初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程精练

绝密★启用前

1.1一元二次方程同步练习苏科版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，则，的值分别为   

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是   

A.  B.
C.  D.

3. 把方程化成一般式，则二次项系数，一次项系数，常数项的值分别是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 下列关于的方程：，其中一元二次方程的个数是   

A.  B.  C.  D.

5. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为   

A.  B.  C. 或 D.

6. 已知关于的方程有一个根是，则的值为    

A.  B.  C.  D.

7. 若是方程的一个根，则的值是    

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是   

A.  B. 且 C. 且 D.

9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，那么直线经过的象限是   

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限

10. 若关于的方程和方程有一个相同的实数根，则的值为   

A.  B.  C.  D.

11. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长为    

A.  B.  C. 或 D.

12. 如图，在宽为米，长为米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为，根据题意，可列方程为   

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为          ．
14. 若关于的一元二次方程的一个根是，且，满足，则的值为          ．
15. 若是方程的一个根，则的值为          ．
16. 若关于的方程有一个根是，则的值为          ．
    已知关于的一元二次方程，且，则此方程必有一个根为          
17. 若是关于 的方程 的根，则的值为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

         
．






 

19. 已知是一元二次方程的一个根，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若是关于的一元二次方程，求，的值下面是两位同学的解法．

甲：根据题意，得解得

乙：根据题意，得或解得或

你认为上述两位同学的解法是否正确为什么如果都不正确，请给出正确的解法．






 

21. 求证：无论为何值，关于的方程是一元二次方程．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若关于的方程是一元二次方程，求不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若关于的方程是一元二次方程，求不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知是方程的一个实数根，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知关于的方程．

当为何值时，此方程是一元一次方程

当为何值时，此方程是一元二次方程

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由题意得解得
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：是常数且，在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
、、分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】
解：由方程，得
，
、、的值分别是、、；
故选A．  

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】 解： 是关于的一元二次方程，一个根是，

，，．
故选D．

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】 如图，将道路竖直的部分平移到最左边，
水平的部分平移到最下边，则可列方程为．

故选C．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：将代入方程，得．
又，满足等式，

，
 ．
则．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】解：是方程的根，
，
又，
，
．
 

18.【答案】解：，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为
，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为
 

【解析】见答案
 

19.【答案】
 

【解析】是一元二次方程的一个根，．

20.【答案】解：都不正确，均考虑不全面．
正确解法如下：

欲使是关于的一元二次方程，则或或或或

解得或或或或

【解析】见答案
 

21.【答案】证明：，

无论为何值，该方程都是关于的一元二次方程．
 

【解析】本题利用配方法将关于的方程中二次项系数配方得到，判断此系数的值不可能为，进而判断出关于的方程是一元二次方程．
 

22.【答案】解：由题意知
．

不等式为，
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：由题意知．

不等式为，

【解析】见答案
 

24.【答案】解：将代入，
得．
，
即．
原式

．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由题意，得且时，方程是一元一次方程，
所以，即．
由题意，得时，方程是一元二次方程，
所以
 

【解析】见答案．