2021年河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下列图形中，是中心对称图形的是〔   〕
A.                     B.                     C.                     D. 
2.关于x的方程 有一个根为-2，那么a的值为〔   〕
A. -2                                         B. 2                                         C. 2或-2                                         D. 0
3.关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔     〕.
A. m＞－1且m≠0                         B. m＜1且m≠0                         C. m＜－1                         D. m＞1
4.抛物线y=〔x+2〕2﹣2的顶点坐标是〔   〕
A. 〔2，﹣2〕                      B. 〔2，2〕                      C. 〔﹣2，2〕                      D. 〔﹣2，﹣2〕
5.将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为〔   〕
A.             B.             C.             D. 
6.如图， 分别与 相切于 点，C为 上一点， ，那么 〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.将 绕原点旋转180°得到 ，设点 的坐标为 ，那么点 的坐标为〔   〕
A.                              B.                              C.                              D. 
8.以下命题中正确的有〔   〕个
①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
9.关于 的一元二次方程 的一个根是2，且二次函数 的对称轴是直线 ，那么抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
10.如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 、 之间〔包含端点〕.有以下结论：
①当 时， ；② ；③ ；④ .
其中正确的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.二次函数 的局部对应值如下表：

－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5

12
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
利用二次函数的图象可知，当函数值 时， 的取值范围是________.
12.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC=140°，那么∠AOC=________°．

13.点 ， ， 都在二次函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是________.
14.今年十一长假某公园旅游顶峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，那么根据题意可列方程为      
15.如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ，当 时， 的大小为________.

三、解答题
16.解以下方程：
〔1〕.
〔2〕.
17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A〔3，2〕、B〔1，3〕.

〔1〕将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1 ， 那么点B1的坐标为________；
〔2〕将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2 ， 请在图中作出△A2OB2 ， ________并求出这时点A2的坐标为________；
〔3〕在〔2〕中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积________.
18.二次函数y=2x2+m.

〔1〕假设点〔-2，y1〕与〔3，y2〕在此二次函数的图象上，那么y1________y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕；
〔2〕如图，此二次函数的图象经过点〔0，-4〕，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影局部的面积之和.
19.如图，在 中， ， ，以边上 上一点 为圆心， 为半径作 ， 恰好经过边 的中点 ，并与边 相交于另一点 .

〔1〕求证: 是 的切线.
〔2〕假设 ， 是半圆 上一动点，连接 ， ， .填空：
①当 的长度是________时，四边形 是菱形；
②当 的长度是________时， 是直角三角形.
20.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
〔1〕请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

〔2〕当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

〔3〕将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

21.如果关于x的一元二次方程 〔a≠0〕有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞.例如，方程 的两个根是2和4，那么方程 就是“倍根方程〞.
〔1〕假设一元二次方程 是“倍根方程〞，那么c=________
〔2〕假设方程 〔a≠0〕是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线 上，求一元二次方程 〔a≠0〕的根.
22. ， ， 是过点 的直线，过点 作 于 ，连接 .

〔1〕.问题发现：如图①，过点 作 ，与 交于点 ，那么容易发现 与 之间的数量关系为       ， ， ， 之间的数量关系为      .
〔2〕.拓展探究：当 绕点 旋转到如图②的位置时，试猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
〔3〕.解决问题：当 绕点 旋转到如图③的位置时〔点 ， 在直线 的两侧〕，假设此时 ， ，那么       .
23.如图，一次函数 分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.

〔1〕.求这个抛物线的解析式；
〔2〕.作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
〔3〕.在〔2〕的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：将 代入 中

解得
故答案为：B.
【分析】将 代入 中，即可求出a值.
3.【答案】 A
【解析】【解答】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故答案为：A.
【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，那么根的判别式大于0，据此列式求出m的范围，还要注意m需满足使方程二次项的系数不为0.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵抛物线为y=〔x+2〕2﹣2，∴顶点坐标为〔﹣2，﹣2〕.
故答案为：D.
【分析】二次函数y=a〔x-h〕2+k〔a≠0〕的顶点坐标为〔h,k〕对称轴是直线x=h，据此解答即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：将抛物线 向左平移4个单位，可得：
再把 向下平移1个单位得到的抛物线为：
故答案为：D．

【分析】根据二次函数的性质以及平移的性质，得到抛物线的解析式即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接OA，OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，
由圆周角定理得，∠C= ∠AOB=57°，
故答案为：A．
【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：点 是点A绕着原点旋转 得到的，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得点  与点A关于原点对称，由于关于原点对称点的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：①平分弦〔非直径〕的直径垂直于弦，故原命题错误；
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故原命题正确；
③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故原命题错误；
④平面内不共线的三点确定一个圆，故原命题错误；
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故原命题正确；
故正确的命题有2个.
故答案为：B.
【分析】平分弦〔非直径〕的直径垂直于弦；经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；平面内不共线的三点确定一个圆；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，据此逐一判断即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，
∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，
∴抛物线的顶点坐标是〔2，5〕.
故答案为：C.
【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，可得出顶点的横坐标为2，将x=2代入函数解析式可得y=ax2+bx+c=5，从而求出结论.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：①由抛物线的对称性可知：
抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2-〔-1〕=3，
即点B的坐标为〔3，0〕，
∴当x=3时，y=0，①正确；
②∵抛物线开口向下，
∴a＜0.
∵抛物线的顶点坐标为〔1，n〕，
∴抛物线的对称轴为x=- =1，
∴b=-2a，
3a+b=a＜0，②不正确；
③∵抛物线与y轴的交点在〔0，2〕、〔0，3〕之间〔包含端点〕，
∴2≤c≤3.
令x=-1，那么有a-b+c=0，
又∵b=-2a，
∴3a=-c，即-3≤3a≤-2，
解得：-1≤a≤- ，③正确；
④∵抛物线的顶点坐标为〔1，n〕 ，
∴n= =c- ,
又∵b=-2a，2≤c≤3，-1≤a≤- ，
∴n=c-a， ≤n≤4，④正确.
综上可知：正确的结论为①③④.
故答案为：C.
【分析】①根据二次函数的性质可求出点B〔3，0〕，据此判断即可；②由抛物线开口向下得出a＜0.
由抛物线的顶点坐标为〔1，n〕，可得抛物线的对称轴为x=- =1，从而得出b=-2a，继而可得3a+b=a，据此判断即可；③利用抛物线与y轴的交点，可得2≤c≤3，将点A坐标代入函数解析式中，可得a-b+c=0，由b=-2a，可得3a=-c，即得2≤-3a≤3，求出a的范围再判断即可；④由抛物线的顶点
坐标为〔1，n〕及b=-2a，可得n= =c- =c-a ,利用2≤c≤3，-1≤a≤- ， 即可求出n的范围，据此判断即可.
二、填空题
11.【答案】 x＜-1或x＞3
【解析】【解答】解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于〔−1，0〕、〔3，0〕两点，
那么当函数值y>0时，x的取值范围是x3.
故答案为：x3.
【分析】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于〔−1，0〕、〔3，0〕两点，据此即得函数值y>0时，x的取值范围.
12.【答案】 80
【解析】【解答】∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADC=140°，
∴∠B=40°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，
故答案为：80

【分析】根据内接四边形的性质，即可得到∠B和∠ADC的和为180°，继而得到∠B的度数，根据圆周角定理计算得到∠AOC的度数即可。
13.【答案】
【解析】【解答】解：二次函数 的图象的对称轴为直线x=2，
因为点 到直线x=2的距离最小，点 到直线x=2的距离最大，且抛物线的开口向上，
所以 .
故答案为： .
【分析】由于二次函数 的图象开口向上，且对称轴为直线x=2，可得到对称轴的距离越小，函数值越大，据此解答即可.
14.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得

故答案为： .
【分析】 根据：第一天游客人数×〔1+增加的百分率〕2=第三天游客人数，列出方程即可.
15.【答案】 60°或300°
【解析】【解答】解：如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC=GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM=BH= AD= AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD=GA=DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°-60°=300°.
故答案为：60°或300°.
【分析】如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况：①当点G在AD右侧时，②当点G在AD左侧时，利用矩形的性质及等边三角形的性质分别解答即可.
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解： ，
，
或 ，
或 ，
即

〔2〕解： ，
，
，即 ，
或 ，
或 ，
即 .
【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解方程即可；
〔2〕利用因式分解法解方程即可.
17.【答案】 〔1〕〔1，0〕
〔2〕如图， ①过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA， ②同样的方法求出点B2 ， 顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2 ， ∴△A2OB2是所求作的图形.；〔-2,3〕
〔3〕
【解析】【解答】解：〔1〕由题意，得
B1〔1，3﹣3〕，
∴B1〔1，0〕；
故答案为：〔1,0〕；
〔2〕由作图得
A2〔﹣2，3〕；
故答案为：〔-2,3〕；
〔3〕由勾股定理，得OA= ，
∴线段OA扫过的图形的面积为： .
故答案为：.
【分析】〔1〕根据点平移的规律:上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加，据此解答即可；
〔2〕根据旋转的性质及网格特点，分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、O、B2， 然后顺次连接即得，利用点A2的位置写出坐标即可；
〔3〕利用勾股定理求出OA的长，利用扇形的面积公式计算即得.
18.【答案】 〔1〕＜
〔2〕解：∵二次函数 的图象经过点〔0，-4〕
∴m = -4 
∵四边形ABCD为正方形
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴
∴OD=OC，
设点B的坐标为〔n，2n〕〔n >0〕
∵点B在二次函数 的图象上
∴
解得, 〔舍负〕
∴点B的坐标为〔2，4〕
∴ =2 4=8
【解析】【解答】解：〔1〕由二次函数 图象知：其图象关于 轴对称
又∵点 在此二次函数的图象上
∴ 也在此二次函数的图象上
∵当 时函数是增函数
∴
故答案为：