2021年河北省秦皇岛市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年河北省秦皇岛市九年级上学期数学期中试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.某特警部队为了选拔“神枪手〞，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。那么以下说法中，正确的选项是〔   〕

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定　　                             B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同　　                      D. 无法确定谁的成绩更稳定
2.一元二次方程 的两实数根相等，那么 的值为〔    〕．
A. 或                             B.                             C.                             D. 
3.如图， 为平行四边形 中 边上一点．且 ， 和 于点 ，那么 等于〔    〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，那么锐角A的锐角三角函数值(   )
A. 扩大2倍                               B. 缩小                                C. 不变                               D. 无法确定
5.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的〔   〕
A. 平均数                                  B. 中位数                                  C. 众数                                  D. 方差
6. 是关于 的方程 的根，那么 的值是〔    〕
A.                                      B. 0                                     C. 1或0                                     D. 或0
7.以下结论中，正确的选项是〔    〕．
① ，∴ ，∴ ， ；
② ，∴两边同除以 ，得 ；
③关于 的一元二次方程 一定存在两个不相等的实数根；
④元旦期间有 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：
A. ①②③④                                 B. ①③④                                 C. ①④                                 D. ③④
8.如图，己知 中， 为边 上一点， 为边 上一点， ， ， ，当 的长度为______时， 和 相似．〔    〕

A. 9                                        B. 6                                        C. 4或9                                        D. 6或9
9.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有〔  〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.k、b是一元二次方程 的两个根，且k＞b，那么函数 的图象不经过〔 〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
11.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如下列图，假设此时落在地面上的影长为4.42米，那么树高为〔     〕

A. 6.93米                                   B. 8米                                   C. 11.8米                                   D. 12米
12.如图，直线y＝ x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，那么cos∠BAO的值是(　　)

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
13.以下列图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数〔如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22〕．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为〔   〕．

A. 32                                       B. 126                                       C. 135                                       D. 144
14.如图 ，经相似变换后得到 ， ， ， ， ，求 的长〔    〕

A. 10                                          B. 3                                          C. 8                                          D. 
15.一块直角三角板 按如图放置，顶点 的坐标为 ，直角顶点 的坐标为 ， ，那么点 的坐标为〔    〕

A.             B.             C.             D. 
16.如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，交 于点 ，且 ， ，连接 ．以下结论：① ；② 面积为： ；③ ；④ ．成立的个数有〔    〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
17.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩      分．
18.如图，矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长 ，另外三面用竹篱笆图成，假设竹篱笆总长为 ，所围的面积为 ，那么此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱笆边长为       ．

19.如图， 与 是位似图形，点 是它们的位似中心， ， 的面积为3，那么 的面积是       ．

20.如图，在正方形网格中有 ，那么 的值等于       ．

21.将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ．假设 ，那么 的面积为       ．

三、解答题
22.  
〔1〕用配方法解方程：
〔2〕计算：
23.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型， ：4棵； ：5棵； ：6棵； ：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图〔如下列图〕，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．

答复以下问题：
〔1〕写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
〔2〕写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
〔3〕在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 ；
第二步：在该问题中， ， ， ， ， ；
第三步： 〔棵〕．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵．
24.“村村通〞公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如下列图， 村村民欲修建一条水泥公路，将 村与区级公路相连．在公路 处测得 村在北偏东60°方向，沿区级公路前进 ，在 处测得 村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．

25.2021年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储藏猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2021年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．

〔1〕求2021年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？
〔2〕现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2021年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查说明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？
26.如图，在 中， ， ，垂足为 ， 是 的中点， 的延长线与 的延长线交于点 ．

〔1〕证明 ；
〔2〕如果 ， ， ，求 的值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
【解答】∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
∴S甲2＞S乙2 ，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定；
应选B．
【点评】此题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。





2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵方程有两相等的实数根，
∴ ，
解得：a=2，
故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AD= DH，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AHK∽△CBK，
∴AK：KC= ，
故答案为：C．

【分析】先根据平行四边形的性质得到AD//BC，再证明△AHK∽△CBK，最后利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴ ， ， ，
∴在Rt△ABC中，各边都扩大2倍得：
， ， ，
故在Rt△ABC中，各边都扩大2倍，那么锐角A的锐角三角函数值不变.
故答案为：C.
【分析】此题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大〔缩小〕多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义，可知19位同学参加歌咏比赛，取得前10位同学进入决赛，因此他只需知道这15位同学的中位数。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程 的根，
∴ ，
解得：m=0或m=-1，
故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把X=1带入方程得到M的一次方程在解此方程即可。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：① ，
提取公因式得： ，
∴ ， ，故符合题意；
②方程整理得：x2-x=0，即x〔x-1〕=0，
解得：x1=0，x2=1，故不符合题意；
③在 中，
，
∴ 一定存在两个不相等的实数根，
故符合题意；
④元旦期间有 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，
可列方程： ，故符合题意；
故答案为：B．

【分析】①化简二次根式即可；②利用根与系数的关系求值即可；③根据判别式判断实数根的情况；④先根据条件，确定X、Y的取值再判断关于原点对称的点的象限。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：当△ADP∽△ACB时，
∴ ，
∴ ，
解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，
∴ ，
∴ ，
解得：AP=4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：C．

【分析】分别根据当△ADP∽△ACB时，△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】 解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．
数据3出现了6次，最多，为众数；
第6位是3，3是中位数；
平均数为〔2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10〕÷11=4．
应选A．
【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵k、b是一元二次方程 的两个根，且k＞b，
∴ ， ，
∴函数 的图象不经过第二象限，
故答案为：B．

【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出K和B的值，在判断函数的图像不经过的象限即可。
11.【答案】 B
【解析】【解答】根据题意画出图形如下列图，

其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上局部的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，
∵ ，
∴EH=0.3×0.6=0.18，
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，
∵ ，
∴AB= =8〔米〕,
故答案为：B．
【分析】根据题意画出图形。其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上局部的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，根据物长：影长=物长：影长可求解。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵在 中，当 时， ；当 时，解得 ；
∴点A、B的坐标分别为〔-4，0〕和〔0，3〕，
∴OA=4，OB=3，
又∵∠AOB=90°，
∴AB= ，
∴cos∠BAO= .
故答案为：A.
【分析】根据直线的解析式，求出点A和点B的坐标，继而由勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义，得到答案即可。
13.【答案】 D
【解析】【解答】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x－16．
∴x〔x－16〕=192，解得x=24或x=－8〔负数舍去〕．
∴最大数为24，最小数为8．
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24．和为144．
故答案为：D．

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可。
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可知： ∽ ，
∴ ，
， ，
设BC=3x，AC=5x，那么AB= =4x=6，
∴x= ，
，
又 ，
∴ ．
故答案为：D．

【分析】根据位似变换概念得出 ∽ ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可。
15.【答案】 B
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，

为直角三角形，
，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
，
，
，
解得 ， ，
，
点 的坐标为 ， ．
故答案为：B．

【分析】过点 作 于点 ，根据三角形ABC位直角三角形可证明， 根据相似三角形的性质即可求解。
16.【答案】 D
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，

， ，
平分 交 于点 ，

是等边三角形，
，
，
，
，
，故①符合题意；
，
，故②符合题意，
在 中， ， ，
，
， ，
，
，
；故③符合题意；
， ，
，
，
，
，
；故④符合题意．
故答案为：D．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到， ，根据角平分线的定义得到， 推出三角形CDE是等边三角形，证得，求出，故①符合题意；由，得出，故②符合题意；及直角三角形得出，根据三角形中位线的性质得出，得出；故③符合题意；根据相似三角形的性质得出，求得；故④符合题意．
二、填空题
17.【答案】 88
【解析】【解答】解：小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=88．
故答案为：88．

【分析】根据学期数学成绩=期中成绩×所占的百分比+期末成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩。
18.【答案】 7
【解析】【解答】解：设鸡场的长为xm，那么鸡场的宽为 〔27-x〕m，
根据题意得： 〔27-x〕x=70，
解得：x=7或x=20，
∵墙长8m，
∴x=7，
∴平行于墙面的竹篱笆边长为7m，
故答案为：7

【分析】〔1〕根据题意可列出相应的方程，从而解答问题；
〔2〕根据题意，列出S与X之间的关系式，再化为顶点事，从而解答。
19.【答案】 12
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1 ，
∵ ，
∴相似比是1：2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．
故答案为：12．

【分析】由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得出△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，由△ABC的面积为3，即可得出△A1B1C1的面积。
20.【答案】
【解析】【解答】解：∵AB= ，BC= ，AC= ，
∴AB2=BC2+AC2 ，
∴∠ACB=90°．
∴sin∠ABC= ，
故答案为： ．

【分析】先利用勾股定理分别算出AB、 BC、 AC的长度，在利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°．最后根据锐角三角函数的定义求出sin∠ABC。
21.【答案】
【解析】【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC′= AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，那么有
DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD= ，
根据勾股定理得：x2=〔6-x〕2+〔 〕2 ，
解得：x=4，
∴EC=4，
那么S△AEC= EC•AD= ，
故答案为： ．

【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得出直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后，旋转后矩形与矩形全等及矩形的性质得到∠DAE=30°，进而得出∠EAC=∠ACD=30°，利用等角对等边得出AE=CE，设AE=EC=x，利用勾股定理列出关于X的方程，求出方程的解得到X的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC的面积。
三、解答题
22.【答案】 〔1〕解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，

〔2〕解：
=
=1
【解析】【分析】〔1〕利用配方法的方法求解一元二次方程即可；
〔2〕先利用特殊家的三角函数值化简，再计算即可。
 
 
23.【答案】 〔1〕解：类型 错误，理由如下：
 〔名〕，而条形统计图中，类型 的人数是3名，故类型 错误

〔2〕解：众数为5棵，中位数为5棵．
〔3〕解：①第二步．
② 〔棵〕．
〔棵〕．
故估计这260名学生共植树1378棵．
【解析】【分析】〔1〕条形统计图中D的人数错误，应为20× 10%；
〔2〕根据条形统计图及扇形统计图得出众数、中位数即可；
〔3〕①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得出结果。
24.【答案】 解：如图过点 作 ，垂足落在 的延长线上， 即为所修公路， 的长度即为公路长度．

在 中，据题意有 ，
，
，
在 中，据题意有 ，
，
，
又 ，
，
解得 = ．
答：所修公路长度约为 米．
【解析】【分析】在  中，据题意有   ， 求得AD，在  中，据题意有   ， 求得BD，又由  ， 从而得出CD的值。
25.【答案】 〔1〕解：设2021年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克 元，
根据题意，得 ，
解得： ，
答：2021年1月10日猪肉的价格为每千克40元；

〔2〕解：设每千克猪肉应降价 元，
依题意，得： ，
解得： ， ，
∵尽可能让利于顾客，
∴ ，
∴ ．
答：每千克猪肉应该定价为53元．
【解析】【分析】〔1〕设2021年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克 x 元，根据“比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元〞列方程求解即可；
〔2〕设每千克猪肉应降价 y 元，根据“平均每天有1120元的销售利润〞列出方程求解即可。
26.【答案】 〔1〕解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠ABC，
∴∠A=∠DCB；
∵E是AC的中点，
∴ED=EA，
∴∠A=∠EDA；
而∠BDF=∠EDA，
∴∠DCB=∠BDF，
而∠F=∠F，
∴△BDF∽△DCF；

〔2〕解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ACB，而∠A=∠DCB，
∴△BDC∽△BCA，
∴BD：CD=BC：AC=4：6=2：3；
∵△BDF∽△DCF，
∴ ，而S△FBD=2，
∴S△FDC=4.5．
【解析】【分析】〔1〕证明∠DCB=∠BDF，再由∠F=∠F，得出△BDF∽△DCF；
〔2〕证明△BDC∽△BCA，得出BD：CD=BC：AC=4：6=2：3；由△BDF∽△DCF，得出  ， 而S△FBD=2，求得 的值．