初中数学苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）精品当堂达标检测题

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4.3等可能条件下的概率（二）同步练习苏科版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是   

A.
B.
C.
D.

2. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的扇形圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是   

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，下面是一些可以自由转动的转盘每个转盘中，各个扇形的面积都相等，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列，正确的是   

A.  B.  C.  D.

4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅱ”所示区域内的概率是    

A.
B.
C.
D.

5. 小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是    

A.
B.
C.
D.

6. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，转盘停止后，指针落在涂有阴影的区域内的概率为若指针落在分界线上，则重转如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为关于，大小的正确判断是    

A.  B.  C.  D. 不能判断

7. 正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为    

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在一个长方形内有对角线长分别为和的菱形、边长为的正六边形和半径为的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是    

A. 落在菱形内 B. 落在圆内
C. 落在正六边形内 D. 一样大

9. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，让转盘自由转动，停止后指针落在黄色区域的概率是   

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示为一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为   

A.  B.  C.  D.

11. 一个转盘上有红、黄两种颜色，则指针落在红色区域的概率为

A.  B.  C.  D. 不确定

12. 如图的四个转盘中，、转盘分成等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图所示，中，点，，分别为，，的中点，点，，分别为，，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为          ．

14. 如图，阴影部分是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是          ．
15. 小明向如图所示的正方形区域内投掷飞镖，是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞镖一次，那么飞镖落在涂色部分的概率为          ．
    
     

16. 如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在涂色部分的概率是          ．
    
    
    
     

17. 如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意个白色的小正方形每个白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是          ．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图所示为玲玲给她心爱的小猫绣的一个饰物，她是在一块的印有方格的布上用丝线阴影部分绣的，小猫抓这个饰物时，抓到丝线的概率有多大
    
     

19. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘如图，转盘被平均分为份，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得元的购物券．
    
     

求转动一次转盘获得购物券的概率

转转盘和直接获得购物券，你认为选择哪种方式对顾客较合算






 

20. 宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的、、三部门利用转盘游戏确定参观的景点两转盘各部分圆心角的度数以及选派部门、旅游景点等信息如图所示．

若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门请说明理由．

设选中部门游三峡大坝的概率为，选中部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断、的大小关系，并说明理由．






 

21. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字，，．
     

小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为          

小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字当指针指向分界线时，重新转动转盘求这两个数字之和是的倍数的概率用画树状图或列表的方法求解．






 

22. 有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域中的每一点的机会均等，用表示事件“试验结果落在中的一个小区域中”，那么事件发生的概率有一块边长为的正方形飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．
     

在飞镖游戏板上画有半径为的一个圆如图，求飞镖落在圆内的概率

飞镖在游戏板上的落点记为点如图，求为钝角三角形的概率．






 

23. 如图是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗

24. 如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和让转盘自由转动次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．
     

25. 有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域中的每一点的机会均等，用表示事件“试验结果落在中的一个小区域中”，那么事件发生的概率有一块边长为的正方形飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．在飞镖游戏板上画有半径为的一个圆如图，求飞镖落在圆内的概率
     

飞镖在游戏板上的落点记为点，求为钝角三角形的概率．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】解：中转出黄色的可能性为，
中转出黄色的可能性为， 
中转出黄色的可能性为，
中转出黄色的可能性为，
按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是，
故选C．
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】解：一个转盘上有红、黄两种颜色，
指针落在红色区域的概率为，
故选：．
利用概率公式求解即可．
考查了几何概率，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．
【解答】
解：、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
，
指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：．  

13.【答案】  
 

【解析】解： 点，，分别为，，的中点，

，

又点，，分别为，，的中点，

，

米粒落在阴影部分的概率为．

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：设圆的半径为，则圆的面积为，涂色部分的面积为，

飞镖落在涂色部分．

17.【答案】
 

【解析】解：  如图所示，当分别将，位置的小正方形涂黑时，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．


 

18.【答案】解：正方形的总面积为，
除阴影部分的其他部分的面积为，
阴影部分的面积为，
抓到丝线．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：转盘被平均分为份，有颜色的区域为份，

转动一次转盘获得购物券；
红色，黄色，绿色，
转转盘平均每次可获得购物券的金额为元．
，
选择转转盘对顾客较合算．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：部门   
理由：选择，选择 ，选择，
选择部门的可能性大．

   
理由：分别用、、表示三峡大坝、清江画廊、三峡人家．
将部门转盘分成等份，部门占份，不妨用、表示．
根据题意，列表如下：
 

由表格，可知三部门确定参观景点共有种等可能的结果，
其中“部门游三峡大坝”有种结果，“部门游清江画廊或者三峡人家”的也有种结果，
， 
．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：．

列表如下：

由表可知，所有等可能的情况共种，其中这两个数字之和是的倍数的情况有种，
两个数字之和是的倍数．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：半径为的圆的面积为，边长为的正方形飞镖游戏板的面积为，

飞镖落在圆内．

易知当点落在以为直径的半圆形内时，为钝角三角形．

，

为钝角三角形．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：黄色和绿色所占的面积不同，所以转盘转出黄色和绿色的可能性不相同黄色和绿色所占的面积相同，所以转盘转出黄色和绿色的可能性相同．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：把红色扇形划分成两个圆心角都是的扇形图，分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．
让转盘自由转动次，所有可能的结果如图所示，且各种结果发生的可能性相同．

所以，
事件“指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域”包含其中的结果数．
所以．
 

【解析】很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动次，指针落在白色区域、红色区域的可能性不相同如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是的扇形，那么转盘自由转动次，指针落在各个扇形区域的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．
 

25.【答案】解：半径为的圆的面积为，边长为的正方形的面积为，
飞镖落在圆内．

易知当点落在以为直径的半圆内时，为钝角三角形．
，
为钝角三角形．

【解析】见答案