2021年湖南省长沙市雨花区九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年湖南省长沙市雨花区九年级上学期数学期中试卷含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2021的相反数是( )

A. -2021 B. 2021 C. D.
2.以下计算正确的选项是〔 〕
A. 〔a+b〕2＝a2+b2 B. C. 〔a2〕3＝a6 D. a4÷a4＝0
3.2021年我市财政方案安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.以下说法正确的选项是〔 〕
A. “明天降雨的概率为50%〞，意味着明天一定有半天都在降雨
B. 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查〔普查〕方式
C. 反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D. 一组数据的方差越小，那么这组数据的波动也越小
5.以下各式中正确的选项是
A. B. C. D.
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是
A. B.
C. D.
7.如图，直线a b ， 直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C ， 假设∠1＝60°，那么∠2的度数为〔 〕
A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°
8.以下判断错误的选项是〔 〕
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9.一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2 ， 那么x1x2为〔 〕
A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4
10.在?九章算术?中有“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？假设设人数为 人，那么以下关于 的方程正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么∠ADP的度数为〔 〕
A. 40° B. 35° C. 30° D. 45°
12.如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，抛物线的顶点坐标是A〔1，3〕，与x轴的一个交点B〔4，0〕，直线y2＝mx+n〔m≠0〕与抛物线交于A ， B两点，以下结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是〔﹣1，0〕；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y2 y1；⑤假设ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 那么x1+x2＝1．正确的为〔 〕
A. ①④⑤ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③
二、填空题
13.如果1是方程2x2﹣x+m＝0的一个根，那么m＝________．
14.分式方程 的解为x＝________．
15.圆锥的底面直径为6cm ， 其母线长为5cm ， 那么它的侧面积为________．
16.三角形三边分别为3、4、5，那么该三角形内心与外心之间的距离为________．
三、解答题
17.计算：|1﹣ |﹣〔﹣1〕2021+〔π﹣2021〕0+〔﹣ 〕-1 ．
18.先化简，再求值： ，其中x＝ ．
19.如图，在平面直角坐标系中，点P〔3，4〕，连接OP ， 将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP1 ．
〔1〕在图中作出线段OP1 ， 并写出P1点的坐标；
〔2〕求点P在旋转过程中所绕过的路径长；
〔3〕求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．
20.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美〞，雅礼集团举办了首届“中国诗词大会〞，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩绘制出如下列图的局部频数分布直方图．请根据图中信息完成以下各题．
〔1〕将频数分布直方图补充完整；
〔2〕请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内？
〔3〕现将从包括小芳和小文在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小芳与小文同时被选中的概率．
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 过点D作DE⊥AC ， 分别交AC、AB的延长线于点E ， F ．
〔1〕求证：EF是⊙O的切线；
〔2〕假设AC＝6，CE＝2，求CB的长．
22.长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．假设购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；假设购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．
〔1〕求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
〔2〕假设该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购置这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？
23.正方形ABCD中AC与BD交于点O ， 点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E ， 过D作DH⊥AE于H ， 设直线DH交AC于点N ．
〔1〕如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；
〔2〕如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN ， 当EN BD时，求证：四边形DENM是菱形；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设正方形边长为4，求EC的长．
24.我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“对称函数〞．
〔1〕判断以下函数是否为“对称函数〞？
①y＝﹣2x；②y＝3x2+2；③y＝|x|．
〔2〕对称函数y＝x2﹣2|x|﹣3．
①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A ， y轴右侧图象的最低点为B ， 在y轴上找一点P ， 使|PA﹣PB|值最大，求P点坐标．
②一次函数y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3有两个交点，求b的取值范围．
25.：二次函数y＝ +2x+m的图象与x轴有公共点．
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕如下列图，假设二次函数y＝ +2x+m图象的顶点B在x轴上，与y轴的交点为A ， P为图象上的一点，假设以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B ， 求P点的坐标；
〔3〕在〔2〕中，假设点P关于y轴的对称点为M ， 求以点M为圆心，BP长为半径的圆是否与直线AB相切？并说明理由．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：2021的相反数是-2021.
故答案为:A
【分析】相反火速的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、〔a+b〕2＝a2+2ab+b2 ， 故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、〔a2〕3＝a6 ， 符合题意；
D、a4÷a4＝1，故此选项不符合题意．
故答案为：C ．

【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除法的性质分别进行判断即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】1800000000=1.8×109 ，
故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的含义和性质即可得到答案。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，不能说明明天一定有半天都在降雨，故本选项不符合题意；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故本选项不符合题意；
D、一组数据的方差越小，那么这组数据的波动也越小，故本选项符合题意；
故答案为：D ．

【分析】根据概率、方差和调查的方式，分别判断即可得到答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】A.原式=3，不符合题意；
B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；
D.原式=2 - = ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，
解①得x>-1，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为-1