数学八年级下册12.3 二次根式的加减课后复习题

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12.3二次根式的乘除同步练习苏科版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数中与的积是有理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算中，正确的是

A.
B.
C.
D.

7. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为　　

A.  B.  C.  D.

8. 对于任意的正数，，定义运算为：计算的结果为     

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式不成立的是   

A.  B.
C.  D.

10. 已知则代数式的值是     

A.  B.  C.  D.

11. 若最简二次根式与可合并，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是
    ；；；．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知，，且，则化简______．
14. 已知，，则的值为___________
15. 观察下列等式：
    ，
    ，
    ，
    
    请你根据以上规律，写出第个等式______．
16. 计算：______．
17. 如果一个三角形的三边的长分别为、、，那么可以根据秦九韶海伦公式其中或其它方法求出这个三角形的面积．则三边长分别为，，的三角形的面积为_____

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知，求：

与的值

的值．






 

19. 计算下列各题：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题

，

，

，

观察以上规律，请写出第个等式：________________________________为正整数．

利用上面的规律，计算：

请利用上面的规律，比较与的大小．






 

21. 晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是晓明的探究过程，请你补充完整：

具体运算，发现规律．

特例：，   特例：

特例：，   特例：_______________填写一个符合上述运算特征的例子．

观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：_________________________．

应用运算规律．化简：．






 

22. 已知点与点关于轴对称，为的小数部分，求：

的值；

化简．






 

23. 已知：，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 先化简，再求值：，其中．

如图是小亮和小芳的解答过程．

________的解法是错误的；

错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________；

先化简，再求值：，其中．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
利用平方差公式可知与的积是有理数的为．
【解答】
解：；
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项正确；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的除法法则对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

4.【答案】
 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故D错误；
故选：．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、原式，所以选项正确；
B、原式，所以选项错误；
C、与不能合并，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据同底数幂的除法法则对进行判断；根据幂的乘方对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了整式的运算．
 

6.【答案】
 

【解析】解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.，此选项正确；
C.，此选项错误；
D.与不是同类二次根式，此选项错误；
故选：．
根据同类二次根式的概念、二次根式的运算法则和性质逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【解答】
解：根据题意得，， 
移项合并，得， 
系数化为，得 
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法进行求解．
先根据新定义分别求出，的值，再根据二次根式的混合运算进行求解即可．

【解答】

解：，
，
，
，
．
故选B．

9.【答案】
 

【解析】 ，选项成立，不符合题意

，选项成立，不符合题意

，选项不成立，符合题意

，选项成立，不符合题意．

故选C．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
先利用绝对值以及偶次方的非负性求出、的值，再利用、的值求出和的值，将代数式进行变形，最后将和的值代入计算即可．
此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到、的值，再相乘计算即可得解．
【解答】
解：最简二次根式与可合并，
与是同类二次根式，
，
解得，
．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】解：，故此选项错误；
无法计算，故此选项错误；
，故此选项错误；
，正确．
故选：．
直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，




．
故答案为：．
首先化简二次根式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的化简，先分母有理化求出、的值，再求出的值，代入进行求解即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：写出第个等式为．
故答案为．
第个等式左边的第个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据二次根式混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
【解答】
解：，
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
主要考查了二次根式的混合运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的，在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便 直接根据公式把三边长分别为，，分别代入即可求解．
【解答】
 解：三边长分别为，，，
，
，，，
，
．
故答案为．  

18.【答案】，，
，

 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】运用乘法分配律进行计算；
先计算括号里的，然后计算减法．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
原式
，
，
；
，
，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查分母有理化、实数大小的比较有关知识．
根据所给式子，可先出第个等式为；
根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；
根据上面的规律可以比较和的大小．
【解答】
解：原式，
故答案为；
见答案．  

21.【答案】解：  答案不唯一；
  为正整数；
解：；
 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．
根据题目中的例子可以写出例；
根据中特例，可以写出相应的猜想；
根据中的规律即可求解．

【解析】
解：；
故答案为；
解：为正整数．
故答案为为正整数；
；  

22.【答案】解：点与点关于轴对称，
．
，
．
．
将、的值代入得：
原式

．
 

【解析】本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先依据关于轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得的值，然后再估算出的大小，从而可求得，最后进行计算即可；
先将、的值代入，然后进行计算即可．
 

23.【答案】解：要使有意义，
必须，且，
解得：，
把代入得：，
．
 

【解析】根据二次根式的定义得出，，求出，代入求出，把所求代数式化简后代入求出即可．
本题考查了对二次根式有意义的条件，二次根式的化简，分母有理化等知识点的应用，解此题的关键是求出、的值，通过做此题培养了学生灵活运用性质进行求值的能力，题目比较典型．
 

24.【答案】解：原式


；
原式

；
原式
；
原式

．
 

【解析】先化简二次根式，再进一步计算即可；
利用平方差公式计算即可；
先化简二次根式，再合并即可；
先计算零指数幂、二次根式的乘法，并利用完全平方公式计算，再计算乘法、去括号，最后计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

25.【答案】解：小亮；
．
，
，
则原式





．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简求值的有关知识．
由知，从而由可得答案；
根据二次根式的性质可得答案；
先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．
【解答】
解：，
，





，
小亮的解法是错误的，
故答案为小亮；
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质，
故答案为；
见答案．