数学八年级下册12.2 二次根式的乘除习题

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12.2二次根式的乘除同步练习苏科版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 化简的结果是       

A.  B.  C.  D.

3. 将实数，，，按图所示方式排列．若用表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是

A.  B.  C.  D.

4. 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 把根号外的因式移入根号内得     

A.  B.  C.  D.

6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式中，是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列二次根式中最简二次根式是

A.  B.  C.  D.

9. 下列二次根式中不是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，化简的结果为

A.  B.  C.  D.

11. 下列计算正确的是   

A.
B.
C.
D.

12. 若的值是一个整数，则正整数的最小值是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为______．
14. 若的值与的值互为相反数，则的值为          ．
15. 计算的结果是      ．
16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值，则输出的结果是          ．

17. 观察下列依次排列的一列数，，，，，，，按这个规律写出第个数：______第个数．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知：．
    求证：；求的整数部分．
    
    
    
    
    
    
     
19. 阅读下列材料，并解决相应问题：
    ．
    应用：用上述类似的方法化简下列各式：
    ；
    若是的小数部分，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 你能找出规律吗？

计算：________，________．________，________．

请按找到的规律计算：
；                 
 

已知：，，则________用含，的式子表示






 

21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知和是可以合并的最简二次根式．求：

、的值；

的值．






 

23. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知．
    化简；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 先阅读下列解答过程，然后作答．

形如的化简，只要我们找到两个数、，使得，，这样，，那么便有

．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，，由于，，即，，

．

由上述例题的方法化简：

；

；

．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
故选C．
先计算根号里式子，然后分母有理化．
本题主要考查分母有理化，比较简单．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数字变化规律所给一系列数式个数一循环，看，是第几个数，除以，根据余数得到相应循环的数即可．
【解答】
解：，
第排最后一个数是第个数，
表示个数，
，
表示的数为，
同理表示的数为，
则与表示的两数之积是，
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是最简二次根式的判断，在判断最简二次根式的过程中要注意：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式根据最简二次根式是被开方数里不含分母，不含开得尽方的因数或因式进行分析即可得出结果．

【解答】

解：，，都不是最简二次根式，

最简二次根式有三个．

故选C．

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解：、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
被开方数的因数是整数，因式是整式；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
可以此来判断哪个选项是正确的
本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；
B、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；
C、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：．
利用最简二次根式定义进行解答即可．
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，是最简二次根式，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了最简二次根式的概念，解题关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解题时，根据最简二次根式的定义进行逐一判断即可得出答案．
【解答】
解：．符合最简二次根式的定义，故此选项是最简二次根式；
 ．符合最简二次根式的定义，故此选项是最简二次根式；
C.符合最简二次根式的定义，故此选项是最简二次根式；
D.，不符合最简二次根式的定义，故此选项不是最简二次根式．
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】解：，




．
故选：．
直接利用完全平方公式结合的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键，属于基础题．
根据二次根式的乘法法则一一进行判断即可得到答案．
【解答】
解：．，故 A选项错误，故A不符合题意；
B.，二次根式本身不存在，故B选项错误，故B不符合题意；
C.，故 C选项正确，故C符合题意；
D.，故D选项错误，故D不符合题意．
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为，
故答案为：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】 当时，

当时，，
输出的结果为．

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
第个数是．
故答案为：．
观察不难发现，被开方数是偶数，然后解答即可．
本题是对数字变化规律的考查，从被开方数是的倍数考虑求解是解题的关键．
 

18.【答案】解：
，
，
，
；

因为的整数部分为，的整数部分也为，
所以由得的整数部分是．
 

【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
可以用，来比较大小．
把、的值代入，再求整数部分．
本题考查了二次根式的有理化因式．正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
 

19.【答案】解：；

由题意可得：，．
 

【解析】此题主要考查了分母有理化和估算无理数的大小，正确表示出有理化因式是解题关键．
直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接表示出的值，进而化简求出答案．
 

20.【答案】解：；；；；
由可得规律：
，
，
，
；
．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律：，并能正确的应用规律．

首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：，据此判断即可；
根据，可得，，据此解答即可；
根据，，可得，据此解答即可．
【解答】
解：，，

，；
故答案为；；；；
见答案
，，
．  

21.【答案】解：


，
当时，原式．
 

【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则把原式化简，再将的值代入计算即可．
 

22.【答案】解：和是可以合并的最简二次根式，

解得．
当，时，．
 

【解析】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．
根据同类二次根式的定义列出关于、的方程组，求出、的值即可；
把、的值代入中即可求出答案．
 

23.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

．
 

【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：


；
，
，
当时，．
 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简；
根据，可以得到，然后代入中化简后的，即可求得的值．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．
 

25.【答案】解：；
；
．
 

【解析】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的、，即可求解．