2021年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
1.以下方程为一元二次方程的是(   )
A. ax2+bx+c=0                         B. x2－2x－3                         C. 2x2＝0                         D. xy＋1＝0
2.三个数为3，4，12，假设再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是〔    〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
3.假设面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，那么y关于x的函数表达式为〔   〕
A. xy=12                                 B. xy=6                                 C.                                  D. 
4.方程x2＝16的解是(   )
A. 4                                         B. ±4                                         C. ﹣4                                         D. 8
5.反比例函数 的图象位于〔   〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
6.如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是〔   〕

A. 1:16                                       B. 1:9                                       C. 1:4                                       D. 1:2
7.反比例函数 的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，那么m的值可以的是 (    )
A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
8.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为〔    〕
A. 有两个相等的实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
9.如图，每个小正方形的边长均为1，那么以下列图形中的三角形〔阴影局部〕与 相似的是〔   〕

A.                  B.                  C.                  D. 
10.“流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，假设把增长率记作x，那么方程可以记为〔   〕
A. 8〔1+x〕=29.12                                                B. 8 =29.12
C. 8+8〔1+x〕+8 =29.12                          D. 8+8 =29.12
11.函数 与 在同一坐标系内的图象可能是〔   〕
A.              B.              C.              D. 
12.如图，△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为〔-1，2〕，那么点B1的坐标为〔   〕

A. 〔2，-4〕                         B. 〔1，-4〕                         C. 〔-1，4〕                         D. 〔-4，2〕
二、填空题
13.假设 = ，那么 =       ．
14.一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.
15.如图，小军在地面上适宜的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 处看到旗杆顶部 ，此时小军的站立点 与点 的水平距离为 ，旗杆底部 与点 的水平距离为 .假设小军的眼睛距离地面的高度为 (即 )，那么旗杆的高度为________ .

16.某产品的进价为50元，该产品的日销量 〔件〕是日销价 〔元〕的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________.
17.如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 = ，假设点A〔﹣1，0〕，点C〔 ，1〕，那么A′C′=________．

18.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F， ，那么 ＝________.

三、解答题
19.用配方法解方程：4x2+8x+3=0.
20.解方程：x(x-3)-5(3-x)=0.
21.如图，在ABC中，AB= ，AC=2 ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.

22.如下列图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

〔1〕用a，b，x表示纸片剩余局部的面积；
〔2〕当a=6，b=4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长．
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3.

〔1〕求证：△ADE∽△ABC；
〔2〕当DE=DC时，求AD的长.
24.如图，一次函数y1＝kx+b〔k≠0〕和反比例函数 的图象相交于点A〔﹣4，2〕，B〔n，﹣4〕

〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；
〔2〕观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．
25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C.

〔1〕求A、B两点的坐标；
〔2〕求过点C的反比例函数解析式；
〔3〕点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点Q坐标；假设不存在，请说明理由.
26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

〔1〕求证：△ABC∽△FCD；
〔2〕过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
〔3〕假设S△FCD=5，BC=10，求DE的长.

答案解析局部
一、选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A.ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；
B.x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；
C.2x2＝0，满足定义，故符合要求；
D.xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且二次项系数≠0；3、是整式方程。对各选项逐一判断可解答。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：1：3＝4：12，
故答案为：A．
【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比〔即它们的长度比〕与另两条线段的比相等，如 〔即ad＝bc〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，
∴xy=6，
整理得： ，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的面积计算方法，列出函数解析式即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x2＝16，
∴x＝±4，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的直接开方法即可求出答案.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ，
∴该函数图象在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=〔 〕2= .
故答案为：C.
【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC， ，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比.
7.【答案】 A
【解析】【解答】由题意可知反比例函数的图像在每个象限内， 都随 增大而增大，
   ，即  
   符合题意.
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质：， 当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大，由此建立关于m的不等式，再解不等式。
8.【答案】 A
【解析】【解答】由题意可知△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×1=0，
所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．
故答案选A．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故答案为：B．

【分析】利用网格的特点知∠A1B1C1=135°，B选项中有一个角为135°，利用勾股定理分别求出135°角的两邻边的长，可得两邻边之比相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：设增长率为x，那么第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8 ，所以三天的累计票房为8+8〔1+x〕+8 =29.12.
故答案为：C.
【分析】根据题意得到第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8 ，将三天票房累加即可得到答案.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限， 的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；
当k0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限， 的图象位于第一、三象限；当k