初中数学苏科版九年级下册8.6 收取多少保险费合理一课一练

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8.6收取多少保险费才合理同步练习苏科版初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的个数是   

关于的方程是一元二次方程，则

二次函数的图象与轴只有一个公共点

“打开电视机，正在播放感动中国”是随机事件

掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为．

A.  B.  C.  D.

2. 做重复试验：抛掷同一枚瓶盖次，经过统计得“凸面向上”的频数为，则下列说法不正确的是   

A. 抛掷一枚瓶盖，“凸面向上”是随机事件
B. 抛掷一枚瓶盖次，“凸面向上”会出现次
C. 可由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为
D. 第次抛掷这枚瓶盖，可能出现“凸面向上”

3. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，正方形内，有一个内切圆电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数，内的点数在正方形边上和圆上的点不在统计中，根据用频率估计概率的原理，可推得的大小是   

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成如图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为　　

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任取一个是黄球的概率

8. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个白球，个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法错误的是   

A. “若，则”是必然事件
B. 确定事件一定会发生
C. “抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“朝上的点数是”这一事件发生的频率在附近摆动
D. “人中至少有人同月同日出生”为必然事件

10. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是

A. 不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是或超过

11. 在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为   

A.  B.  C.  D.

12. 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校名学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：

下面有四个推断：
从全校学生中随机抽取人，该学生上个月仅使用支付的概率为；
从全校学生中随机抽取人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率为；
估计全校仅使用支付的学生人数为人；
这名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数为元．
其中合理推断的序号是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是______个．
14. 综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

那么这种黄豆种子发芽的概率约为______ 精确到．

15. 现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是______．
16. 一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为______个．
17. 某批足球的质量检验结果如下：
     

从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是_______

18. 某可乐公司利用周末进行促销：每购买瓶可乐，便可摇奖一次，摇奖牌是平均分成份的转盘，如图所示已知瓶可乐的成本是元，每天能卖出瓶，另外一天的其他费用为元若该公司要保证不亏本，则每瓶可乐的售价至少为          元

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元、元的购物券，凭购物券仍然可以在该商场购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得元的购物券．

每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是多少

若在此商场购买元的商品，则你将选择哪种方式获得购物券

小明在家也做了一个同样的转盘做试验，转次后共获得购物券元，他说还是不转转盘直接领取元的购物券合算，你同意小明的说法吗请说明理由．






 

20. 人寿保险公司调查的关于某地区的生命表的部分摘录如下：

根据上表解答下面各题：

某人今年岁，他当年去世的概率是多少结果精确到

如果有个岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为万元，保险公司怎样收费才能不亏本精确到元






 

21. 某篮球队在平时训练时，运动员甲的分球投篮命中率为，运动员乙的分球投篮命中率为在一场比赛中，甲投分球次，命中次乙投分球次，全部命中全场比赛即将结束，甲、乙所在的球队还落后分，但只有最后一次进攻的机会了，则最后一个分球由谁来投获胜的机会大为什么
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有个红球和个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
    如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；
    如果小芳有两次摸球机会摸出后不放回，求小芳获得份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
    
    
    
    
    
    
     
23. 某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下单位：吨：

估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率．
已知该地一个月有吨生活垃圾，问投放错误的“有害垃圾”大约有几吨？






 

24. 某批足球的质量检测结果如下：

填写表中的空格．结果保留
画出合格的频率的折线统计图．
从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．

25. 下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：

______，______；
从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是______；精确到
若要生产套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是一元二次方程，
且，解得，故错误
令，，
二次函数的图象与轴只有一个公共点，故正确
“打开电视机，正在播放感动中国”可能发生也可能不发生，是随机事件，故正确
经过大量重复试验，事件发生的频率会逐渐稳定，此时可以用事件发生的频率作为概率的估计值，故正确．
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】抛掷一枚瓶盖，“凸面向上”是随机事件，故A说法正确
抛掷次，不一定会出现次“凸面向上”，故B说法错误
大量重复试验时，可利用频率估计概率，故C说法正确
第次抛掷这枚瓶盖，可能出现“凸面向上”，故D说法正确．
故选B．
 

3.【答案】
 

【解析】解：抛掷枚硬币时，所有可能情况列表如下：

由表知所有等可能的情况有种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有种，
所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为，
当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在，
故选：．
抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现一个正面朝上一个反面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设圆的半径为，则正方形的边长为，
根据题意得，故，
故选B．
 

5.【答案】
 

【解析】 假设不规则图案的面积为，由已知得长方形的面积为，则小球落在不规则图案内发生的可能性为，由折线统计图可知小球落在不规则图案内发生的可能性约为，于是可得 ，解得，故选B．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为，
所以根据袋中红色球的个数为个，
故选：．
由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，据此可估计摸出球为红色的概率为，再乘以球的总个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】
解：掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故本选项错误；
B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C.任意写出一个整数，能被整除的概率为，故本选项错误；
D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为，故本选项正确．
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
，
解得，，
故选：．
根据概率的计算方法列方程求解即可．
考查等可能事件发生的概率，掌握计算方法是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数有关知识，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，

任意摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是．

设袋中白色乒乓球的个数为，

则，解得，
经检验是原方程的解，

白色乒乓球的个数为．
故选A．

12.【答案】
 

【解析】解：从全校学生中随机抽取人，该学生上个月仅使用支付的概率估计为，故正确，
从全校学生中随机抽取人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率估计为，故错误，
估计全校仅使用支付的学生人数为人，故正确，
这名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数无法确定，故错误，
故选：．
利用样本估计总体的思想一一判断即可解决问题．
本题考查利用频率估计概率，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：白色球的个数是：个；
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再附近，
所以这种黄豆种子发芽的概率约为，
故答案为：．
根据批次种子粒数从粒增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计种子发芽的概率为．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】
 

【解析】解：因为，二项互相独立的实验，成功的概率是，成功的概率是，
所以二项实验同时成功的概率是．
根据互相独立的实验事件的概率求法解答即可．
本题考查的是互相独立的实验事件的概率求法：设成功的概率是，成功的概率是，两事件同时发生的概率是．
 

16.【答案】
 

【解析】解：因为共摸了次球，发现有次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为，
所以估计这个口袋中红球的数量为个．
故答案为．
估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为．
【解答】
解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是．
故答案为．  

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了概率公式应用，根据已知得出平均可乐中奖瓶数是解题关键．
先根据转盘概率求出一天要送出的可乐，然后求出一天的成本，再平均到每个可乐上即可求出最低售价．
【解答】
依题意得：
要送出的可乐为瓶，
一天的成本为元，
元，
故答案为．  

19.【答案】解：元
选择转动转盘，由易得转动转盘的平均获取金额为元
不转的情况下，是直接元，，
选择转动转盘．
不同意，
理由：当试验次数无限多时，试验结果更趋近于理论数据；小明的试验次数太少，有太大的偶然性．
 

【解析】本题考查加权平均数、概率的意义和模拟实验，解题的关键是得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，概率是大量实验得到的相对稳定值．
根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
由结果和比较即可得到答案；
概率是大量实验得到的结论．
 

20.【答案】解：；
设每年每人收取元保险费，则，
则．

答：每年每人至少收取元保险费，保险公司才能不亏本．

【解析】此题主要考查了概率公式的应用和不等式的应用，正确理解题意正确运用各数据之间的关系是解题关键．
活到岁去世的有人，除以总人数得出答案即可；
设每年每人收取元保险费列出不等式，求出即可．
 

21.【答案】解：
示例：甲，因为从平时训练的命中率来看，由于甲平时训练的命中率高，所以由甲来投获胜的机会大；
示例：乙，因为从本场发挥来看，由于乙本场发挥稳定，命中率为，所以由乙来投获胜的机会大．
 

【解析】此题考查用频率估计概率的问题和概率的意义解答此题的关键是可以从概率分析和本场发挥两个方面去理解，从不同的角度去分析，就会存在不同的结果，如果从平时训练的命中率的角度分析，甲平时训练的命中率比乙高，所以可以选择由甲来投；如果从本场比赛临场发挥的角度看，乙的命中率为，甲只有，所以选择由乙来投．
 

22.【答案】解：；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为种，
所以两次摸到红球的概率．
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：从布袋中任意摸出个球，摸出是红球的概率；
故答案为：；
见答案．  

23.【答案】解：，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是；
吨．
答：该地一个月吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有吨．
 

【解析】用正确投放的质量除以有害垃圾的总质量即可；
用总质量乘以投放错误的概率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

24.【答案】；

估计值是．
因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数附近，
所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值．
 

【解析】解：根据频率频数总数计算可得，，故答案都是；
由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；
根据频率估计概率，频率都在左右波动，所以估计值是．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
 

25.【答案】   
 

【解析】解：，，
故答案为：，；
由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在附近波动，
故答案为：；
根据的合格频率估计为：套，
答：该厂估计要生产套夏装校服．
根据合格品数抽取数合格品频率计算即可；
由表中数据可以判断频率在左右摆动，故判断任取一套是合格品的概率估计值为；
利用样本合格率估计总体即可．
本题主要考查利用频率估计概率，理解随样品数增多，概率值越精确是解题的关键．