2021年江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程是一元二次方程的是〔  〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.假设⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔  〕
A. 点A在圆外                         B. 点A在圆上                         C. 点A在圆内                         D. 不能确定
3.用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为〔  〕
A.                        B.                        C.                        D. 
4.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，假设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为〔  〕
A.           B.           C.           D. 
5.在以下命题中，正确的选项是〔  〕
A. 弦是直径         B. 半圆是弧         C. 经过三点确定一个圆         D. 三角形的外心一定在三角形的外部
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝a〔a 2〕，BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.以下哪条线段的长度是方程 的一个根〔  〕

A. 线段AE的长                     B. 线段BF的长                     C. 线段BD的长                     D. 线段DF的长
二、填空题
7.方程x2﹣2x=0的解为      
8.假设 是关于 的一元二次方程 的解，那么 ＝      .
9.假设正六边形的边长为2，那么它的外接圆半径是      .
10.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为________.
11.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，那么OC=      cm.

12.关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是________．
13.在平面直角坐标系xOy中，A〔5，6〕，B〔5，2〕，C〔3，0〕，△ABC的外接圆的圆心坐标为      .

14.如图，△ABC的周长为24cm，AC=8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，那么△BMN的周长为      cm.

15.假设关于 的一元二次方程 有一个正整数解，那么正整数 =      .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔8，0〕，⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，那么OP的最小值是      .

三、解答题
17.解以下方程
〔1〕.
〔2〕.
18.先化简再求值： ，其中m是方程 的根.
19.关于 的方程 .
〔1〕.不解方程，判断该方程根的情况；
〔2〕.设方程的两实数根分别为 、 ，假设 ，试求m的值.
20.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.

21.一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？假设能，请求出矩形的长和宽；假设不能，请说明理由.
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，且BC AC.

〔1〕.求BC的长；
〔2〕.在线段BC上求作一点Q，使得以点Q为圆心，QC为半径的⊙Q刚好与AB相切，请运用尺规作图找出符合条件的点Q，并求出⊙Q的半径.〔不写作法，保存作图痕迹〕
23.一批发市场某服装批发价为240元/件.为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件.经市场调查发现，优惠时批发价y〔元/件〕与x〔件〕之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件.
〔1〕.求批发价y〔元/件〕与x〔件〕之间的一次函数表达式；
〔2〕.在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交⊙O于点F，且∠DFE=∠BAC.

〔1〕.求证：AB与⊙O相切；
〔2〕.假设∠DFE=30°，CD=2，求弧DE与弦CD、CE围成的阴影局部面积.
25.阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母〞可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程〔根号下含有未知数的方程〕.解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程.由于“去根号〞可能产生增根，所以解无理方程也必须检验.
例如：解方程
解：两边平方得：
解得： ，
经检验， 是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根.
∴原方程的根是 .
解决问题：
〔1〕.填空：关于x的方程 有一个根是 ，那么a的值为      ；
〔2〕.求满足 的x的值；
〔3〕.代数式 的值能否等于8 ? 假设能，求出 的值；假设不能，请说明理由.
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔0，1〕，点P〔t，0〕为x轴上一动点〔不与原点重合〕.以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，直线BC于⊙P的另一个公共点为F，连接PF.

〔1〕.当t = 2时，点C的坐标为      ；
〔2〕.当t >0时，过点C作x轴的垂线l.
①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；
②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；
〔3〕.请直接写出t为何值时，CF=2BF.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、该方程为二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，据此判断.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 的半径是4 ，点A到圆心O的距离是5 ，大于圆的半径，
∴点 A在圆外，
故答案为：A.
【分析】假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：d＜r，点在圆内；d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外，据此解答即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴原方程移项后两边再加1可得： ，
故答案为：C．

【分析】通过一元二次方程的配方法得到答案。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意，第一次降价后的价格为 ，
第二次降价后的价格为 ，
那么可列方程为 ，
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束到达的量，根据公式即可列出方程.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；
B、半圆是弧，说法正确，符合题意；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；
D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点的线段就是圆的弦，过圆心的弦就是圆的直径，据此可判断A；圆上任意两点间的局部叫弧，直径两端点间的局部就是半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧就是劣弧，据此可判断B；根据不在同一直线上的三点确定一个圆可判断C；三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在三角形的斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外部，据此可判断D.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴CD=AB=a
在Rt△BCD中，由勾股定理得， ，
∴BF= ，
解方程 得 ，
∴线段BF的长是方程 的一个根.
故答案为：B.
【分析】由矩形的性质可得CD=AB=a，由勾股定理表示出BD、BF，求出方程x2+2ax-4=0的根，据此判断.
二、填空题
7.【答案】 x1=0 ，x2=2
【解析】【解答】解：x2-2x=0，
x〔x-2〕=0，
x=0或 x-2=0，
x1=0 或x2=2.
故答案为：x1=0 ，x2=2.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可求出原方程的解.
8.【答案】 2
【解析】【解答】解：由 是关于 的一元二次方程 的解，可得：
，
∴ ，
∴ ；
故答案为：2.
【分析】将x=-1代入方程中可得1-a+2b=0，求出a-2b的值，将待求式变形为2(a-2b)，据此计算.
9.【答案】 2
【解析】【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，

∵六边形是正六边形，

∵OE=OD
∴△EOD是等边三角形，
∴OE=ED=2，即它的外接圆半径的长为2.
故答案为：2.
【分析】设正六边形的中心为O，连接OE、OD，易得∠EOD的度数，推出△EOD是等边三角形，据此解答.
10.【答案】 15p
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= •2π•3•5=15π.
故答案为：15π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
11.【答案】 5
【解析】【解答】解：连接OA，

∵OC⊥AB，
∴AD= AB=4cm，
设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2 ，
∴R2=42+〔R﹣2〕2 ， 解得R=5，
∴OC=5cm.
故答案为5.
【分析】连接OA，由垂径定理可得AD的值，设⊙O的半径为R，然后由勾股定理求解即可.
12.【答案】 m≥-1
【解析】【解答】解：∵
∴ ≥0，即m≥-1．
故答案为m≥-1．

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
13.【答案】 〔1，4〕
【解析】【解答】解：如下列图：点P即为所求；

所以点P的坐标为〔1，4〕.
故答案为〔1，4〕.
【分析】作AB、BC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，据此解答.
14.【答案】 8
【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，

∴ AF=AD，DM=MG，GN=NE，AF=AD，CE=CF，BE=BD
∵△ABC的周长为24cm，AC=8cm
∴BD+BE=24-AD-AF-FC-CE=24-〔AD+EC〕 -〔AF+FC〕 =24-2AC=8
∴△BMN的周长为BM+MG+GN+BN=〔 BM+MD〕 +〔BN+NE〕=BD+BE=8.
故答案为8.
【分析】根据切线定理可得AF=AD，DM=MG，GN=NE，AF=AD，CE=CF，BE=BD，根据三角形的周长可得BD+BE=8，据此求解.
15.【答案】 1或2
【解析】【解答】解：根据题意得a≠0，△= ，
∴x= ，
∴ ，
∵关于x的一元二次方程 有一个整数根，而a为正整数，
∴ 不符合题意， 必为整数，
∴a=1或2，
故答案为：1或2.
【分析】根据题意可得a≠0，然后求出x的值，然后根据方程有一个整数根可得a的取值.
16.【答案】
【解析】【解答】解：作点A关于y轴的对称点C，连接BC，如下列图：

∴点O为AC的中点，
∵点P为AB的中点，
∴ ， ，
当OP取最小值，那么BC也取最小值，
∵ ，OB=3，
∴OA=OC=8，
当点C、O、B三点共线时，BC的长为最小，即为： ，
∴ ，即OP的最小值为 ；
故答案为 .
【分析】作点A关于y轴的对称点C，连接BC，由中位线的性质可得OP=BC，OP∥BC，故当OP取最小值时，BC也取最小值，根据点A的坐标可得OA=OC=8，当点C、O、B三点共线时，BC的长为最小，据此解答.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：x-1=±
；

〔2〕解：

2x+1=0或2x+4=0
.
【解析】【分析】〔1〕利用直接开方法进行求解；
〔2〕对原方程因式分解可得(2x+1)(2x+4)=0，据此求解.
18.【答案】 解：原式= ，
∵m是方程 的根，
∴ ，
∵ ，
∴m=0，
把m=0代入得：原式= .
【解析】【分析】首先利用异分母分式减法法那么以及分式的除法法那么对原式化简，然后求出x2-x=0的根，根据分式有意义的条件确定出m的值，然后代入进行计算.
19.【答案】 〔1〕解：由题意得：
∵b2-4ac=9+4m2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

〔2〕解：设方程的两实数根分别为 、 ，那么有： ，
∴ ，解得： ，
把 代入方程得： ，
解得： .
【解析】【分析】〔1〕判断出b2-4ac的正负，据此确定根的情况；
〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2=3，结合条件可求出x2的值，然后将x2的值代入x2-3x-m2=0中就可求得m的值.
20.【答案】 证明：∵AB＝CD，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴CE＝BE.
【解析】【分析】根据AB＝CD得到 ，推出 ，得到 ，由此得到结论.
21.【答案】 解：设矩形的长为xm，那么宽为： =〔4−x〕m，根据题意得出：
x〔4−x〕＝3，
解得：x1＝3，x2＝1.
答：可以，矩形的长为3m，宽为1m.
【解析】【分析】设矩形的长为xm，表示出宽，然后根据面积为3m2可得关于x的方程，求解即可.
22.【答案】 〔1〕解：∵∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，
∴ ，
设AC=x，BC=14-x，那么有
 
解得， ，
∵BC AC
∴BC=8；

〔2〕解：作∠BAC的平分线交BC于点Q，那么点Q即为所求作的点，如图，

∵∠ACB=90°
∴QC⊥AC
过Q作QE⊥AB，垂足为点E，
∴QC=QE
又
∴
∴
∵QE=QC
∴QE=QC=3，
即圆的半径为3
【解析】【分析】〔1〕设AC=x，那么BC=14-x，由勾股定理求出x的值，然后结合BC>AC确定出BC的值；
〔2〕作∠BAC的平分线交BC于点Q，那么点Q即为所求作的点，过Q作QE⊥AB，垂足为点E，由角平分线的性质可得QC=QE，接下来根据S△ABC=S△ACQ+S△ABQ并结合QE=QC进行求解.
23.【答案】 〔1〕解：根据题意，那么
设一次函数的解析式为： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；

〔2〕解：根据题意，那么可列方程： ，
解得：
当 时， ＞150
当 时， ＜150，不合题意，舍去
答：该顾客批发了20件服装.
【解析】【分析】〔1〕设一次函数解析式为y=kx+b，将〔15，210〕、〔22，168〕代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数表达式；
〔2〕根据题意可得(-6x+300)x=3600，求出x的值，然后根据批发价不得低于150元/件对x的值进行检验.
24.【答案】 〔1〕证明：∵∠DFE=∠BAC，∠DFE=∠DCE
∴∠BAC=∠BCD
在△ABC和△CBD中，
∠ABC=∠CBD，∠BAC=∠BCD
∴△ABC∽△CBD
∴∠BDC=∠BCA=90°
∴CD⊥AB，
∵CD是⊙O的直径，
∴AB与⊙O相切；

〔2〕解：连接OC，将阴影局部的面积分为两局部：一局部为扇形ODE，一局部为等腰三角形OCE，如图，

∵∠DFE=30°，
∴∠OCE=∠OEC=30°，∠DOE=60°
扇形ODE的面积S1=
过点O作OG⊥CE于点G，
在Rt△OCG中，OC= CD=1，∠DCG=30°
∴OG= OC=
CG=
∴CE=2CG= =
∴等腰三角形OCE的面积S2=
∴阴影局部的面积为：
【解析】【分析】〔1〕由圆周角定理可得∠DFE=∠DCE，结合条件可得∠BAC=∠BCD，证明△ABC∽△CBD，得到∠BDC=∠BCA=90°，据此证明；
〔2〕连接OC，易得∠OCE=∠OEC=30°，∠DOE=60°，过点O作OG⊥CE于点G，求出OG、CG、CE的值，然后根据扇形、三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解.
25.【答案】 〔1〕2
〔2〕解：
两边平方得：
解得： ，
经检验，x2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根，x1=3是原方程的根
∴原方程的根是x=3；

〔3〕解：不能.
，
原方程变形得 ，
两边平方得
整理得 ，
两边平方得 ，
此方程无解，
∴代数式 的值不等于8.
【解析】【解答】解：〔1〕把x=1代入方程 得 ，
两边平方得 3-a=1，
解得a=2，
经检验，a=2是方程 的解，
故答案为：a=2；
【分析】〔1〕将x=1代入方程 中可得a的值；
〔2〕对原方程两边进行平方，然后因式分解可得x的值，进而进行检验；
〔3〕由题意可得 ， 两边平方并整理可得x2=x2+9，据此判断.
26.【答案】 〔1〕〔1， 〕
〔2〕解：①不变、理由如下：
过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，易证△HAC≌△OBA，得HC=OA=1，
∴点C的横坐标是定值为1，
∴直线l是过点〔1， 〕且垂直于x轴的直线，直线l的位置不发生变化；
②如图：过F作FM⊥l交l与M，过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，
∵△ACB为等腰直角三角形，∠CAB=90°
∴∠ABC=45°
∴∠APF=2∠ABC=90°
同理〔1〕可得△AOP≌△PBF，
∴PN=OA，OP=FN
∴ON=OP+PN=OP+OA
∵直线l为l=1
∴FM=OP；

〔3〕解：∵CF=2BF
∴当t＞0，如图，

∴3t= ，即： ，解得t= 或t=0〔舍去〕
同理可得t＜0时，可得t=- .
综上，当t= 时，CF=2BF.
【解析】【解答】解：〔1〕如图：过C作y轴的垂线交y轴与D点
∵t=2，P〔2，0〕，A〔0，1〕
∴PA=
∴0B=OP+PB=2+
∵∠BAC=90°，∠CDA=90°，
∴∠DAC+∠OAB=90°， ∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OAB=∠DCA
在△ACD和△AOB中
∠OAB=∠DCA，∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB
∴△ACD≌△AOB〔AAS〕
∴CD=OA=1，AD=OB=2+
∴C〔1， 〕；
【分析】〔1〕过C作y轴的垂线交y轴与D点，根据t的值可得P〔2，0〕，A〔0，1〕，根据勾股定理求出PA，根据线段的和差关系求出OB，由同角的余角相等可得∠OAB=∠DCA，证明△ACD≌△AOB，据此不难得到点C的坐标；
〔2〕①过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，易证△HAC≌△OBA，得HC=OA=1，推出点C的横坐标是定值为1，据此判断；
②过F作FM⊥l交l与M，过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠APF=2∠ABC=90°，同理〔1〕可得△AOP≌△PBF，那么PN=OA，OP=FN，推出ON=OP+OA，据此解答；
〔3〕根据CF=2BF以及平行线分线段成比例的性质可得， 求出t的值，同理可得t