2021年江苏省东台市第四教育联盟九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年江苏省东台市第四教育联盟九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下事件中，是必然事件的是〔   〕
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上        B. 东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃
C. 通常加热到100℃时，水沸腾                              D. 翻开电视，正在播放综艺节目?一站到底?
2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，那么射箭成绩最稳定的是〔   〕
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，假设∠BCD=110°，那么∠BAD为〔   〕

A. 140°                                     B. 110°                                     C. 90°                                     D. 70°
4.一元二次方程 的根的情况是〔     〕
A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的〔    〕

A.中位数
B.众数
C.平均数
D.极差
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与 轴、 轴交于B,C两点，B〔8，0〕，C〔0，6〕，那么⊙A的半径为〔   〕

A. 5                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
7.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，那么∠B的度数是〔   〕

A. 15°                                       B. 40°                                       C. 75°                                       D. 35°
8.如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.假设等边三角形边长为3cm，那么该莱洛三角形的周长为〔   〕

A. 2π                                         B. 9                                         C. 3π                                         D. 6π
二、填空题
9.从－1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是________.
10.正十边形的每个内角等于________度
11.圆锥的底面直径为 ，其母线长为 ，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为________°.
12.关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k的值为________.
13.实数 是关于 的方程 的一根，那么代数式 值为________.
14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，假设⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为________.

15.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC〔点C为切点〕，那么线段PC长的最小值为________.

三、解答题
16.解以下方程.
〔1〕；
〔2〕.
17.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根.
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕假设m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根.
18.桌面上放有 张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4.这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.
〔1〕请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；
〔2〕假设甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，那么乙胜.假设甲胜一次得12分，谁先到达120分为胜.那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？
19.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的局部信息如图，

请解答以下问题：
〔1〕根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.
〔2〕写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值
〔3〕厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否那么，将接受技能再培训.该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.
20.关于 的一元二次方程 有一根是 .
〔1〕求 的值；
〔2〕求方程的另一根.
21.为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2021年投入了400万元，预计到2021年将投入576万元.
〔1〕求2021年至2021年该单位环保经费投入的年平均增长率；
〔2〕该单位预计2021年投入环保经费不低于680万元，假设继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.
22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔－1，1〕，B〔－3，1〕，C〔－1，4〕.

〔1〕△ABC的内切圆的半径为________；
〔2〕将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1 ， 请在图中画出△A1BC1 ， 并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积〔结果保存π〕.
23.如图，△ABC中，AB＝AC.

〔1〕用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；〔保存画图痕迹〕
〔2〕假设AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径.
24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C.

〔1〕求证：PQ是⊙O的切线；
〔2〕⊙O的半径为2，

假设过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE= ，求弦AD的长.
25.某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天假设按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售〔根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价〕
〔1〕假设商家想第2天就将这批水晶销售完，那么销售价格应定为多少？
〔2〕单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？
26.如图,在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A ,点C ，点P在直线BC上运动.

〔1〕连接AC、BC ，求证：△ABC是等边三角形；
〔2〕求点P的坐标,使∠APO= ；
〔3〕在平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不 同位置时,使∠APO= 的点P的个数是否保持不变?假设不变,指出点P的个数有几个?假设改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： 、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故 错误；
、东台市7月份某一天的最低气温是 是不可能事件，故 错误；
、通常加热到 时，水沸腾是必然事件，故 正确；
、翻开电视，正在播放综艺节目?一站到底?是随机事件，故 错误；
故答案为：C.

【分析】
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ =0.65， =0.55， =0.50， =0.45，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
应选D．
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，那么谁的成绩最稳定．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为圆的内接四边形，对角互补，
所以∠BAD=180°－∠BCD=180°－110°=70°.
故答案为：D.
【分析】根据圆的内接四边形对角互补进行解答即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】算出该方程根的判别式的值，然后判断判别式的值与0的关系即可得出结论。
5.【答案】 A
【解析】共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
应选A．

6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵⊙A经过原点O，并且分别与 轴、 轴交于B、C两点，且∠BOC=90°，
∴BC为⊙A的直径，
∵B〔8，0〕，C〔0，6〕，
∴OB=8，OC=6，
∴BC= ，
∴⊙A的半径为5，
故答案为：A.

【分析】
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，

,
,
由圆周角定理可知 (同弧所对的圆周角相等),
在三角形BDP中,
,
所以D选项是正确的.
【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠APD=∠A+∠C，结合可求得∠C的度数，再根据圆周角定理可求得∠B=∠C的度数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3× ＝3π.
故答案为：C.
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，
∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为： .
故答案为： .
【分析】数据﹣1，0，，π，3中无理数有π共一个，利用概率公式计算即可.
10.【答案】 144
【解析】【解答】解：


〔度
正十边形的每个内角等于144度.
故答案为：144.

【分析】
11.【答案】 72
【解析】【解答】解： 圆锥的底面直径为 ，
底面周长是 .
设侧面展开图的圆心角度数是 ，
母线长为 ，
，
解得： ，
故答案是：72.

【分析】
12.【答案】 1
【解析】【解答】根据题意得 ，
解得 .
故答案为1.

【分析】
13.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵实数m是关于x方程x2-3x-1=0的一根，
∴m2-3m-1=0，
∴m2-3m=1，
∴2m2-6m+2=2〔m2-3m〕+2=4.
故答案为4.

【分析】
14.【答案】 8
【解析】【解答】解：连接OB，

∵⊙O的半径为5，CD=2，
∴OD=5-2=3.
∵OC⊥AB，
∴∠ODB=90°，AB=2BD，

∴AB=2BD=8.
故答案为：8.
【分析】连接OB，根据垂径定理可得∠ODB=90°，AB=2BD，利用勾股定理求出BD=4，从而求出结论.
15.【答案】
【解析】【解答】解：连接OP、OC，如下列图，

∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
根据勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2 ，
∴当PO⊥AB时，线段PC最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴∴S△AOB＝ OA•OB＝ AB•OP，即OP＝ ＝ ，
∵OC＝2，
∴PC＝ ＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】连接OP，OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与PC垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PC最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值.
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解： ，
，
，
或 ，
，

〔2〕解： ，
；
，
或 ，
，
【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解一元二次方程，首先将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
〔2〕利用因式分解法解一元二次方程，首先将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
17.【答案】 〔1〕解：根据题意得：〔﹣2〕2﹣4〔m﹣1〕＞0，
解不等式得：m＜2

〔2〕解：由〔1〕得：m＜2
∵m为正整数，
∴m＝1，
把m＝1代入原方程得：x2﹣2x＝0，
解得：x1＝0，x2＝2
【解析】【分析】〔1〕 根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，可得判别式△＞0，据此解答即可；
〔2〕利用〔1〕结论及m为正整数，可得m＝1，从而可得方程x2﹣2x＝0， 利用因式分解法求解即可.
18.【答案】 〔1〕解：共有 种等可能的情况，和为5的有 ， ， 共 种情况，

可得： 〔数字之和为5〕

〔2〕解：因为 〔甲胜〕 ， 〔乙胜〕 ，
故甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为： 〔分〕
【解析】【分析】〔1〕利用树状图列举出共有  种等可能的情况，其中和为5的共有5种情况，然后利用概率公式计算即可；
〔2〕计算出两种情况的概率，然后比较即可.
19.【答案】 〔1〕解：∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，  ∴中位数为4；
〔2〕解：众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数. 故众数可能为4，5，6
〔3〕解：这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8〔人〕，
故该厂将接受再培训的人数约有400× =64〔人〕
【解析】【分析】〔1〕将合格品数量从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；
〔2〕众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，分五种情况进行讨论：①合格品数是5、6的均为9人； ②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人； ③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人； ④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的缺乏8人； ⑤合格品数是5的缺乏8人，合格品数是6的超过10人；所以推出4，5，6都可能为众数，从而得出结论；
〔3〕 这50名工人中，合格品低于3件的人数有8人，然后除以50求出百分比，再乘以400即得结论.
20.【答案】 〔1〕解：将 代入方程 可得 ，
解可得： ， ；
时，原方程是一元一次方程，故舍去；
那么

〔2〕解：由〔1〕得： ，
那么原方程为 ，
且其中有一根为 ，设另一根是 ，
那么 ，
故
【解析】【分析】
21.【答案】 〔1〕解：设2021年至2021年该单位投入环保经费的年平均增长率为
根据题意，得
解得 〔不合题意，舍去〕
答：2021年至2021年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%

〔2〕解：∵
∴该目标能实现
【解析】【分析】〔1〕设2021年至2021年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据2021年投入经费×〔1+x〕2=2021年投入经费列出方程，解出方程并检验即可；
〔2〕利用〔1〕结论求出2021年的经费，然后与680万元进行比较即可.
22.【答案】 〔1〕
〔2〕解：

如图， 为所作图形；
∵ 为 旋转 所得，
∴ ，
∴ ，
那么线段AC扫过的面积为：
，
即 .
【解析】【解答】解：〔1〕∵A〔－1，1〕，B〔－3，1〕，C〔－1，4〕
∴AB＝2，AC＝3，AB⊥AC，
在RT△BAC中
，
∴△BAC内切圆的半径为：
，
故答案为 ；

【分析】
23.【答案】 〔1〕解：如下列图即为△ABC的外接圆


〔2〕解：连接OB、OA，交BC于点D，
∵OB＝OA，
∴AD⊥BC，
根据垂径定理，得
BD＝DC＝ BC＝8，∠ODB＝90°，
在在Rt△ABD中，根据勾股定理，得
 
在Rt△BOD中，根据勾股定理，得
OB2＝OD2+BD2 ，
即OB2＝〔OB﹣6〕2+82
解得OB＝ .
答：△ABC的外接圆半径为 .
【解析】【分析】〔1〕利用尺规作图，分别作出AB和AC的垂直平分线，以两条直线的交点为圆心，以OB的长为半径作圆即可；
〔2〕连接OB、OA，OA交BC于点D，由垂径定理可得BD＝DC＝  BC＝8，∠ODB＝90°， 在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AD=6，在Rt△BOD中，可得根据勾股定理建立方程，据此求出OB即得结论.
 
24.【答案】 〔1〕证明：连接OT，如图1所示：

∵OA=OT，  ∴∠OAT=∠OTA， ∵AT平分∠BAD，
∴∠OAT=∠CAT，  ∴∠OTA=∠CAT，  ∴OT∥AC，  ∵PQ⊥AC，  ∴PQ⊥OT， ∴PQ是⊙O的切线；

〔2〕解：如图2所示：  ∵OE⊥AD， ∴AE=DE，∠AEO=90°，
∴AE= =1， ∴AD=2AE=2.
【解析】【分析】〔1〕连接OT，根据同圆半径相等及角平分线的定义可得∠OTA=∠CAT，可得OT∥AC，  由PQ⊥AC，可得PQ⊥OT，根据切线的判定即证；
〔2〕根据垂径定理可得AE=DE，在Rt△AOE中，利用勾股定理可求出AE，从而求出AD=2AE的长.
25.【答案】 〔1〕解：设降低x元销售〔0≤x≤4〕，由题意得：
300﹣100﹣〔100+25x〕＝0
解得：x＝4
10﹣4＝6〔元〕
答：销售价格应定为6元.

〔2〕解：设单价降低x元销售，由题意得：
〔10﹣6〕×100+〔10﹣x﹣6〕〔100+25x〕+〔4﹣6〕[300﹣100﹣〔100+25x〕]＝625
化简得：x2﹣2x+1＝0
∴x1＝x2＝1
∴10﹣1＝9
∴第二天每个饰品的销售价格为9元.
【解析】【分析】〔1〕设降低x元销售〔0≤x≤4〕，由总数-第一天销售的-第二天销售的=0，列出方程，求解即可；
〔2〕设单价降低x元销售，根据第一天的利润+第二天的利润+清仓的利润=625，列出方程，求解即可.
26.【答案】 〔1〕解：根据A、B、C三点的坐标可得：
在 中，
在 中，
那么
故 是等边三角形；


〔2〕解： 是等边三角形

那么当点P与点C重合，符合条件，此时P的坐标为 ；
当点P与点C不重合时，取BC的中点 ，连接

由等边三角形的性质得：
，故点 就是符合条件的点
又
是等边三角形
过 作

〔 是 的中位线〕
那么点 的坐标是
综上，所求点P的坐标为 ， ；

〔3〕解：当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使得 的点P的个数情况共有4种：1个，2个，3个，4个，理由如下：
如图，以AO为弦画圆，AO所对的圆心角等于 的圆共有2个，记作圆Q和圆 ，显然点Q和点 关于x轴对称
因为直线BC与圆Q和圆 的公共点P都满足
所以点P的个数情况如下：

①有1个：直线BC与圆Q〔或圆 〕相切
②有2个：直线BC与圆Q〔或圆 〕相交
③有3个：直线BC与圆Q〔或圆 〕相切，同时与圆 〔或圆Q〕相交；直线BC经过圆Q与圆 的一个交点，同时与两圆相交
④有4个：直线BC与圆Q，圆 都相交，且不经过两圆的交点.
【解析】【分析】〔1〕结合及勾股定理分别求出AC，BC，AB的长，根据等边三角形的判定即证；
〔2〕利用〔1〕结论可得∠ACO=30°，因此当点P与点C重合，符合条件； 当点P与点C不重合时，如图，取BC的中点   ， 连接 由等边三角形的性质得从而可得   ， 故点  就是符合条件的点 ，最后根据P2为BC边上的中点，即可求出点P的坐标；
〔3〕如图，以AO为弦画圆，AO所对的圆心角等于  的圆共有2个，记作圆Q和圆  ， 显然点Q和点  关于x轴对称，因为直线BC与圆Q和圆  的公共点P即为满足条件的点；由于这样的圆有两个，如图，根据图形逐一分析即可.