2020-2021学年10.3 分式的加减同步达标检测题

绝密★启用前

10.3分式的加减同步练习苏科版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果，则的值为

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

3. 若，，则   

A.  B.  C.  D.

4. 计算可得   

A.  B.  C.  D.

5. 若，则   

A.  B.  C.  D.

6. 化简的结果是   

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算正确的是   

A.
B.
C.
D.

8. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误

A.  B.  C.  D.

9. 化简：，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 已知两个不等于的实数、满足，则等于

A.  B.  C.  D.

11. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D. 或

12. 已知为实数，规定运算：，，，，，按上述方法计算：当时，的值等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，则______．
14. 化简：______．
15. 如果，，那么等于________
16. 若，，则的值为____．
17. 计算的结果是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 下面是小林同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    
    第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    第五步
    第六步
    任务一：填空从上面的化简步骤，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______．
    第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
    任务二：请写出这道题正确的化简过程．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读理解：观察下列各等式：
    ，，，，
    猜想并用含字母的等式表示以上规律；
    证明你写出的等式的正确性．
    
    
    
    
    
    
     
21. 张老师在黑板上写了三个等式，希望同学们认真观察，发现规律，

请观察下列算式：

第个等式：，

第个等式：，

第个等式：，

请结合上述三个算式的规律，写出第个式子：________________________；

猜想第个等式：____________________________用含的式子表示，并说明等式成立的理由。






 

22. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知为整数，且为整数，求所有符合条件的的值的和．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知，，若，求、之间的关系式

已知、、都是正数，，，若，则、、之间有什么关系请证明你的结论．






 

25. 已知两个分式：，，其中，下面有三个结论：；；请问哪个正确？为什么？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加法，掌握分式的加法法则是解题的关键，先由分式的加法得到，可得，再计算，把代入计算即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】原式故选D．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了分式的加减，解答时可以先通分，化为同分母分式，再将分子相加减，最后约公即可求解．

【解答】

解：原式

．

故选B．

5.【答案】
 

【解析】，

解得故选C．

6.【答案】
 

【解析】故选B．
 

7.【答案】
 

【解析】本题考查分式的加减运算，根据运算法则计算即可得到答案，
A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选C．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查分式的加减运算先将原式通分，去括号，合并同类项．
【解答】解：原式．  

10.【答案】
 

【解析】解：


，
两个不等于的实数、满足，
，
当时，原式，
故选：．
先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于的实数、满足，可以得到，再将代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

11.【答案】
 

【解析】本题分和两种情况讨论，易忽略其中一种情况而致错．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
以三个数为一组，不断循环，
，
，
故选：．
化简前几个数，得到以三个数为一组，不断循环，因为，所以，再代数求值即可．
本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先依据，得出，再将分式化简变形，整体代入即可得到结果．
本题主要考查了分式的求值问题，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查了分式的加减法，关键是将变形得到，将变形得到再代入计算即可求解．
【解答】
解：，
，又，
，
，
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将与的值整体代入计算即可求出值．
【解答】
解：，，
原式．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：原式


．
故答案为：
异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
 

18.【答案】三  分式的基本性质  五  括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
 

【解析】解：任务一：从上面的化简步骤，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：三，分式的基本性质；

第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：五，括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

任务二：





．
任务一、根据分式的基本性质和去括号法则判断即可；
任务二、先分解因式，再约分，再通分，最后根据分式的减法法则求出答案即可．
本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减进行计算是解此题的关键，注意：分式的基本性质或分式的分子与分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号．
 

19.【答案】解：原式



 

【解析】根据分式运算的法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，涉及因式分解，分式约分与分式加减等知识，负整数指数幂的意义，属于中等题型
 

20.【答案】解：观察已知等式可知：；
证明：左边


．
 

【解析】观察已知等式，发现两个分数的分子之和为，根据规律即可得结论；
将等式的左边通分，合并同类项，得出结果后与等式右边比较即可得出结论．
本题考查数字的变化类、分式的加减法，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的结果．
 

21.【答案】解：；
由可得，第个等式为：，
证明：左边右边
等式成立．
 

【解析】

【分析】
本题考查了数字的规律变化和分式的加减，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
通过观察容易写出第个式子；
通过观察容易写出第个式子，并进行证明．
【解答】
解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

故答案为：；
见答案．  

22.【答案】解：因为，

所以
解得

所以．

【解析】略
 

23.【答案】解：



．
为整数，且也是整数，
或，
或或或．
故所有符合条件的的值的和为．
 

【解析】本题考查了分式的加减法以及分式的化简求值，将原式化简成是解题的关键．
将原式化简成，由原式为整数可得出或，解之即可得出结论．
 

24.【答案】解：由，得，即．

整理，得，即，

则．

．
证明：由得，
即，

整理，得，

，，都是正数，，即．

【解析】略
 

25.【答案】解：，，
，即，

．
则正确．

【解析】此题考查了分式的加减法及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将与代入，与中计算得到结果，即可做出判断．