初中苏科版第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程同步练习题
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5.4二次函数与一元二次方程同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是
A.
B.
C. 或
D.
- 根据下列表格的对应值，判断方程的一个解的范围是
A. B.
C. D.
- 二次函数的图象与轴的交点有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D. 或
- 如图，抛物线与轴交于点和，线段的长为，则的值是
A.
B.
C.
D.
- 抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则，的取值范围分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 抛物线与坐标轴的交点个数是
A. B. C. D.
- 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为
A. B. 且
C. D. 且
- 小兰画了函数的图象如图，则关于的方程的解是
A. 无解
B.
C.
D. ，
- 抛物线与轴的交点个数是
A. B. C. D. 以上都不对
- 抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知抛物线与轴只有一个公共点，则 ．
- 如图，二次函数的图象经过点，，那么关于的一元二次方程的根是 ．
|
- 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为 ．
- 二次函数的图象如图，当时，自变量的取值范围是 ．
|
- 如图，若抛物线与直线相交于，两点，当时，的取值范围是 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知函数的图象如图所示，利用图象法求不等式的解集．
|
- 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点．
求该二次函数的解析式；
当时，的最大值为，最小值为．
- 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点，
直接写出点的坐标______；
根据图象写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围______；
求二次函数的解析式并求出顶点坐标．
- 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，点在点的左侧．
求点，的坐标；
横、纵坐标都是整数的点叫整点．
直接写出线段上整点的个数；
将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内包括边界整点的个数．
- 已知抛物线的顶点坐标为，且这条抛物线与轴的一个交点坐标是求：
抛物线的表达式；
求这条抛物线与轴的另一个交点的坐标．
- 如图，若二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左
侧，与轴交于点．
求，两点的坐标；
若为二次函数图象上一点，求的值．
|
- 可以用如下方法求方程的实数根的范围：
利用函数的图象可知，当时，，当时，，所以方程有一个根在和之间．
参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
若方程有一个根在和之间，求的取值范围．
- 已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，它与轴的另一交点为，与轴的交点为．
求这条抛物线所对应的函数表达式；
在直线上求点，使的周长最小，并求的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】，
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】见答案
19.【答案】解：由题意二次函数图象与轴只有一个公共点．
则方程有两个相等的实数解，
所以．
解得；
所以该二次函数的解析式为，
因为，
当时，，有最小值；，有最大值，
所以的最大值为，最小值为．
【解析】利用判别式的意义得到，然后解方程求出得到该二次函数的解析式；
利用配方法得到，当时，利用二次函数的性质得到，有最小值；，有最大值，把代入解析式可得到的最大值．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
20.【答案】
【解析】解：二次函数的图象与轴相交于、两点，
函数的对称轴为，
，点，是二次函数图象上的一对对称点，
，
故答案为；
由图象可得，
时，一次函数值小于二次函数值，
故答案为；
设二次函数的解析式为，
二次函数的图象与轴相交于、两点，
，
与轴相交于点，
，
二次函数的解析式为，顶点坐标为．
由点、确定函数的对称轴为，再由点的对称性即可求出点坐标；
确定与点的横坐标，再观察图象即可求解；
设二次函数的解析式为，由题意可直接得到，再由点坐标确定值，进而解题．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象的对称性，能够灵活运用待定系数法求函数解析式，并能准确的利用数形结合解题是关键．
21.【答案】解：当时，，解得，，
点的坐标为，点的坐标为；
线段上整点的坐标为，，，，，
即线段上整点有个；
抛物线沿翻折，得到新抛物线的解析式为抛物线，新抛物线的顶点坐标为，
新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内包括边界整点的个数为．
【解析】解方程可得点，的坐标；
写出从到的整数的个数即可；
利用对称的性质写出新抛物线的解析式为抛物线，新抛物线的顶点坐标为，然后结合图象求解．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
22.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为：，
将代入函数解析式得：，
解得：．
故抛物线的表达式为：；
抛物线的顶点坐标为，
其对称轴为直线，
这条抛物线与轴的一个交点坐标是，
这条抛物线与轴的另一个交点的坐标为：．
【解析】直接利用顶点式代入函数解析式求出即可；
利用二次函数对称性进而求出抛物线与轴的另一个交点即可．
此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数对称性，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．
23.【答案】解：当时，，解得，，
，；
把代入得，解得，，
的值为或．
【解析】解方程可得，两点的坐标；
把代入得，然后解关于的方程即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
24.【答案】解：利用函数的图象可知，
当时，，当时，，
所以方程的另一个根在和之间；
函数的图象的对称轴为直线，
由题意，得，
解得．
【解析】计算和时，的值，确定其所在范围是；
根据题意得到，解得即可．
本题主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用．
25.【答案】解：，
点关于直线的对称点是点，
，
解得，
抛物线所对应的函数表达式为；
抛物线与轴的交点为．
连接，交对称轴于点，则此时周长最小，
设直线的关系式为：，
把，代入得，
，
解得．
直线的关系式为，
当时，，
点坐标为；
，，
的周长；
【解析】由抛物线的对称轴求出，将，两点的坐标代入抛物线的解析式可得出关于，的方程组，解方程组可得出答案．
直线与对称轴直线的交点即为所求使的周长最小的点的坐标．
本题考查了抛物线的对称性，以及最短路线问题，根据对称性求得对称点的坐标是本题的关键．
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