方程x2﹣2x=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2
【分析】方程右边为0，左边分解因式即可．
【解答】解：原方程化为x（x﹣2）=0，
x1=0，x2=2；故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
5．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2
【分析】抛物线平移不改变a的值．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．
可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，
代入得y=3x2+2．
故选：D．
【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
6．两圆半径分别为6cm和5cm，圆心距为1cm，则这两个圆（ ）
A．外切B．内切C．相交D．相离
【分析】根据圆心距与半径的关系即可判断；
【解答】解：∵圆心距d=1，R=6，r=5，
∴d=R﹣r，
∴两圆内切，
故选：B．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是记住：圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
7．2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2017年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（ ）
A．4200（1+x）2=6500B．6500（1+x）2=4200
C．6500（1﹣x）2=4200D．4200（1﹣x）2=6500
【分析】设平均每年增长的百分率为x，根据2015年及2017年琼中县的槟榔产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，
根据题意得：4200（1+x）2=6500．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
【分析】利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；
【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∵a=1＞0，
∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型．
9．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定
【分析】根据点和圆的位置关系得出即可．
【解答】解：∵⊙O的半径是3，OP=3，
∴3=3，
即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上，
故选：B．
【点评】本题考查了点和圆的位置关系得应用，注意：已知⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离是d，当d＞r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96°B．48°C．42°D．24°
【分析】由∠ACB=48°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．
【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，∠ACB=48°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×48°=96°．
故选：A．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
11．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：画树状图得：
所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，
则P=．
故选：B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；
【解答】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．
∵AM是⊙O的切线，
∴OK⊥AK，
∴∠AKO=90°
∵∠A=30°，
∴AO=2OK=4，
∵OD=2，
∴AD=OA﹣OD=2，
故选：C．
【点评】本题考查切线的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
13．方程x2+2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出△=0，进而可得出方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根．
【解答】解：a=1，b=2，c=1．
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×1=0，
∴方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；
【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；
当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；
当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．
正确的只有C．
故选：C．
【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

二、填空题（每小题4分，共16分）
15．若函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），则a= 3 ．
【分析】利用待定系数法即可解决问题．
【解答】解：∵函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），
∴3=a﹣1+a﹣2，
∴a=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考基础题．
16．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为 （结果保留π）
【分析】利用弧长公式l=，计算即可；
【解答】解： ==，
故答案为．
【点评】本题考查弧长公式的应用，解题的关键是记住弧长公式．
17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n= 8 ．
【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==，
解得：n=8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．
（1）∠APB= 60° ；
（2）当OA=2时，AP= 2 ．
【分析】（1）根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；
（2）作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出．
【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四边形OAPB中，
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，
故答案为：60°．
（2）如图，连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP===2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

三、解答题（共62分）
19．（10分）解方程
（1）4（x﹣5）2=16
（2）3x2+2x﹣3=0
【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；
（2）先求出一元二次方程根的判别式，再利用公式法解出方程．
【解答】解：（1）4（x﹣5）2=16
（x﹣5）2=4
x﹣5=±2，
x=±2+5，
x1=7，x2=3；
（2）3x2+2x﹣3=0
△=22﹣4×3×（﹣3）=40，
x=，
x1=，x2=．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
【分析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）由所作图形可得点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知点A1的坐标为（﹣2，1）、B1的坐标为（﹣1，3）、C1的坐标为（﹣4，4）．
【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．
21．（10分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．
（1）请把树状图填写完整．
（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．
【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，
（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：
（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，
所以两次都摸到白球的概率=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．
【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，因为k2≥0，可以得到△＞0．
【解答】证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，
而k2≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
23．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．
【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°．
【点评】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．
24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线BC的函数解析式．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）对于抛物线y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得到x=﹣1或3，
∴B（3，0），C（0，﹣3），
设直线BC的解析式为y=mx+n，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣3．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．