2021年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试题含答案

这是一份2021年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.假设将抛物线y=x2平移，得到新抛物线 ，那么以下平移方法中，正确的选项是〔 〕
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
2.抛物线y=〔x+1〕2+1的顶点坐标是〔 〕
A. 〔1，1〕 B. 〔﹣1，1〕 C. 〔1，﹣1〕 D. 〔﹣1，﹣1〕
3.以下命题中，是真命题的是〔 〕
A. 等腰三角形都相似 B. 等边三角形都相似 C. 锐角三角形都相似 D. 直角三角形都相似
4.以下函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是〔 〕
A. B. C. D.
5.矩形的长为x，宽为y，面积为12，那么y与x之间的函数关系用图象表示大致为〔 〕
A. B. C. D.
6.如图，在 中， ， ，那么 〔 〕.
A. B. C. D.
7.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的大致图象如下列图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是〔 〕
A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x＝
C. 当x＝﹣1或x＝2时，y＝0 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
8.以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是〔 〕
A. B. C. D.
9.根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
10.点C是线段AB的黄金分割点〔AC＜BC〕，AB＝4，那么线段AC的长是〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，给出了抛物线 图象的一局部， 是抛物线与 轴的一个交点，那么抛物线与 轴的另一个交点坐标是〔 〕.
A. B. C. D.
12.两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内，点P在y＝ 的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝ 的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝ 的图象于点B，当点P在y＝ 的图象上运动时，以下结论错误的选项是〔 〕
A. △ODB与△OCA的面积相等
B. 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点
C. 只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大
D. ＝
二、填空题
13.假设 ，那么 ________.
14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，添加一条件能使△ABC∽△ADE的是________.
15.假设两个三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形对应角平分线的比为 ．
16.假设A〔﹣3.5，y1〕，B〔﹣1，y2〕为二次函数y＝﹣〔x+2〕2+h的图象上的两点，那么y1________y2〔填“＞〞，“＝〞或“＜〞〕.
17.抛物线 的顶点在y轴上，那么 的值为________.
18.二次函数图象如图，以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤假设ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 那么x1+x2＝2.其中正确的有________.〔把正确的序号都填上〕
三、解答题
19.二次函数的顶点坐标为〔1，4〕，且其图象经过点〔－2，－5〕，求此二次函数的解析式。
20.y与x成反比例，且当x＝﹣2时，y＝3.
〔1〕求y关于x的函数解析式；
〔2〕当x＝1时，求y的值.
21.：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点〔不与B，C重合〕，∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.
22.点A〔m，m+1〕，B〔m+3，m﹣1〕都在反比例函数y＝ 的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.
23.如图，二次函数y＝〔x﹣2〕2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为〔1，0〕，点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点.
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕求点B的坐标.
24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长.
25.：m ， n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n ， 抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A〔m ， 0〕，B〔0，n〕．
〔1〕.求这个抛物线的解析式；
〔2〕.设〔1〕中的抛物线与x轴的另一交点为C ， 抛物线的顶点为D ， 试求出点C ， D的坐标和△BCD的面积．
26.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
〔1〕要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
〔2〕如果中间有n〔n是大于1的整数〕道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
比较〔1〕〔2〕的结果，你能得到什么结论？
答案解析局部
一、选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，抛物线y=〔x+3〕2的顶点坐标为〔-3，0〕，
因为点〔0，0〕向左平移3个单位长度后得到〔-3，0〕，
所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=〔x+3〕2.
故答案为：A.
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，抛物线y=〔x+3〕2的顶点坐标为〔-3，0〕，然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为y=〔x+1〕2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔﹣1，1〕.
故答案为：B.
【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；
B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；
C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；
D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．
应选：B．
【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大，此选项不符合题意；
B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，此选项符合题意；
C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大，此选项不符合题意；
D、∵y=x2 ， ∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数，反比例函数和二次函数的性质对各项逐一判即可得解.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为12，
∴xy＝12，
∴y与x之间的函数关系式为y＝ 〔x＞0〕，是反比例函数图象，且其图象在第一象限.
故答案为：C.
【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长x与宽y之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答，注意此题中自变量x的取值范围.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴AD：AB＝DE：BC，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴DE：BC＝1：3.
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：由函数图象可得，
函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕有最小值，故A选项正确，不符合题意；
对称轴是直线x＝ ，故B选项正确，不符合题意；
当x＝﹣1或x＝2时，y＝0，故C选项正确，不符合题意；
当0＜x＜ 时，y随x的增大而减小，故D选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题目中的函数图象可以判断出各个选项中的说法是否正确，此题得以解决.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= ，
所以，夹直角的两边的比为 = ，
观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故答案为B．
【分析】求出三角形ABC的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，那么夹直角的两边的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形ABC中夹直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两个三角形相似。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，
∴对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24＜x＜3.25．
故答案为：C．
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意得BC＝ AB＝ ×4＝
AC=4-BC= ．
故答案为：A ．
【分析】根据黄金分割的定义可得到BC＝ AB ， 然后把AB＝4代入计算即可．
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x= - =-1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=-1的距离为2，
∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为〔1，0〕.
故答案为：B.
【分析】首先根据抛物线的对称轴直线公式求出该抛物线的对称轴直线，进而根据抛物线的对称性即可求出抛物线和x轴的另一个交点坐标.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y＝ 的图象上，所以S△ODB＝ ，S△OCA＝ ；故△ODB与△OCA的面积相等，故A选项正确；
B、连接OP，点A是PC的中点，
那么△OAP和△OAC的面积相等，
∵△ODP的面积＝△OCP的面积＝ ，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBP与△OAP的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点，故B选项正确；
C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形PAOB的面积不会发生变化，故C选项错误；
D、设P〔m， 〕，那么A〔m， 〕，B〔 ， 〕，那么CA＝ ，PA＝ ﹣ ，DB＝ ，PB＝m﹣ ，
故 ， ，
∴ ，故D选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，∴3a+3b=5b，∴3a=2b，∴ .
故答案为： .
【分析】根据比例的性质，由， 可得a+3b=5b，即得3a=2b，从而求出结论.
14.【答案】 ∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或 ，
∴△ABC∽△ADE，
故答案为：∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或 .
【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可.
15.【答案】 2：3
【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．
故答案为2：3．
【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．
16.【答案】 ＜
【解析】【解答】∵二次函数y＝﹣〔x+2〕2+h，
∴该抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣2.
∵A〔﹣3.5，y1〕，B〔﹣1，y2〕在二次函数y＝﹣〔x+2〕2+h的图象上，
点〔﹣3.5，y1〕横坐标离对称轴的距离大于点〔﹣1，y2〕横坐标离对称轴的距离，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】此题需先根据条件求出二次函数的图象的对称轴及开口方向，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.
17.【答案】 2
【解析】【解答】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：
y=x2-〔b-2〕x+3b=〔x- 〕2+3b-〔 〕2 ，
顶点坐标为〔 ，3b-〔 〕2〕，
∵顶点在y轴上，
∴
∴b=2.
故答案为：2.
【分析】把抛物线解析式转化为顶点形式，即可得顶点坐标，再根据顶点在y轴上，即x=0，即可得b的值.
18.【答案】 ①③⑤
【解析】【解答】解：①由抛物线的开口向下可得a＜0，
由对称轴在y轴的右边可得x＝﹣ ＞0，从而有b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，
那么abc＜0，故①正确；
②由对称轴方程x＝﹣ ＝1得b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；
③由图可知，当x＝1时，y＝a+b+c最大，
那么对于任意实数m，都满足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正确；
④由抛物线的对称性可得x＝﹣1与x＝3所对应的函数值相同，
由图可知x＝3所对应的函数值为负，
因而x＝﹣1所对应的函数值为负，即a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤假设 +bx1＝ +bx2 ， 且x1≠x2 ， 那么 +bx1+c＝ +bx2+c，
所以抛物线上的点〔x1 ， y1〕与〔x2 ， y2〕关于抛物线的对称轴对称，
所以1﹣x1＝x2﹣1，即x1+x2＝2，故⑤正确.
故答案为：①③⑤.
【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x＝﹣ ＝1就可得到2a与b的关系；③只需结合图象就可得到当x＝1时y＝a+b+c最大，从而解决问题；④只需根据抛物线的对称性就可得到x＝﹣1与x＝3所对应的函数值相同，然后根据图象确定x＝3所对应的函数值的符号，即可得到x＝﹣1所对应的函数值的符号；⑤由 +bx1＝ +bx2可得 +bx1+c＝ +bx2+c，然后利用抛物线的对称性即可解决问题.
题
三、解答题
19.【答案】 解：设此二次函数的解析式为y=a〔x-1〕2+4〔a≠0〕.
∵其图象经过点〔-2，-5〕，
∴a〔-2-1〕2+4=-5，
∴a=-1，
∴y=-〔x-1〕2+4=-x2+2x+3.
【解析】【分析】二次函数的顶点坐标为〔1，4〕，设抛物线的顶点式为y=a〔x-1〕2+4〔a≠0〕，将点〔-2，-5〕代入求a即可.
20.【答案】 〔1〕解：设所求函数解析式为y＝ 〔k≠0〕，
由题意得：k＝﹣2×3＝﹣6，
故解析式为y＝﹣ ；
〔2〕解：当x＝1时，y＝ ＝﹣6.
【解析】【分析】〔1〕首先设反比例函数解析式为y＝ 〔k≠0〕，再把x＝﹣2，y＝3代入即可算出k的值，进而得到解析式；
〔2〕把x＝1代入函数解析式即可.
21.【答案】 解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，
∵∠2+∠ADE+∠3＝180°，∠ADE＝45°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠1＝∠3，
∴△ABD∽△DCE.
【解析】【分析】等腰直角三角形的两底角相等：∠B＝∠C＝45°，所以欲证明△ABD∽△DCE，只需推知∠1＝∠3，由“两角法〞证得结论.
22.【答案】 解：由题意可知，m〔m+1〕＝〔m+3〕〔m﹣1〕.
解得m＝3.
∴A〔3，4〕，B〔6，2〕，
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
【解析】【分析】根据反比例函数图象上各点的横纵坐标的积为定值求出m的值，再求出A点坐标，进而可得出k的值.
23.【答案】 〔1〕解：把A〔1，0〕代入y＝〔x﹣2〕2+m得1+m＝0，
解得m＝﹣1，
所以二次函数的解析式为y＝〔x﹣2〕2﹣1；
〔2〕解：抛物线的对称轴为直线x＝2，
当x＝0时，y＝〔x﹣2〕2﹣1＝3，那么C〔0，3〕，
因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，
所以B点坐标为〔4，3〕.
【解析】【分析】〔1〕由待定系数法求出m的值即可；
〔2〕求出点C的坐标，再由对称的性质得出点B的坐标.
24.【答案】 解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝ ＝10，
又∵BD＝BC＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠C＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ ＝
∴DE＝ •BC＝ ×6＝3.
【解析】【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长.
25.【答案】 〔1〕解：解方程x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5，
那么m＝1，n＝5． A的坐标是〔1，0〕，B的坐标是〔0，5〕． 代入二次函数解析式得： ， 解得： ，
那么函数的解析式是y＝﹣x2﹣4x+5
〔2〕解：解方程﹣x2﹣4x+5＝0，
解得：x1＝﹣5，x2＝1．
那么C的坐标是〔﹣5，0〕．
y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣〔x2+4x+4〕+9＝﹣〔x+2〕2+9
那么D的坐标是〔﹣2，9〕．
作DE⊥y轴于点E，那么E坐标是〔0，9〕．

那么S梯形OCDE＝ 〔OC+DE〕•OE＝ ×〔2+5〕×9＝ ，
S△DEB＝ BE•DE＝ ×4×2＝4，
S△OBC＝ OC•OB＝ ×5×5＝ ，
那么S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC＝ ﹣4﹣ ＝15
【解析】【分析】〔1〕先求出方程x2-6x+5=0的实数根m、n，然后用待定系数法求出抛物线解析式即可；
〔2〕作DE⊥y轴于点E。先令y=0，解方程-x2-4x+5=0得出点c的坐标，再利用抛物线的顶点坐标公式求出顶点D的坐标，进而可得线段OC、OB、DE、OE、BE的长，然后利用和差法求解即可。
26.【答案】 〔1〕解：依题意得
鸡场面积y＝x• ＝
∵y＝﹣ x2+ x＝ 〔x2﹣50x〕
＝﹣ 〔x﹣25〕2+
∴当x＝25时，y最大＝
即鸡场的长度为25m时，其面积最大为 m2
〔2〕解：如中间有n道隔墙，那么隔墙长为 m
∴y＝ •x＝﹣ x2+ x
＝﹣ 〔x2﹣50x〕＝﹣ 〔x﹣25〕2+
当x＝25时，y最大＝
即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为 m2
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.
【解析】【分析】〔1〕此题利用求矩形面积公式，确定函数关系式，然后根据函数的性质及自变量取值范围，求面积的最大值；
〔2〕首先表示出矩形鸡场的隔墙的长，进而利用求矩形面积公式，确定函数关系式，然后根据函数的性质及自变量取值范围，求面积的最大值；x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09