2021年福建省莆田市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年福建省莆田市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中联考试卷
一、单项选择题
1.以下标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.以下是一元二次方程的是〔  〕
A. x2﹣2x﹣3＝0                    B. x﹣2y+1＝0                    C. 2x+3＝0                    D. x2+2y﹣10＝0
3.假设关于 的一元二次方程 有一个根是0，那么 的值为〔   〕
A. 1                                           B. -1                                           C. 2                                           D. 0
4.将抛物线y＝2〔x﹣3〕2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么平移后抛物线的顶点坐标是〔  〕
A. 〔5，4〕                     B. 〔1，﹣2〕                     C. 〔﹣1，﹣2〕                     D. 〔﹣5，﹣2〕
5.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，那么旋转角的度数为(   )

A. 70°                                      B. 80°                                      C. 90°                                      D. 100°
6.如图，CD是 的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与 相切与点D，那么以下结论中不一定正确的选项是〔  〕 

A. AG=BG                           B. AB∥EF                           C. AD∥BC                           D. ∠ABC=∠ADC
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得〔  〕

A. 168〔1+x〕2=128                                            B. 168〔1﹣x〕2=128
C. 168〔1﹣2x〕=128                                           D. 168〔1﹣x2〕=128
8.函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是〔   〕

A. 有两个相等的实数根        B. 有两个异号的实数根        C. 有两个不相等的实数根        D. 没有实数根
9.如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E、F、G都在⊙O上，且∠ACE＝30°，∠BDF＝20°，那么∠EGF为〔  〕

A. 130°                                    B. 100°                                    C. 140°                                    D. 120°
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为〔 ，1〕，以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b＜0；④2a+c＜0，其中正确的个数是〔  〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.假设y＝〔m+1〕x2+mx﹣1是关于x的二次函数，那么m满足      .
12.点A〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是________．
13.抛物线y＝ax2+bx+c〔a＜0〕与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，对称轴是直线x＝1，其局部图象如下列图，那么此抛物线与x轴的另一个交点坐标为      .

14.圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，那么这条直线与圆的位置关系是      .
15.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O切线EF分别交PA，PB于E，F，切点C在弧AB上，假设PA的长为5，那么△PEF的周长是      .

16.如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，假设AB＝5，那么图中阴影局部的面积为      .

三、解答题
17.解方程：x2﹣4x﹣5＝0.
18.如图，把△ABC向右平移5个方格，得到△A´B´C´，再绕点B´顺时针方向旋转90°，得到△A“B“C“.分别画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.

19.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，求BD的长.

20.二次函数的图象的顶点坐标为〔3，﹣2〕且与y轴交于〔0， 〕
〔1〕求函数的解析式；
〔2〕当x为何值时，y随x增大而增大.
21.关于x的一元二次方程2x2＋〔2k＋1〕x＋k＝0.
〔1〕求证：方程总有两个实数根；
〔2〕假设该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
22.如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线.

23.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件.这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件.
〔1〕为在一个月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
〔2〕要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？
24.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α〔45°＜α＜90°〕得到，连接BD交直线EC于点F.

〔1〕求∠EFD的度数；
〔2〕求证：点F为BD的中点.
25.二次函数y＝ax2+bx﹣2〔a≠0〕图象与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕.
〔1〕用含a的代数式表示b；
〔2〕假设a＝1，当﹣2≤x≤1时，m≤y≤n，求m+n的值；
〔3〕无论k为何值，直线y＝kx+k+3必过一个定点P，将点P向右平移3个单位长度得到点Q，当抛物线与线段PQ只有一个交点时，求a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．
应选：B．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；
B、是二元一次方程，故此选项错误；
C、是一元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】 只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为：ax²+bx+c=0 (a≠0〕，根据定义分别判断即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】关于 的一元二次方程 有一个根是0，
把x=0代入得m-1=0，
那么m=1.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的的值，由定义知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：将抛物线y＝2〔x﹣3〕2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
即可得到抛物线y＝2〔x﹣3+2〕2+1﹣3，
即y＝2〔x﹣1〕2﹣2.
其顶点坐标是〔1，﹣2〕.
故答案为：B.
【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减求出平移后的解析式，再求顶点坐标即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=40°
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
故答案为：D
【分析】利用旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可知AB=AD，进而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形内角和定理即可解答.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∵CD是 的直径，弦AB⊥CD于点G，∴由垂径定理可知：AG=BG，结论正确；
B、∵直线EF与 相切与点D，∴EF⊥AD，∴AB∥EF，结论正确；
C、要AD∥BC，即要∠ABC=∠BAD，由圆周角定理，∠ABC=∠ADC，即要∠BAD =∠ADC，即要AG=DG，但没此条件，结论错误；
D、∵∠ABC和∠ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC，结论正确.
故答案为：C.
【分析】根据垂径定理判断A；根据切线的性质得出EF⊥AD，那么可判断B；根据平行线的性质，结合圆周角定理，即可判断C；根据同弧的圆周角相等判断D.
7.【答案】 B
【解析】试题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1-降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是168〔1-x〕，第二次后的价格是168〔1-x〕2 ， 据此即可列方程求解。
【解答】根据题意得：168〔1-x〕2=128，
应选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可。



8.【答案】 A
【解析】【解答】∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，连接AD，DE，

∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝∠ADE＝30°，∠BDF＝20°，
∴∠EDF＝90°﹣20°﹣30°＝40°，
∵∠EGF+∠EDF＝180°，
∴∠EGF＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：C.
【分析】连接AD，DE，由圆周角定理得出∠ADB和∠ADE的度数，然后根据角的和差关系求出∠EDF，最后根据圆内接四边形对角互补的性质即可解答.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，那么a＜0.
对称轴 ＞0，那么b＞0，
抛物线与y轴交与正半轴，那么c＞0，
∴abc＜0.
故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故②正确；
③∵抛物线的对称轴直线x＝ ，
∴a＝﹣b.
∴a+b＝0.
故③错误；
④ 抛物线的对称轴直线 ，
横坐标为2的点与横坐标为 的点关于对称轴对称，
当 时， ，
，
，
，
故④正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：C .
【分析】根据抛物线的开口方向可知a的正负性，结合对称轴的位置可求b的正负性，根据抛物线与y轴的交点位置可知c的正负性，从而推出abc的正负性，那么可判断①；根据抛物线的交点个数判断 ② ；根据对称轴推出a+b的值判断 ③ ；根据抛物线的对称性得出当x=-1和x=2时，函数值相等，得出， 结合a+b＝0，即可推出2a+c