数学九年级下册6.3 相似图形课时训练
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6.3相似图形同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若一个多边形的各边长分别为，，，，，另一个和它相似的多边形的最长边长为，则另一个多边形的最短边长为
A. B. C. D.
- 如图，已知在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处若四边形与矩形相似，则
A. B. C. D.
- 已知∽，若，，则与的相似比为
A. B. C. D.
- 如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，点恰好落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为
A.
B.
C.
D.
- 彼此相似的矩形，，，按如图所示的方式放置点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点、的坐标分别为、，则的坐标是
A.
B.
C.
D.
- 如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边，应满足的条件是
A. B. C. D.
- 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为，，的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
- 如图，正五边形与正五边形是相似图形若，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
- 如图，一张矩形纸片的长，宽，以宽为边剪去一个最大的正方形若剩下的矩形与原矩形相似，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿对折后展开，得矩形和矩形，然后再把其中的一个矩形沿对折后展开，得矩形和矩形，依此类推，得矩形和，并且所有矩形都相似，则等于
A. B. C. D.
- 制作一块长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，四边形∽四边形，且，，，，，，则 ， ， 。
- 如图，将一张长方形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小长方形纸片若得到的小长方形纸片长与宽的比等于原来大长方形纸片长与宽的比，则大长方形纸片长与宽的比是 ．
- 如图，正方形中，点是对角线上的一点，，过点作，，垂足分别为点，，则正方形与正方形的相似比为 ．
|
- 书籍开本指书刊幅面的规格大小如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到开纸，再对折得到开纸，以此类推，可以得到开纸、开纸这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是开本，有些图书是开本，开的纸和开的纸的相似比是 ．
- 如图，一个矩形广场的长为，宽为，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为，那么每条纵向小路的宽为
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，多边形与多边形相似，其中，，，，，的对应点分别为，，，，，，，，．
求的度数
如果多边形和多边形的相似比是，且，求的长度．
- 一个矩形的较短边长为．
如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长．
如图，已知矩形的另一边长为，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积．
- 如图，四边形∽四边形，求边，的长度和的大小．
- 已知四边形与四边形相似，并且点与点、点与点、点与点、点与点对应．
已知，，，求的度数
已知，，，，，求四边形的周长．
- 如图，系列矩形纸张的规格特征是各矩形纸张都相似纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸
| ||
| ||
填空：纸的面积是纸的面积的 倍，纸的周长是纸的周长的 倍
根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽长大于宽之比
设纸的质量为克，试求出纸的质量用含的代数式表示
- 一块长，宽的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽，矩形与边框的外边缘所形成的矩形相似吗为什么
- 如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形．
若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于
当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形
设矩形相邻两条边长分别是和，将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理若不合理，给出矩形的“接近度”的一个合理定义．
- 如图，矩形的长，宽．
如图，若沿矩形四周有宽为的环形区域，则图中的矩形与矩形相似吗请说明理由
如图，为多少时，图中的矩形与矩形相似
答案和解析
1.【答案】
【解析】设“另一个多边形”的最短边长为，
两个多边形相似，
，
解得，
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】由于对应边的比是相似比，且有顺序性，故与的相似比为故选D．
4.【答案】
【解析】解：由折叠易得四边形为正方形，
，
设，则，
四边形与矩形相似，
，即，
解得，不合题意，舍去
．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：设原矩形的长为，宽为，
则小矩形的长为，宽为，
小矩形与原矩形相似，
，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：，所有矩形彼此相似，
所有矩形的长是宽的倍，
点、的坐标分别为、，
，
点，在直线上，
解得
，
点在直线上，，
点的坐标为，
点的横坐标为，
点，依此类推，可得的坐标为
故选A．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：设，由对折知，．
矩形∽矩形，
．
．
由折叠知，
故选B．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是相似多边形的性质，设原长方形的长与宽分别为，，根据相似长方形的对应边成比例列式求解即可．
【解答】
解：设原长方形的长与宽分别为，，
则小长方形的长与宽分别为，，
，
解得．
：，
故答案为．
15.【答案】
【解析】设，，则，
，
，
则正方形与正方形的相似比．
16.【答案】
【解析】开纸对折可以得到开纸，由题意可得如下图形，矩形为开纸，
则矩形为开纸，
设矩形纸片的长，宽，
则，
矩形与矩形相似，
，即，
，
负值舍去．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：设每条纵向小路的宽为，
小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
或，
解得或不合实际，舍去．
故每条纵向小路的宽为．
18.【答案】解：多边形和多边形相似，
且和， 和，和是对应角，
，，．
由多边形内角和定理，知六边形的内角和为，
．
多边形和多边形的相似比是，且，
．
【解析】见答案
19.【答案】解：由已知得，，
沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
矩形∽矩形．
．
，即．
．
矩形与原矩形相似，
．
，，
．
．
【解析】见答案．
20.【答案】解：四边形∽四边形，
，，．
，，．
【解析】见答案
21.【答案】解：由题意得，
．
由题意得，
，
，，
四边形的周长．
【解析】见答案．
22.【答案】解：；
设纸的长和宽分别是，，则纸的长和宽分别为，，
，即，
即该系列纸张的长与宽长大于宽之比为．
纸的质量为克，纸的面积是纸的面积的一半，
纸的质量为克，
同理，纸的质量是克，
纸的质量是克，
纸的质量是克．
【解析】见答案．
23.【答案】解：不相似，理由如下：
矩形的长，宽，
矩形的长，宽，
因为，，
所以，
所以矩形与矩形不相似．
【解析】见答案．
24.【答案】解：；
不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近于正方形的程度是相同的，但却不相等
矩形的“接近度”的合理定义不唯一，如将矩形的“接近度”定义为，越接近于，
矩形越接近于正方形
越大，矩形与正方形的形状差异越大
当时，矩形就变成了正方形，
即只有矩形的越接近于，矩形才越接近于正方形．
【解析】见答案．
25.【答案】解：不相似．
理由：，，，，而，两个矩形不相似．
若矩形与矩形相似，有以下两种情况：
，则，解得
，则，解得．
当或时，矩形与矩形相似．
【解析】见答案
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