2021年广东省江门市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年广东省江门市九年级上学期数学期中试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.方程3x2﹣1＝0的常数项是〔  〕
A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 3                                          D. 1
2.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是〔　　〕


A. 没有实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 有两个不相等的实数根           D. 有两个实数根
3.一元二次方程 x2﹣2x﹣7=0 用配方法可变形为〔  〕
A. 〔x+1〕2=8                  B. 〔x+2〕2=11                  C. 〔x﹣1〕2=8                  D. 〔x﹣2〕2=11
4.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2 ， 那么x1·x2的值是〔  〕
A. 4                                         B. ﹣4                                         C. 3                                         D. ﹣3
5.以下列图案中不是中心对称图形的是〔　　〕

A.                      B.                      C.                      D. 
6.如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么∠DAE的度数是〔  〕

A. 45°                                      B. 60°                                      C. 90°                                      D. 120°
7.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为〔   〕
A. y=2〔x+3〕2+4          B. y=2〔x+3〕2﹣4          C. y=2〔x﹣3〕2﹣4          D. y=2〔x﹣3〕2+4
8.如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，那么点O到AB的距离是〔   〕

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，假设∠DCE＝50°，那么∠A等于〔  〕

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 70°                                       D. 80°
10.函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是〔   〕
A.          B.          C.          D. 
二、填空题
11.将方程x〔x﹣1〕＝3x+1化为一元二次方程的一般形式________．
12.点P〔﹣3，﹣4〕关于原点对称的点的坐标是________．
13.二次函数y=2〔x﹣3〕2﹣4的顶点是________．
14.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如下列图，AB＝12m，半径OA＝10m，那么中间柱CD的高度为________m．

15.⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，那么BC＝________cm．

16.如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，那么∠A的度数是________．

17.二次函数的y＝ax2+bx+c 〔a≠0〕图象如下列图，有以下4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m 〔am+b〕 〔m≠1的实数〕，其中正确的结论有________．

三、解答题
18.解方程：x2﹣4x﹣12=0．
19.抛物线的顶点坐标是〔2，1〕，且该抛物线经过点A〔3，3〕，求该抛物线解析式．
20.关于x的一元二次方程x2﹣mx+12＝0的一根为x＝﹣3，求m的值以及方程的另一根．
21.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC ， 连接DE ．

〔1〕∠DBE的度数．
〔2〕求证：△BDE≌△BCE ．
22.抛物线y＝x2＋4x﹣5；
〔1〕求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
〔2〕求该抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
23.随着经济的开展，李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．李进2021年的月工资为2000 元，在2021年时他的月工资增加到2420元．
〔1〕求2021到2021年的月工资的平均增长率．
〔2〕假设他2021年的月工资按相同的平均增长率继续增长，李进2021年的月工资是多少元？
24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

〔1〕求证：∠B＝∠D；
〔2〕假设AB＝10，BC﹣AC＝2，求CE的长．
25.如图①，抛物线 〔a≠0〕与 轴交于点A〔1，0〕和点B〔－3，0〕，与y轴交于点C．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕设抛物线的对称轴与 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如图②，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：方程3x2﹣1＝0的常数项是﹣1．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义可求出常数项，进行作答即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，

∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，
∴原方程无实数根．
应选A．
【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：一元二次方程 x2﹣2x﹣7=0 用配方法可变形为〔x﹣1〕2=8，
故答案为：C．
【分析】利用配方法进行计算求解即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2 ，
∴x1·x2＝﹣3；
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，

应选：D．
【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵△ACE是由△ABD绕点A旋转得到的，
∴∠DAE=∠BAC=60°.
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质可得∠BAC=60°，再根据旋转的性质求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2〔x+3〕2+4．
应选A．
【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为〔0，0〕，那么把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为〔﹣3，4〕，然后根据顶点式写出解析式．
8.【答案】 B
【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，

∴AC=BC= AB=12，
在Rt△AOC中，
∴OC= =5．
故答案为：B．
【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.
9.【答案】 B
【解析】【解答】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE＝50°，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE＝50°．
故答案为：B．
【分析】根据圆内接四边形对角互补及∠DCE+∠BCD＝180°求解即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】 A .由图可知：在 ， ；在 ， ，∴ ，所以A不符合题意；
B .由图可知：在 ， ；在 ， ，∴ ，所以B符合题意；
C .由图可知：在 ， ；在 ， ，∴ ，所以C不符合题意；
D .由图可知：在 ， ；在 ， ，∴ ，所以D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】观察各选项中函数图象，分别得到一次函数中a和二次函数a的符号，假设a的符号相同那么正确.
二、填空题
11.【答案】 x2﹣4x﹣1＝0
【解析】【解答】解：x〔x﹣1〕＝3x+1，
去括号、移项，得x2﹣x﹣3x﹣1＝0，
合并同类项，得x2﹣4x﹣1＝0．
故答案是：x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项把方程化为一般形式即可。
12.【答案】 〔3，4〕
【解析】【解答】点P〔﹣3，﹣4〕关于原点对称的点的坐标是〔3，4〕，
故答案为：〔3，4〕．
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数进行求解即可。
13.【答案】 〔3，-4〕
【解析】【解答】解：∵y=2〔x-3〕2-4，
∴二次函数y=2〔x-3〕2-4的顶点坐标是〔3，-4〕，
故答案为〔3，-4〕．
【分析】根据二次函数的顶点式求顶点坐标即可。
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵CD是中间柱，
∴ ，
∴OC⊥AB，
∴AD＝BD＝ AB＝ ×12＝6〔m〕，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝ ＝ ＝8〔m〕，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2〔m〕．
故答案为：2．
【分析】根据垂径定理可得AD=6m，再利用勾股定理求解即可。
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°；
在Rt△ACB中，∠A＝30°，AB＝8cm；
因此BC＝ AB＝4cm．
故答案为:4．
【分析】根据直径所对的圆周角等于90度，可得∠C＝90°，再根据直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半求解即可。
16.【答案】 50°
【解析】【解答】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故答案为：50°．
【分析】根据∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，即可求解。
17.【答案】 ①③
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，
∴a＜0，c＞0，
∵ ＝1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①符合题意；
②令x＝﹣1，时y＜0，即a﹣b+c＜0，故②不符合题意；
③∵ ＝1，
∴2a+b＝0，
故③符合题意；
④x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m〔am+b〕，
故④不符合题意；
故答案为①③．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质对每个结论一一判断即可。
三、解答题
18.【答案】 解：  
或  
所以
【解析】【分析】用因式分解法解一元二次方程。
19.【答案】 解：设该抛物线解析式为y=a〔x﹣2〕2+1，
3=a〔3﹣2〕2+1，
解得，a=2，
即该抛物线解析式是y=2〔x﹣2〕2+1
【解析】【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式y=a〔x﹣2〕2+1，然后根据该抛物线过点〔3，3〕，即可求得a的值，此题得以解决．
20.【答案】 解：把x＝﹣3代入方程有：
9+3m+12＝0
∴m＝﹣7．
设方程的另一个根是x2 ， 那么：
﹣3x2＝12
∴x2＝﹣4．
故m的值是﹣7，另一个根是﹣4．
【解析】【分析】将x=-3代入方程可得m=-7，再利用根与系数的关系求解即可。
21.【答案】 〔1〕解：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°

〔2〕证明：在△BDE和△BCE中，
∵ ，
∴△BDE≌△BCE〔SAS〕
【解析】【分析】〔1〕由旋转可知旋转角 ∠ABE=60° ，结合 AB⊥BC 可得∠CBE=90-60=30,从而得到 ∠DBE的度数 。
〔2〕由〔1〕可知 ∠DBE=∠CBE ，结合旋转性质及公共边，可根据边角边证明全等。
22.【答案】 〔1〕解：∵抛物线y＝x2＋4x﹣5＝〔x＋2〕2﹣9，
∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为〔﹣2，﹣9〕；

〔2〕解：∵抛物线y＝x2＋4x﹣5＝〔x＋5〕〔x﹣1〕，
∴当x＝0时，y＝﹣5，
当y＝0时，x＝﹣5或x＝1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣5，0〕，〔1，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，﹣5〕．
【解析】【分析】〔1)将二次函数的一般式变为顶点式，再求解即可；
〔2〕根据与x轴的交点可得y=0，与y轴的交点x=0，进行计算求解即可。
23.【答案】 〔1〕解：设李进2021到2021年的月工资的平均增长率为x，
那么，2000〔1+x〕2＝2420
解这个方程得：x1＝﹣2.1，x2＝0.1，
∵x1＝﹣2.1与题意不合，舍去，
∴x=0.1；
答：工资的增长率为10%．

〔2〕解：李进2021年的月工资为2420×〔1+10%〕＝2662元；
答：李进2021年的月工资为2662元．
【解析】【分析】〔1〕根据李进2021年的月工资为2000 元，在2021年时他的月工资增加到2420元，可列方程 2000〔1+x〕2＝2420 ，再计算求解即可；
〔2〕根据工资的增长率为10% ，列式求解即可。
24.【答案】 〔1〕解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D；

〔2〕解：设BC＝x，
∵BC﹣AC＝2，
∴AC＝x﹣2，
∵AC2+BC2＝AB2 ，
∴x2+〔x﹣2〕2＝102 ，
解得：x1＝8，x2＝﹣6〔舍去〕，
∴BC＝8，
∵∠B＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠D＝∠E，
∴CE＝CD＝BC＝8．
【解析】【分析】〔1〕根据直径所对的圆周角等于90°，可得 ∠ACB＝90° ，再根据 DC＝CB ，证明求解即可；
〔2〕根据勾股定理及角的等量关系求解即可。
25.【答案】 〔1〕解：由题知︰ ，解得︰
∴所求抛物线解析式为︰

〔2〕解：存在符合条件的点P，
其坐标为P〔－1， 〕或P〔－1，－ 〕或P〔－1，6〕或P〔－1， 〕

〔3〕解：解法①：
过点E作EF⊥x轴于点F，设E〔a，－ －2a＋3〕〔－3＜a＜0〕
∴EF＝－ －2a＋3，BF＝a＋3，OF＝－a
∴S四边形BOCE＝BF·EF＋ 〔OC＋EF〕·OF
＝ 〔a＋3〕·〔－ －2a＋3〕＋ 〔－ －2a＋6〕·〔－a〕
＝ ＝－ ＋
∴当a＝－ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 ．
此时，点E坐标为〔－ ， 〕
解法②：
过点E作EF⊥x轴于点F，设E〔x，y〕〔－3＜x＜0〕
那么S四边形BOCE＝ 〔3＋y〕·〔－x〕＋ 〔3＋x〕·y
＝ 〔y－x〕＝ 〔 〕＝－ ＋
∴当x＝－ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 ．此时，点E坐标为〔－ ， 〕
【解析】【分析】〔1〕将点A，B的坐标代入抛物线中，得到二元一次方程组，解方程组即可求得抛物线解析式；〔2〕当MC=MP时：假设点P在M点上方，那么点P的坐标为〔－1，〕，假设点P在M点下方时，P点坐标为〔－1，－)；当CM=CP时：假设点C在MP垂直平分线上时，P点坐标为〔－1，6〕，假设点P在MC的垂直平分线上，P点坐标为〔－1，〕；〔3〕过点E作EF⊥x轴于点F，将四边形BOCE分割为一个直角三角形与梯形，并设出点E的坐标，从而可以表示出四边形BOCE的面积，得到一个二次函数，求其顶点即为最值.