初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时练习
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1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习苏科版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，设，则的最大值为
A. B. C. D.
- 已知关于的方程的一个根是，则的值为
A. B. C. D.
- 已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 下列一元二次方程的两个实数根之和为的是
A. B.
C. D.
- 已知、是一元二次方程的两根，则的值为
A. B. C. D.
- 已知关于的一元二次方程的其中一个根为，则另一个根为
A. B. C. D.
- 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为和，若，则的值是
A. B. C. D.
- 已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A. B. C. D.
- 若，是方程的两个实数根，则的值为
A. B. C. D.
- 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是
A. B. C. D.
- 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A. 且 B.
C. 且 D.
- 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
- 设、是一元二次方程的两个实数根，且，则 ．
- 若关于的一元二次方程，当，，，，时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，，、，则的值为 ．
- 已知，是一元二次方程的两实数根，则 ．
- 若菱形的两条对角线的长分别是方程的两个实数根，则菱形的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，求的取值范围．
- 已知、是关于的一元二次方程的两个非负实数根若是实数，求的最小值与最大值．
- 已知关于的方程有两个不相等的实数根、．
求的取值范围
若、满足，求的值．
- 已知关于的方程有两个实数根、求：
的取值范围
的最小值．
- 已知关于的方程．
求证：无论为何值，方程总有实数根．
设、是方程的两个根，记，的值能为吗若能，求出此时的值若不能，请说明理由．
- 若、是一元二次方程的两根，不解方程求的值．
- 已知关于的一元二次方程．
求证：对于任意实数，方程都有实数根
当为何值时，方程的两个根互为倒数
- 已知关于的一元二次方程．
若该方程有实数根，求的取值范围
若时，方程的根为，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：关于的方程的一个根是，
，即，
，
．
故选：．
由一元二次方程的根与系数的关系、以及已知条件求出方程的另一根是，然后将代入原方程，求的值即可．
本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可知，解得．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：，为方程的两个不相等的实数根，
，，
，
．
当时，，
符合题意．
．
故选D．
8.【答案】
【解析】解法一：，，故A不合题意
是一元二次方程的实数根，，故B不合题意
由根与系数的关系可得，，故C不合题意，符合题意．
故选D．
解法二：解方程得，，经计算选项D中结论错误．
故选D．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】 ，，，，，时，对应的两个根分别记为、，、，，，，
由根与系数的关系得 ，，，，
原式
．
16.【答案】
【解析】解：由根与系数的关系得，，．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：关于的一元二次方程的两个实数根是，，
，
解得，
，，
，
即，
，
解得．
故的取值范围是．
【解析】见答案．
19.【答案】解：根据题意，得根的判别式为，且，，
解得
，
当时，有最小值，最小值为
当时，有最大值，最大值为．
【解析】见答案．
20.【答案】解：由题意，得根的判别式，
解得．
由题意，得，．
，
，即．
，
．
，．
可化为，即．
整理，得，
解得不合题意，舍去，．
的值为．
【解析】见答案．
21.【答案】解：根据题意，得根的判别式为，
解得
根据题意，得，，
．
，
当时，的值最小，最小值为．
【解析】见答案．
22.【答案】解：当，即时，方程为一元一次方程，解得．
当时，原方程有一个根．
当，即时，方程为一元二次方程．
，，
．
方程有两个不相等的实数根．
综上所述，无论为何值，方程总有实数根．
能．
、是方程的两个根，
，．
，
．
整理，得，
解得．
经检验，是分式方程的解．
的值为．
【解析】见答案．
23.【答案】解：、是方程的两根，
，．
【解析】见答案
24.【答案】解：
证明：，
对于任意实数，方程都有实数根．
解：设方程的两根分别为，，则．
方程的两个根互为倒数，
，解得．
当时，方程的两个根互为倒数．
【解析】见答案
25.【答案】关于的一元二次方程有实数根，
则，
即，
．
当时，，
，．
．
．
【解析】见答案
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