人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课后作业题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

5.2运动的合成与分解 课时作业9（含解析）

1．某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到河中间时，水流速度变大，则此人渡河所用时间比预定时间：

A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定

2．关于互成角度(不为0和)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动

C．可能是直线，也可能是曲线运动 D．以上选项都不对

3．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（　　）

A． B． C． D．

4．关于曲线运动和运动合成的下列说法中正确的是（　　）

A．曲线运动的物体速度大小一定发生变化

B．曲线运动的物体加速度一定是变化的

C．曲线运动一定是变速运动

D．合运动的速度一定大于分运动的速度

5．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．质点的初速度为5m/s

B．2s末质点速度大小为8m/s

C．质点所受的合外力为4N，做匀加速曲线运动

D．2s内质点的位移大小约为13.5m

6．如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向匀加速上升。该过程中货物的运动轨迹可能是图中的（　　）

A． B．

C． D．

7．有关部门经常组织志愿者开展横渡珠江活动向社会宣传保护水环境．若某志愿者从江岸边的位置P出发，保持游姿方向始终与对岸垂直，游速大小恒定，江水的流速不变。该志愿者渡江的轨迹应是图中的（　　）

A．① B．② C．③ D．④

8．如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为θ，水流速度恒定，下列说法正确的是（　　）

A．甲船渡河的位移大小一定等于河宽

B．甲船渡河时间短，乙船渡河时间长

C．在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇

D．甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度

9．如图甲所示，热气球在竖直Oy方向做匀速运动，在水平Ox方向做匀加速运动，热气球的运动轨迹可能为图乙中的（　　）

A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD

10．有一个质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）​

A．质点所受的合外力大小为6N B．质点做匀变速曲线运动

C．质点的初速度大小为7m/s D．质点2s内的位移大小为17m

11．如图所示，站在岸边的人通过拉动绳子使得小船靠岸。已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，若此时人水平拉动绳子的力大小记为F，则（　　）

A．船的加速度为

B．船的加速度为

C．人拉绳行走的速度为vcosθ

D．人拉绳行走的速度为

12．如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B．若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丁所示）．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言(    )

A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动

B．红蜡块做速度大小变化的直线运动

C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动

D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动

13．小船垂直河岸过河时，船头偏向上游与河岸形成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（　　）

A．增大α角，减小船速v

B．减小α角，保持船速v不变

C．增大α角，增大船速v

D．减小α角，减小船速v

14．一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其x和y方向的运动规律分别为，（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）

A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动

B．物体运动的轨迹是一条直线

C．物体在y轴方向上做变加速直线运动

D．物体运动的轨迹是一条抛物线

15．一船在静水中的速度是10m/s，要渡过水流速度为8m/s的河流，此船过河的最短时间是24s，sin=0.8，cos=0.6。则下列说法中正确的是（　　）

A．河宽为300m

B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s

C．船头的指向与上游河岸的夹角为时，船可以垂直到达正对岸

D．船垂直到达正对岸所用时间为40s

16．一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（　　）

A．该船可能垂直到达河的正对岸

B．当船头垂直河岸渡河时，过河所用的时间最短

C．当船头垂直河岸渡河时，船的位移最小

D．当船头垂直河岸渡河时，船在沿河岸方向的分位移是125m

17．一条河宽90m，船在静水中的速度为3m/s，水流速度是4.5m/s，则（　　）

A．该船不可能垂直河岸横渡到对岸

B．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，为90m

C．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短，且为30s

D．当水流速度增大时，横渡时间也一定增大

18．飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为m的球通过4根长为的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接。上面套筒固定，下面套筒质量为M，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为g，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：

(1)求此时轻杆与竖直轴之间的夹角的余弦值；

(2)为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原理。

19．质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：

(1)物体所受的合力；

(2)物体的初速度；

(3)t=8s时物体的速度。

20．河宽300 m，水流速度为3 m/s，小船在静水中的速度为5 m/s，问

（1）以最短时间渡河，此过程小船位移为多少；

（2）以最短航程渡河，此过程渡河时间为多少。

21．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小v1，船在静水中的速度大小v2。第一次船头垂直对岸方向航行，在出发后t0=20s到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行，小船经过时间t1恰好能垂直河岸到达正对岸。求：

(1)船在静水中的速度大小v2；

(2)第二次过河的时间t1。

参考答案

1．C

【详解】

将游泳者的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，因为人以不变的速度向着对岸垂直游去，垂直于河岸方向上的分速度不变，水流速度不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．故C正确，ABD错误．故选C．

【点睛】

此题是运动的合成及分解问题；解决本题的关键将游泳者的运动进行分解，抓住分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性进行分析；注意水流速度的大小不影响渡河的时间．

2．B

【详解】

两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，只有一个方向上有加速度，则合加速度的方向就在该方向上，所以合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合运动为曲线运动，故B正确，ACD错误。

故选B。

3．C

【详解】

如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。

对于a球

对于b球

由于同一杆，则有

所以

故选C。

【点睛】

根据运动的分合成与解，分别将两球速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两球的速度关系，从而即可求解；考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时掌握对三角知识的应用，注意夹角θ的确定是解题的关键。

4．C

【详解】

A．匀速圆周运动的物体，其速度大小一定不发生变化，故A错误；

B．做曲线运动的物体的加速度不一定是变化的，例如平抛运动，故B错误；

C．曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，故C正确；

D．由平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。

故选C。

5．B

【详解】

A．由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为2m/s2，受力Fx=4N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy=3m/s，受力Fy=0，因此质点的初速度为

故A正确；

B．2s末质点速度应该为

m/s

故B错误；

C．质点所受的合外力为

质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，则质点做匀变速曲线运动，故C正确；

D．2s内x方向上位移大小

x=vxt＋at2=12m

y方向上位移大小y=6m，合位移大小

l＝

故D正确。

本题选不正确的，故选B。

6．C

【详解】

货物在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，加速度方向向上，因为合加速度的方向竖直向上，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向（即合力的方向）大致指向轨迹凹的一侧，即向上弯曲

故选C。

7．C

【详解】

人在渡江的过程中同时参与了沿着江水方向的匀速直线运动以及垂直于对岸的匀速直线运动两个分运动，而两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，所以运动轨迹是图中的③，故C正确，ABD错误。
故选C。

8．D

【详解】

A．由于不知道甲船具体的船速与水流速度的大小关系，所以甲船渡河的位移可能等于河宽，也可能大于河宽，A错误；

B．由于两船在垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河的时间也相等，B错误；

C．甲、乙两船在沿河岸分速度的方向相反，所以两船不可能相遇，C错误；

D．由图知，甲的渡河速度方向与水流速度方向成钝角，乙的渡河速度方向与水流速度方向成锐角，根据平行四边形定则可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，D正确。

故选D。

9．C

【详解】

热气球在竖直Oy方向做匀速运动，则此方向上合力为零，在水平Ox方向做匀加速运动，合外力沿Ox方向，所以合运动的加速度方向沿Ox方向，但合速度方向不沿Ox方向，热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OC，故C正确，ABD错误。
故选C。

10．B

【详解】

AC.由x方向的速度图象可知，在x方向初速度的vx=3 m/s，加速度为

a==1.5 m/s2

受力Fx=max=3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为

vy==4 m/s

受力Fy=0．因此质点的初速度为5 m/s，所受的合外力大小为3N，故AC错误；

B.质点的加速度恒定，则质点做匀变速曲线运动，选项B正确；

D.质点2s内，x方向的位移为

y方向位移为8m，则质点2s内的位移大小为

选项D错误；

故选B．

11．C

【详解】

AB．对船受力分析，受四个力：重力G竖直向下，水的浮力竖直向上，绳子的拉力沿着绳子与水平方向成θ角，水的阻力Ff水平向右。将分解为水平向左的分力和竖直向上分力，则由牛顿第二定律得

则船的加速度为

所以AB错误；

CD．题中已知的船的速度v是船的实际速度，将速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度和，则人拉绳行走的速度为，则

所以C正确，D错误。

故选C。

12．D

【详解】

蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向上，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，ABC错误．

故选D．

点睛：解决本题的关键掌握判断合运动轨迹的方法，当合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上时，蜡块做曲线运动．

13．A

【详解】

由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示可知，可以增大α角同时减小船速v；故A正确，BCD错误；

故选A。

14．B

【详解】

A．由题意可知x方向的运动规律为

由匀变速运动的位移公式可知

物体沿着x轴的负方向做匀加速直线运动，且

所以A错误；

C．同理可知，物体沿着y轴正方向做匀加速直线运动，且

所以C错误；

BD．由AC选项可知，速度的夹角为

x方向加速度与合加速度方向的夹角为

即

所以合速度与合加速度方向相同，即物体运动的轨迹为一条直线，所以B正确，D错误。

故选B。

15．BD

【详解】

A．由于此船过河的最短时间是24s，则有

得

故A错误；

BCD．要想垂直河岸过河，则合速度方向垂直河岸，则船头的指向与上游河岸的夹角

则

船垂直到达正对岸的实际航行速度是

船垂直到达正对岸所用时间为

故BD正确，C错误。

故选BD。

16．BD

【详解】

A．因为船速小于水速，故小船不能垂直过岸，A错误；

BD．无论什么时候只要船头垂直河岸渡河时，过河的时间是最短的，最短时间为

则船在水平方向的位移为

BD正确；

C．以水速的矢量末端为圆心，以船速矢量大小为半径画圆，从速度矢量始端做圆的切线，设此切线与水平方向夹角为，则小船沿此方向位移最小

故C错误；

故选BD。

17．AC

【详解】

A．由于水速大于船速，所以船不可能垂直河岸横渡到对岸，故A正确；

B．当船头方向与合速度方向垂直时，船的位移最小，最小位移为

选项B错误；

C．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短，且为

故C正确；

D．过河时间与船在垂直于河岸方向上的分速度决定，和水速没有关系，故D错误；

故选AC。

18．(1)；(2)升高。由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会下移。为保持原来的转速，传动机构应使蒸汽机转速升高。

【详解】

(1)小球受到重力mg、上下两根轻杆的拉力F1、F2，，如图所示

竖直方向上，物体处于平衡状态

水平方向上，由牛顿第二定律

且

下面套筒受到重力Mg、左右两根轻杆的拉力为F3、F4（根据对称性，F3、F4相等），由物体的平衡可知

而

联立，解得

(2)升高。

由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会下移。为保持原来的转速，传动机构应使蒸汽机转速升高。

19．(1)1N，方向沿y轴正方向；(2)3m/s，方向沿x轴正方向；(3) 5m/s，与x轴正方向的夹角为53°

【分析】

【详解】

(1)物体在x方向：ax=0；y方向

ay==0.5 m/s2

根据牛顿第二定律

F合=may=1N

方向沿y轴正方向。

(2)由题图可知vx0=3 m/s，vy0=0，则物体的初速度为v0=3m/s，方向沿x轴正方向。

(3)由题图知，t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，物体的合速度为

v==5m/s

设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则

tan θ=，θ=53°

即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。

20．（1）350 m；（2）75 s

【详解】

（1）当船垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为

则在这段时间内水流方向的位移为

此过程小船位移为

（2）因船在静水中的速度大于水流速度，则当合速度垂直河岸时，船可以正对岸过河；当船以最短路程过河时，合速度大小为

此时船头并非指向正对岸，则过河时间为

21．(1)5m/s；(2)25s

【详解】

(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后到达对岸下游处，根据运动的独立性，水流速度的大小为

第二次船头保持与河岸成θ=53°向上游航行时，小船经过时间t1恰好能垂直河岸到达正对岸，依据运动的合成与分解，则有

(2)根据第一次渡河，可知河宽

m

第二次渡河的实际速度为

则第二次过河时间

代入数据，解得

s