2021年河北省石家庄九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年河北省石家庄九年级上学期数学期中试卷含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、选择题(48分)
1.x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，那么m的值是〔　　〕

A.0
B.1
C.2
D.－2
2.假设一个正多边形的一个内角是144°，那么这个多边形的边数为〔   〕

A. 12                                         B. 11                                         C. 10                                         D. 9
3.用配方法解以下方程，其中应在两端同时加上4的是〔    〕
A. x2-2x=5                          B. 2x2-4x=5                          C. x2+2x= 5                          D. x2+4x= 5
4.将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是(    )
A. y=3(x+3)2-2                  B. y=3(x+ 3)2+2                  C. y=3(x+2)2-3                  D. y= 3(x-2)2+3
5.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，那么线段AB扫过的图形的面积是     平方单位(结果保存π )。〔    〕

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.一项工程、甲队独做要x天，乙队独做要y天，假设甲乙两队合作，所需天数为〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. x+y
7.在图形的旋转中,以下说法错误的选项是〔    〕
A. 图形上的每一点到旋转中心的距离都相等           B. 图形上的每一点转动的角度都相同
C. 图形上可能存在不动的点                                    D. 旋转前和旋转后的图形全等
8.二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3，那么m等于〔    〕
A. 1                                        B. -1                                        C. ±1                                        D. ±
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为〔   〕
A.         B.         C.         D. 
10.假设圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2 ， 那么该圆锥的高是(    )
A. 13cm                                  B. 12cm                                  C. 11cm                                  D. 10cm
11.假设m、n是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么m2+2m+n的值为(    )
A. 0                                           B. 2                                           C. -1                                           D. 3
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，a)，点B的坐标是(b，-1)，假设点A与点B关于原点O对称，那么ab=(    )
A. 3                                          B. 2                                          C. -6                                          D. -3
13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，假设∠BAC=25°，那么∠P=     度

A. 30                                         B. 60                                         C. 50                                         D. 75
14.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为(    )
A. 12                                      B. 15                                      C. 12或15                                      D. 18
15.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么(    )
A. 不能构成三角形                                                  B. 这个三角形是等腰三角形
C. 这个三角形是直角三角形                                    D. 这个三角形是钝角三角形
16.要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下(    )
甲：假设b=5，那么点p的个数为0
乙：假设b=4，那么点P的个数为1
丙：假设b=3，那么点P的个数为1
A. 甲乙错，丙对                  B. 甲丙对，乙错                  C. 甲乙对，丙错                  D. 乙丙对，甲错
二、填空(9分)
17.将方程8x=3x2-1化为一般形式为________。
18.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，假设全班共有x名学生，那么根据题意列出的方程是________。
19.观察以下各式数：0，3，8，15，24，……试按此规律写出第n个数是________ 。
三、解答题(63分)
20.解方程
〔1〕x2-2x-8= 0
〔2〕3(x-2)2=x(x-2)
21.四边形ABCD的两条对角线AC， BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？

22.如图，△ABC和△A"B"C"及点O。

〔1〕面出△ABC关于点O对称的△A'B'C'；
〔2〕假设△A"B"C"与△A'B'C'关于点O'对称，请确定点O'的位。
23.AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，

〔1〕CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。
〔2〕假设∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。
24.有一块缺角矩形地皮ABCDE(如以下列图)，其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形(图中用阴影局部表示)的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？

〔1〕求出A、B两种方案的面积。
〔2〕假设设地基的面积为S，宽为x，写出方案C(或D)中S与x的关系式。
〔3〕根据(2)完成下表
地基的宽x ( m)
50
60
70
75
78
79
80
81
82
地基的面积(m2 )









〔4〕根据上表提出你的猜想。
〔5〕用配方法对(2)中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜想是否正确。
〔6〕你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？

答案解析局部
一、选择题(48分)
1.【答案】 C
【解析】【分析】把x=-1代入方程x2+mx+1=0得出1-m+1=0，求出方程的解即可．

【解答】把x=-1代入方程x2+mx+1=0得：1-m+1=0，
解得：m=2，
应选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．
2.【答案】 C
【解析】【分析】求正多形的边数时，可由角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为n，由题意得，〔n-2)180°=144°，解得n=10．
【点评】熟知上两个定义，定理，根据题意列方程，易求之，此题属于根底题，简单．

3.【答案】 D
【解析】【解答】解：
A.配方法解方程，在等号两端同时加上1；
B..配方法解方程，在等号两端同时加上2；
C.配方法解方程，在等号两端同时加上1；
D.配方法解方程，在等号两端同时加上4。
故答案为：D.

【分析】根据完全平方公式的性质以及配方法，分别判断得到答案即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：对于抛物线y=3x2 ， 向上平移2个单位后得到
y=3x2+2
将其向左平移3个单位得到
y=3〔x+3〕2+2
故答案为：B.

【分析】根据抛物线平移的性质，即可得到答案。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得，
AB===
根据图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA' ， 旋转角为90°
∴线段AB扫过的图形面积=
=
=π
故答案为：B.

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理计算得到求出AB，继而由扇形的面积公式计算得到答案即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意，设总工程为单位“1〞
∴甲队的效率为；乙队的效率为
∴甲乙两队合作，需要的时间为
1÷〔+〕=
故答案为：A.

【分析】根据题意，即可分别表示甲和乙的效率，根据时间=工程总量÷效率即可得到答案。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵二次函数的最小值为-3
∴=-3
∴m2=1
∴m=±1
故答案为：C.

【分析】根据二次函数的最值公式，计算得到m的数值即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O〔0，0〕，故B选项错误；
当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；
当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣ ＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点〔0，b〕应该在y轴正半轴，故C选项错误；
当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣ ＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点〔0，b〕应该在y轴负半轴，故A选项正确．
应选A．
【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：设母线的长度为R
∴65π=π5R
∴R=13
∴圆锥的高==12
故答案为：B.

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算得到母线的长度，继而由勾股定理计算得到圆锥的高即可。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：m2+2m+n=m2+m+m+n
∵m和n为方程的两个实数根
∴m2+m=1，m+n=-1
∴m2+m+m+n=1+〔-1〕=0
故答案为：A.

【分析】根据题意将代数式变形，由方程的根以及根与系数的关系，即可得到答案。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于原点O对称
∴3+b=0，a+〔-1〕=0
∴b=-3，a=1
∴ab=-3
故答案为：D.

【分析】关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标互为相反数，即可得到a和b的值，求出ab的值即可得到答案。
13.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵PA和PB为圆的切线，A和B为切点
∴PA=PB，∠OBP=90°
∵OA=OB
∴∠OBA=∠BAC=25°
∴∠ABP=90°-25°=65°
∵PA=PB
∴∠BAP=∠ABP=65°
∴∠P=180°-65°-65°=50°
故答案为：C.

【分析】根据题意，由切线长定理即可得到PA=PB，继而由∠OBA=∠BAC=25°计算得到∠ABP的度数，根据三角形的内角和求出答案即可。
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：对于方程x2-9x+18=0，
有〔x-3〕〔x-6〕=0
∴x1=3，x2=6
∵3+3=6
∴3为等腰三角形的底，6为等腰三角形的腰
∴三角形的周长=3+6+6=15
故答案为：B.

【分析】根据题意，解出方程的两个根，即可得到等腰三角形的底和腰，根据三角形的三边关系，确定腰和底，计算得到三角形的周长即可。
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；

∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；

∵OA=1，∴OD=1×cos30°=

∵〔〕2+〔〕2=〔〕2
∴这个三角形为直角三角形
故答案为：C.

【分析】根据内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，即可得到构造直角三角形。
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵y=x〔4-x〕=-〔x-2〕2+4
∴抛物线y=x〔4-x〕的顶点坐标为〔2,4〕；
抛物线y=x〔4-x〕与直线y=5有0个交点；
抛物线y=x〔4-x〕与直线y=4有1交点；
抛物线y=x〔4-x〕与直线y=3有2个交点。
∴当b=5时，点P的个数为0；
当b=4时，点P的个数为1；
当b=3时，点P的个数为2；
∴甲和乙对，丙错误
故答案为：C.
【分析】根据题意计算得到抛物线的顶点坐标，根据抛物线与直线的交点，即可判断得到答案。
二、填空(9分)
17.【答案】 3x2-8x-1=0
【解析】【解答】解：根据题意，将方程化为一般形式可得
3x2-8x-1=0
【分析】根据题意，将方程化为一般形式即可。
18.【答案】 x(x-1)=1980
【解析】【解答】解：∵全班共有x名同学
∴每名同学要送出贺卡〔x-1〕张
∵同学之间互赠贺卡
∴总共赠出的张数为x〔x-1〕=1980
【分析】全班共有x名同学，根据全班赠出的卡片的总数为1980，列出方程即可。
19.【答案】 n2-1
【解析】【解答】解：0=12-1
3=22-1
8=32-1
15=42-1
∴第n个数为，n2-1
【分析】根据题意可知，每个数字都是位置数字的平方与1 的差，即可得到答案。
三、解答题(63分)
20.【答案】 〔1〕解： x2-2x-8=0
〔x-4〕〔x+2〕=0
解得，x1=4，x2=-2
〔2〕解： 3〔x-2〕2=x〔x-2〕
3〔x-2〕2-x〔x-2〕=0
〔x-2〕[3〔x-2〕-x]=0
〔x-2〕〔2x-6〕=0
解得，x1=2，x2=3
【解析】【分析】〔1〕利用十字相乘法解方程即可；
〔2〕利用提公因式法解方程即可。
21.【答案】  解：设四边形ABCD的面积为y，AC的长为x，BD的长为〔10-x〕
∴根据题意可得，y==-x2+5x=-〔x-5〕2+12.5
根据题意可得，当x=5时，四边形的面积最大
此时AC=BD=5
【解析】【分析】根据题意列出关于四边形面积的函数，根据其面积最大，即可得到答案。
22.【答案】
【解析】【分析】〔1〕连接三角形的各个顶点与O的连线，延长长度，找到对应点，顺次连接即可；
〔2〕因为三角形A''B''C''和三角形A'B'C'关于点O对称，连接两组对应点的连线的交点O'即为对称点。
23.【答案】 〔1〕解： CD与圆O相切
证明：∵AB为圆O的直径，C为O上一点
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA，∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
∴CD为圆O的切线
〔2〕解： 在直角三角形OCD中
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20
∴r=10
【解析】【分析】〔1〕根据，证明得到∠OCD的度数为90°，即可得到CD为圆的切线；
〔2〕根据推出∠A=∠BCD=30°，根据BC=BD=10，即可得到AB=20，求出半径的长度即可。
24.【答案】 〔1〕解：方案A的面积为80×90=7200m2 ， 方案B的面积为110×( 80-20)= 6600m2
〔2〕解：由于MF=80-x，∠EDC=135°， 所以DF=80-x，NB=CD+ DF=90+(80-x)=170-x， S=(170-x)x，即S=-x2+170x
〔3〕解：S的值从左到右依次为6000、6600 7000、 7125、7176、7189、 7200、7209、7216


〔4〕解：猜想：当x≤80时，S随x的增大而增大
〔5〕解：S=-x2+170x=-(x-85)2+ 852 ，
所以当x≤85时，S随x的增大而增大，
由于x≤80，所以，当x=80时，S坡大值为7200m2

〔6〕解：选A种方案
【解析】【解答】解：〔1〕 根据题意可知，
方案A的面积为80×90=7200m2
方案B的面积为110×( 80-20)= 6600m2
〔2〕 ∵MF=80-x，∠EDC=135°，
∴DF=80-x，NB=CD+ DF=90+(80-x)=170-x， S=(170-x)x，即S=-x2+170x
【分析】〔1〕根据题意，由题目中所给数据，计算得到两个方案的面积即可；
〔2〕根据题意，由矩形的面积公式表示出s与x之间的关系即可；
〔3〕根据〔2〕中得到的关系式，分别代入x的值求出s的值，填入表格中即可；
〔4〕根据表格中数据的变化，即可得到 当x≤80时，S随x的增大而增大 ；
〔5〕将〔2〕的关系式进行配方，根据其最值进行判断即可；
〔6〕根据几种方案的面积，选择面积最大的方案即可。