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人教版数学九年级上册期末复习试卷10（含答案）
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这是一份人教版数学九年级上册期末复习试卷10（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册期末复习试卷
一、选择题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
3．方程x2﹣x﹣6=0的解是（ ）
A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3，x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=1
4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（，2） D．（，2）
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
6．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
7．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A．30 B．34或30 C．36或30 D．34
8．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A．3π B． C． D．4π
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于 ．
12．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
13．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是 米．
14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ．[来源:学_科_网]
15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017= ．
三、解答题
17．用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣x﹣15=0
18．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．
20．特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
22．甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= °
（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=120°，∠ACP=15°，且AC=6，求BQ的长．
25．如图，正方形ABCD中，C（3，0）、D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
【提示：若坐标平面上两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则两点之间的距离是AB=】
参考答案
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；
C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．
故选：C．
3．方程x2﹣x﹣6=0的解是（ ）
A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3， x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=1
【解答】解：a=1，b=﹣1，c=﹣6
△=1+24=25＞0
∴x=
解得x1=3，x2=﹣2；故选B．
4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（，2） D．（，2）
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），
∴k=（﹣2）×1=﹣2，
A、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵×2=1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°﹣110°=70°，
∴∠AOB=2∠ADB=140°．
故选：D．
6．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，
故选：B．
7．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A．30 B．34或30 C．36或30 D．34
【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一个数为4．
当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4（k+2）=0，
解得：k=34；
当a、b中有一个数为4时，有42﹣12×4+k+2，
解得：k=30，
当k=30时，原方程为x2﹣12x+32=0，
解得：x1=4，x2=8，
∵4+4=8，
∴k=30不合适．
故选：D．
8．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A．3π B． C． D．4π
【解答】解：∵D为AC的中点，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=AO，
∴∠AOD=30°，OD=3，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°﹣60°=90°
∴点D所经过路径长为： ==．
故选：C．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1•x2=，
∴OA•OB=﹣，所以④正确．
故选：B．
10．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：随着注水时间的变化，先往深水区注水，由于深水区形状是梯状，此时h将随时间的增大变化为：快，慢，表现在函数图象上就是平滑的陡，缓曲线；往整个泳池内注水时，变为均匀的长方体，h将随时间的增大而均匀增高，此时函数图象为一条直线．
故选：A．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于 ﹣1 ．
【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，
∴x=﹣4，y=3，
∴x+y=﹣4+3=﹣1，
故答案为﹣1．
12．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是 S=﹣x2+3x ，自变量x的取值范围是 0＜x＜3 ．
【解答】解：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．
自变量x的取值范围是：0＜x＜3．
故答案为：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．
13．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是 12 米．
【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）=120，
解得：x=12或x=﹣10（舍去），
故答案为：12．
14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．
【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，
所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．
故答案为13．
15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 1或3 ．
【解答】解：如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=，
在Rt△OBD中，
∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，
∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；
当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．
故答案为：1或3．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017= ﹣1 ．
【解答】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐标是（﹣1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，﹣），
∴A3的坐标是（，﹣），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐标是（，﹣2），
∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐标是（﹣1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017是第673个循环的第1个数，
∴a2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6=0
（2）2x2﹣x﹣15=0
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0，
b'2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，
x=，
x1=3+，x2=3﹣；
（2）2x2﹣x﹣15=0，
（2x+5）（x﹣3）=0，
2x+5=0，x﹣3=0，
x1=﹣2.5，x2=3．
18．（7分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．
【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，原方程为﹣8x+9=0，
解得：x=，
∴a=6符合题意；
当a﹣6≠0，即a≠6时，有△=（﹣8）2﹣4×9（a﹣6）≥0，
解得：a≤且a≠6．
综上所述：a值取值范围为a≤．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．
【解答】（1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC﹣DC=6．
20．（7分）阳信特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
【解答】解：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（50﹣x﹣40）（60+10x）=630，
整理，得：x2﹣4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
当x=1时，销量为60+10x=70；
当x=3时，销量为60+10x=90．
∵90＞70，
∴定价为50﹣x=47．
答：若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为47元．
21．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
【解答】解：（1）如图．
△A1B1C1即为所求三角形；
（2）由勾股定理可知OA=，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，
则S扇形OAA1==2π．
答：扫过的图形面积为2π．
22．（7分）甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
【解答】解：（1）列表如下：
甲A
甲B
甲C[来源:Zxxk.Com]
乙A
（甲A，乙A）
（甲B，乙A）
（甲C，乙A）
乙B
（甲A，乙B）
（甲B，乙B）
（甲C，乙B）
乙C
（甲A，乙C）
（甲B，乙C）
（甲C，乙C）
（2）由列出的表格或画出的树状图，
得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种，[来源:学科网]
所以出现平局的概率为=．
23．（9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，
∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
∴，
∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
24．（9分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= 60 °
（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=120°，∠ACP=15°，且AC=6，求BQ的长．
【解答】解：（1）∠QEP=60°；
证明：如图1，QE与CP的交点记为M，
∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，
则△CQB和△CPA中，，
∴△CQB≌△CPA（SAS），
∴∠CQB=∠CPA，
在△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°．
故答案为：60；
（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．
证明：如图2，
∵△ABC是等边三角形，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠APC=∠Q，
∵∠BOP=∠COQ，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
（3）作CH⊥AD于H，如图3，
与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠PCB=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=3，
在Rt△PHC中，PH=CH=3，
∴PA=PH﹣AH=3﹣3，
∴BQ=3﹣3．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，C（3，0）、D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
【提示：若坐标平面上两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则两点之间的距离是AB=】
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADF+∠CDO=90°，
∵∠CDO+∠DCO=90°，
∴∠ADF=∠DCO，
在△COD和△DFA中，，
∴△COD≌△DFA；
（2）如图1，∵C（3，0）、D（0，4），
∴OC=3，OD=4，
由（1）知，△COD≌△DFA，
∴DF=OC=3，AF=OD=4，
∴OF=OD+DF=7，
∴A（4，7），
∵点A在反比例函数上，
∴反比例函数的解析式为y=，
同（1）的方法得，△COD≌△BGC，
∴CG=OD=4，
∴OG=OC+CG=7，
∴点E的横坐标为7，
∴E（7，4）；
（3）由（2）知，E（7，4），A（4，7），
∴直线AE的解析式为y=﹣x+11，
∵过点C作直线l∥AE，C（3，0），
∴直线l的解析式为y=﹣x+3，
设点P（m，﹣m+3），
∵A（4，7），C（3，0），
∴AP=，AC=5，CP==|m﹣3|
∵△PAC是等腰三角形，
∴①当AP=AC时，∴=5，
∴m=3（舍）或m=﹣3，
∴P（﹣3，6），
②当AP=CP时，∴=|m﹣3|，
∴m=﹣，
∴P（﹣，）
③当AC=CP时，∴5=|m﹣3|，
∴m=8或m=﹣2，
∴P（8，﹣5）或（﹣2，5）．
即：满足条件的点P（﹣3，6）、（﹣，）、（8，﹣5）、（﹣2，5）．
人教版数学九年级上册期末复习试卷
一、选择题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
3．方程x2﹣x﹣6=0的解是（ ）
A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3，x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=1
4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（，2） D．（，2）
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
6．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
7．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A．30 B．34或30 C．36或30 D．34
8．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A．3π B． C． D．4π
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于 ．
12．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
13．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是 米．
14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ．[来源:学_科_网]
15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017= ．
三、解答题
17．用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣x﹣15=0
18．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．
20．特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
22．甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= °
（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=120°，∠ACP=15°，且AC=6，求BQ的长．
25．如图，正方形ABCD中，C（3，0）、D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
【提示：若坐标平面上两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则两点之间的距离是AB=】
参考答案
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；
C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．
故选：C．
3．方程x2﹣x﹣6=0的解是（ ）
A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3， x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=1
【解答】解：a=1，b=﹣1，c=﹣6
△=1+24=25＞0
∴x=
解得x1=3，x2=﹣2；故选B．
4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（，2） D．（，2）
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），
∴k=（﹣2）×1=﹣2，
A、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵×2=1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°﹣110°=70°，
∴∠AOB=2∠ADB=140°．
故选：D．
6．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，
故选：B．
7．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A．30 B．34或30 C．36或30 D．34
【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一个数为4．
当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4（k+2）=0，
解得：k=34；
当a、b中有一个数为4时，有42﹣12×4+k+2，
解得：k=30，
当k=30时，原方程为x2﹣12x+32=0，
解得：x1=4，x2=8，
∵4+4=8，
∴k=30不合适．
故选：D．
8．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A．3π B． C． D．4π
【解答】解：∵D为AC的中点，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=AO，
∴∠AOD=30°，OD=3，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°﹣60°=90°
∴点D所经过路径长为： ==．
故选：C．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1•x2=，
∴OA•OB=﹣，所以④正确．
故选：B．
10．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：随着注水时间的变化，先往深水区注水，由于深水区形状是梯状，此时h将随时间的增大变化为：快，慢，表现在函数图象上就是平滑的陡，缓曲线；往整个泳池内注水时，变为均匀的长方体，h将随时间的增大而均匀增高，此时函数图象为一条直线．
故选：A．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于 ﹣1 ．
【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，
∴x=﹣4，y=3，
∴x+y=﹣4+3=﹣1，
故答案为﹣1．
12．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是 S=﹣x2+3x ，自变量x的取值范围是 0＜x＜3 ．
【解答】解：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．
自变量x的取值范围是：0＜x＜3．
故答案为：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．
13．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是 12 米．
【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）=120，
解得：x=12或x=﹣10（舍去），
故答案为：12．
14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．
【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，
所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．
故答案为13．
15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 1或3 ．
【解答】解：如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=，
在Rt△OBD中，
∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，
∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；
当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．
故答案为：1或3．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017= ﹣1 ．
【解答】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐标是（﹣1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，﹣），
∴A3的坐标是（，﹣），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐标是（，﹣2），
∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐标是（﹣1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017是第673个循环的第1个数，
∴a2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6=0
（2）2x2﹣x﹣15=0
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0，
b'2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，
x=，
x1=3+，x2=3﹣；
（2）2x2﹣x﹣15=0，
（2x+5）（x﹣3）=0，
2x+5=0，x﹣3=0，
x1=﹣2.5，x2=3．
18．（7分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．
【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，原方程为﹣8x+9=0，
解得：x=，
∴a=6符合题意；
当a﹣6≠0，即a≠6时，有△=（﹣8）2﹣4×9（a﹣6）≥0，
解得：a≤且a≠6．
综上所述：a值取值范围为a≤．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．
【解答】（1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC﹣DC=6．
20．（7分）阳信特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
【解答】解：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（50﹣x﹣40）（60+10x）=630，
整理，得：x2﹣4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
当x=1时，销量为60+10x=70；
当x=3时，销量为60+10x=90．
∵90＞70，
∴定价为50﹣x=47．
答：若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为47元．
21．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
【解答】解：（1）如图．
△A1B1C1即为所求三角形；
（2）由勾股定理可知OA=，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，
则S扇形OAA1==2π．
答：扫过的图形面积为2π．
22．（7分）甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
【解答】解：（1）列表如下：
甲A
甲B
甲C[来源:Zxxk.Com]
乙A
（甲A，乙A）
（甲B，乙A）
（甲C，乙A）
乙B
（甲A，乙B）
（甲B，乙B）
（甲C，乙B）
乙C
（甲A，乙C）
（甲B，乙C）
（甲C，乙C）
（2）由列出的表格或画出的树状图，
得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种，[来源:学科网]
所以出现平局的概率为=．
23．（9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，
∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
∴，
∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
24．（9分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= 60 °
（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=120°，∠ACP=15°，且AC=6，求BQ的长．
【解答】解：（1）∠QEP=60°；
证明：如图1，QE与CP的交点记为M，
∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，
则△CQB和△CPA中，，
∴△CQB≌△CPA（SAS），
∴∠CQB=∠CPA，
在△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°．
故答案为：60；
（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．
证明：如图2，
∵△ABC是等边三角形，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠APC=∠Q，
∵∠BOP=∠COQ，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
（3）作CH⊥AD于H，如图3，
与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠PCB=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=3，
在Rt△PHC中，PH=CH=3，
∴PA=PH﹣AH=3﹣3，
∴BQ=3﹣3．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，C（3，0）、D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
【提示：若坐标平面上两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则两点之间的距离是AB=】
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADF+∠CDO=90°，
∵∠CDO+∠DCO=90°，
∴∠ADF=∠DCO，
在△COD和△DFA中，，
∴△COD≌△DFA；
（2）如图1，∵C（3，0）、D（0，4），
∴OC=3，OD=4，
由（1）知，△COD≌△DFA，
∴DF=OC=3，AF=OD=4，
∴OF=OD+DF=7，
∴A（4，7），
∵点A在反比例函数上，
∴反比例函数的解析式为y=，
同（1）的方法得，△COD≌△BGC，
∴CG=OD=4，
∴OG=OC+CG=7，
∴点E的横坐标为7，
∴E（7，4）；
（3）由（2）知，E（7，4），A（4，7），
∴直线AE的解析式为y=﹣x+11，
∵过点C作直线l∥AE，C（3，0），
∴直线l的解析式为y=﹣x+3，
设点P（m，﹣m+3），
∵A（4，7），C（3，0），
∴AP=，AC=5，CP==|m﹣3|
∵△PAC是等腰三角形，
∴①当AP=AC时，∴=5，
∴m=3（舍）或m=﹣3，
∴P（﹣3，6），
②当AP=CP时，∴=|m﹣3|，
∴m=﹣，
∴P（﹣，）
③当AC=CP时，∴5=|m﹣3|，
∴m=8或m=﹣2，
∴P（8，﹣5）或（﹣2，5）．
即：满足条件的点P（﹣3，6）、（﹣，）、（8，﹣5）、（﹣2，5）．
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