2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中联考试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 配方后得到的方程〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
2.把y= x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 )
A. y= (x-2)2-1             B. y= (x-1)2+2             C. y= (x-1)2+              D. y= (x-2)2-3
3.假设点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，那么m满足(    )
A. m＞3                             B. 0＜m≤3                             C. m＜0                             D. m＜0或m＞3
4.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，那么CD的长是〔　　〕

A. 3                                          B. 2.5                                          C. 2                                          D. 1
5.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕.正确结论的个数是〔　　〕

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔　　〕

A.                                        B.                                        C. 3                                       D. 
8.如图， 是 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 的路线匀速运动，设 〔单位：度〕，那么y与点P运动的时间〔单位：秒〕的关系图是〔    〕

A.        B.        C.        D. 
9.二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下列图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是〔   〕

A. ﹣ ＜m＜3                  B. ﹣ ＜m＜2                  C. ﹣2＜m＜3                  D. ﹣6＜m＜﹣2
10.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t〔s〕，△OEF的面积为s〔cm2〕，那么s〔cm2〕与t〔s〕的函数关系可用图象表示为〔   〕


A.                                       B.   
C.                                       D. 
二、填空题
11.假设一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 那么两根的和x1＋x2＝________.
12.二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，那么S△ABC＝________.
13.如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直角与量角器局部重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 ，量得 ，点D在量角器上的度数为60°，那么该直尺的宽度为________ .

14.如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，那么折痕CD的长度取值范围是________.

15.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为________.

三、解答题
16.解方程：
〔1〕x2－x－1＝0；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔2〕(x－2)2＝2x－4.
〔3〕2x2－4x－9＝0.(配方法)
17.抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

〔1〕求证：2a+b=0

〔2〕假设关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

18.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字〔当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止〕，然后，将两次记录的数据相乘.

〔1〕请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；
〔2〕如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔2，4〕，B〔1，1〕，C〔4，3〕.

〔 1 〕请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
〔 2 〕请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
〔 3 〕求出〔2〕中C点旋转到C2点所经过的路径长〔记过保存根号和π〕.
20.如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,

〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；
〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.
21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y〔本〕与每本纪念册的售价x〔元〕之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

〔1〕.求出y与x的函数关系式；

〔2〕.当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
〔3〕.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

22.小云在学习过程中遇到一个函数 ．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
〔1〕当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随x的增大而________，且 ；对于函数 ，当 时， 随x的增大而________，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时，y随x的增大而________．
〔2〕当 时，对于函数 ，当 时，y与x的几组对应值如下表：
x
0

1

2

3

y
0



1



综合上表，进一步探究发现，当 时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当 时的函数y的图象．

〔3〕过点(0，m)〔 〕作平行于x轴的直线l，结合〔1〕〔2〕的分析，解决问题：假设直线l与函数 的图象有两个交点，那么m的最大值是________．
23.

〔1〕问题发现 
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上. 
填空:线段AD,BE之间的关系为________.
〔2〕拓展探究 
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由. 
〔3〕解决问题 
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围. 

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x2+8x-9=0
∴x2+8x=9
∴x2+8x+16=9+16
∴〔x+4〕2=25.
故答案为：A.
【分析】首先移项变形成x2+8x=9的形式，然前方程两边同时加上一次项系数的一半的平方16即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：y= x2-2x+1
= ( x2-4x) +1
= ( x2-4x+4-4) +1
= (x-2)2-1
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式和配方法，提出二次项系数配平方即可得到答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，
∵P′〔m，3-m〕，在第二象限，
∴ ，
∴m＜0.
故答案为：C.
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接OA ，

设CD=x ， ∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x ， ∵OC⊥AB ， ∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+〔5﹣x〕2 ， ∴x=2，∴CD=2，
故答案为：C．
【分析】连接OA，设CD=x，由于OA=OC=5，可得OD=5﹣x,根据垂径定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD中，利用勾股定理52=42+〔5﹣x〕2 ， 据此求出x的值即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：设圆的面积为6，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率= = ．
应选：D．
【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
该函数图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正确，
∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③错误，
∵ ＝﹣1，得b＝2a，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正确，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c取得最大值，
∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕，故⑤正确，
故答案为：A.
【分析】由二次函数图象开口方向和与y轴交点的纵坐标及对称轴方程可得a,b,c的正负，可判定①的正误；由图象可知该函数图象与x轴有两个交点，由根的判别式即可判定 ② 的正误；由图象可知x=1时y<0,由此把x=1代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕即可判定 ③ 的正误；由对称轴方程和x=1代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕可判定 ④ 的正误；由当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c是y的最大值和x=m代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕可判定⑤的正误.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC= ，
∵CA=CA1 ， ∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1
，∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1= ，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1= ，
∴A1D= = .
故答案为：A.
【分析】由题意和30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AB=4，又∠A=90°﹣∠ABC=60°，由旋转的性质得CA=CA1，由有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形得△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，由此得BA1=AB-AA1=2，由旋转的性质得∠ACB=90°=,又
， 由此可得∠BCB1=∠ACA1=60°，又旋转的性质得CB=CB1，由有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形得△BCB1是等边三角形，由此可得∠A1BB1=90°，又由勾股定理得BB1= ， BD=DB1= ， 最后在直角中由勾股定理可求得 A1D的长度 .
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：〔1〕当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；〔2〕当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；〔3〕当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的位置时，y＝45°，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故答案为：B．
【分析】根据图示，分三种情况：〔1〕当点P沿O→C运动时；〔2〕当点P沿C→B运动时；〔3〕当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x〔单位：秒〕的关系图是哪个即可．
9.【答案】 D
【解析】【解答】如图，

当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，那么A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，
即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，
当直线y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时，2+m=0，解得m=﹣2；
当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，
所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，
故答案为：D．
【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，然后图像可知当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，直线y=﹣x+m经过新图象的最上端点应该是A点，将A点的坐标代入y=﹣x+m即可求出m的值；直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，直线与新图象只有三个交点，解联立直线与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕的解析式组成的方程组，得方程x2﹣x﹣6=﹣x+m，根据方程有相等的实数解，解得m=﹣6，从而得出m的取值范围。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，

∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF〔SAS〕，
∴S△OBE=S△OCF ，
∴S四边形OECF=S△OBC= ×82=16，
∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣ 〔8﹣t〕•t= t2﹣4t+16= 〔t﹣4〕2+8〔0≤t≤8〕，
∴s〔cm2〕与t〔s〕的函数图象为抛物线一局部，顶点为〔4，8〕，自变量为0≤t≤8．
应选：B．
【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，那么CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS〞可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF ， 这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣ 〔8﹣t〕•t，然后配方得到S= 〔t﹣4〕2+8〔0≤t≤8〕，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．
二、填空题
11.【答案】 6
【解析】【解答】解： 的两根分别为x1 ， x2 ， ，
故答案为：6.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系， ，代入求值即可.
12.【答案】 3
【解析】【解答】解：依题意，令x=0，可得y= -3，
令y=0，可得x=1或x=3，
∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，-3〕
∴AB=2，OC=3，
∴S△ABC= AB·OC= ×2×3=3.
故答案为：3.
【分析】根据题意，令x=0，y=0，分别求出对应的y、x的值，确定出A、B、C三点坐标，进而得出OC、AB的长度，利用三角形面积的公式进行计算，即可解决问题.
13.【答案】
【解析】【解答】解：连接OC,OD,OC与AD交于点E，

 

 
 
直尺的宽度：
故答案为： .
【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有 根据垂径定理有： 解直角 即可.
14.【答案】
【解析】【解答】解：由题意，有以下两个临界位置：
①如图，当被折的圆弧与直径AB相切时，折痕CD的长度最短，此时点 与圆心O重合，
 
连接OD，
由折叠的性质得： ，
，
在 中， ，
由垂径定理得： ；
②当CD和直径AB重合时，折痕CD的长度最长，此时 ，
又 要使被折的圆弧与直径AB至少有一个交点，
；
综上，折痕CD的长度取值范围是 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知：当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时那么被折的圆弧与直径AB相切时折痕CD的长度最短，当CD和直径重合时，折痕CD最长，由此即可折痕CD的长度取值范围．
15.【答案】 1或2或3或4
【解析】【解答】解：如图连接AF.

易知AF=2 ，
∵AF-AD≤DF≤AD+AF，
∴2 -2≤DF≤2+2 ，
∵DF是整数，
∴DF=1或2或3或4.
故答案为：1或2或3或4.
【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即2 -2≤DF≤2+2 ，由此即可解决问题.
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：x2－x－1＝0
 
 
 
∴

〔2〕解：(x－2)2＝2x－4
 
 
 
x1＝2，x2＝4

〔3〕解：2x2－4x－9＝0

 
 
     
 
 
x1＝1＋ ，x2＝1－
【解析】【分析】〔1〕公式法求解，首先找出方程的二次项系数、一次项系数，常数项，然后算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，从而利用求根公式即可求出方程的根；
〔2〕将等号右边提取公因式后移项，然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解；
〔3〕①方程的两边都除以二次项的系数2化二次项系数为1，②移项，移动常数项在等号右边，③配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可.
17.【答案】 〔1〕证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，

∴2a+b=0；

〔2〕解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8=0，
∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8=0，
解得：a=1，那么b=﹣2，
∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，
那么〔x﹣4〕〔x+2〕=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2．
【解析】【解答】〔1〕直接利用对称轴公式代入求出即可；

〔2〕根据〔1〕中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
【分析】此题考查了二次函数的应用，涉及知识点有二次函数的对称轴性质，二次函数与系数关系.
18.【答案】 〔1〕解：列表如下：

1.5
-3
-

0
0
0
0
0
1
1.5
-3
-

-1
-1.5
3

-
所有等可能的情况有12种，
乘积结果为负数的情况有4种，那么P〔乘积结果为负数〕= ；

〔2〕解：乘积是无理数的情况有2种，
那么P〔乘积为无理数〕= .
【解析】【分析】〔1〕列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率；〔2〕找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率.
19.【答案】 解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为〔2，﹣4〕；
〔 2 〕如图，△A2BC2为所作；

〔 3 〕BC= = ，所以C点旋转到C2点所经过的路径长= .
【解析】【分析】〔1〕找到点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；
〔2〕利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C 绕点B逆时针旋转90°后的对应点A2、C2 ， 再顺次连接那么可得到△A2BC2；
〔3〕C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可.
20.【答案】 〔1〕解：如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵ ,∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

〔2〕解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ ，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OA= OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r= (r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2.
【解析】【分析】〔1〕连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；〔2〕根据直角三角形的性质解答即可.
21.【答案】 〔1〕解：设y=kx+b，
把〔22，36〕与〔24，32〕代入得：   ，
解得： ，
那么y=﹣2x+80

〔2〕解：设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：〔x﹣20〕y=150，那么〔x﹣20〕〔﹣2x+80〕=150，整理得：x2﹣60x+875=0，
〔x﹣25〕〔x﹣35〕=0，
解得：x1=25，x2=35〔不合题意舍去〕，
答：每本纪念册的销售单价是25元
〔3〕解：由题意可得：w=〔x﹣20〕〔﹣2x+80〕=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2〔x﹣30〕2+200，此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2〔28﹣30〕2+200=192〔元〕，
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元
【解析】【分析】1〕抓住条件，y是x的一次函数，因此设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法，建立方程组，解方程组求解，即可求出y与x的函数关系式。
〔2〕等量关系：〔售价-进价〕×销售量y=150，建立方程求解，再根据售价不低于20元且不高于28元，进而求出答案。
〔3〕根据w=〔售价-进价〕×销售量，列出函数关系式，将此函数解析式转化为顶点式，进而利用二次函数增减性及售价不低于20元且不高于28元求出答案。
22.【答案】 〔1〕减小；减小；减小
〔2〕解：根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：


〔3〕
【解析】【解答】解：〔1〕根据题意，在函数 中，
∵ ,
∴函数 在 中， 随 的增大而减小；
∵ ，
∴对称轴为： ，
∴ 在 中， 随 的增大而减小；
综合上述， 在 中， 随 的增大而减小；
故答案为：减小，减小，减小；〔3〕由〔2〕可知，当 时，y随x的增大而增大，无最大值；
由〔1〕可知 在 中，y随x的增大而减小；
∴在 中，有
当 时， ，
∴m的最大值为 ；
故答案为： ．
【分析】〔1〕根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；〔2〕根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；〔3〕根据函数图像和性质，当 时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．
23.【答案】 〔1〕AD=BE，AD⊥BE
〔2〕解：结论：AD=BE，AD⊥BE.
理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O.

∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴ACD=∠BCE，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，
∴∠BOH+∠OBH=90°，
∴∠OHB=90°，
∴AD⊥BE，
∴AD=BE，AD⊥BE.

〔3〕解：如图3中，

作AE⊥AP，使得AE=PA，那么易证△APE≌△ACP，
∴PC=BE，
图3-1中，

当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3 ，
图3-2中，

当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3 ，
∴5-3 ≤BE≤5+3 ，
即5-3 ≤PC≤5+3 .
【解析】【解答】解：〔1〕结论：AD=BE，AD⊥BE.
理由：如图1中，

∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∠ACB=∠ACD=90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中

∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，
∴AD=BE，∠EBC=∠CAD
延长BE交AD于点F，
∵BC⊥AD，
∴∠EBC+∠CEB=90°，
∵∠CEB=AEF，
∴∠EAD+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，即AD⊥BE.
∴AD=BE，AD⊥BE.
故答案为：AD=BE，AD⊥BE.
【分析】〔1〕根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE〔SAS〕，得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE；
〔2〕根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE〔SAS〕，AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；
〔3〕作AE⊥AP，使得AE=PA，那么易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3 ≤BE≤5+3 .