数学苏科版1.4 用一元二次方程解决问题精品达标测试

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1.4用一元二次方程解决问题同步练习苏科版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛场设参加比赛的球队有支，根据题意可列方程为   

A.  B.
C.  D.

2. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，则每轮传染中平均每人传染的人数为   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则等于   

A.  B.  C.  D.

4. 某校准备修建一个面积为平方米的矩形活动场地，它的长比宽多米，设场地的宽为米，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

5. 超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减元，经两次降价后售价为元，则得到的方程是    

A.  B.
C.  D.

6. 用长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面图中阴影部分面积是，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形的边长是，根据题意可列方程为   

A.  B.
C.  D.

8. 超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减元，经两次降价后售价为元，则得到的方程是    

A.  B.
C.  D.

9. 如图所示，中，，，，动点从点出发沿边以秒的速度向点匀速移动，同时，点从点出发沿边以秒的速度向点匀速移动，当、两点中有一点到达终点时另一点也停止运动运动          秒时，的面积为   

A.
B.
C.
D. 或

10. 如图，某小区规划在一个长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽的路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪阴影部分的面积都为，则路的宽为   

A.  B.  C.  D.

11. 从一块正方形木板上锯掉宽的长方形木条后，剩下的木板面积是，则原来这块木板的面积是   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程   

A.
B.
C.
D.
 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为          
     

14. 某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每星期可卖出件现需降价处理，经市场调查发现：每件商品降价元，每星期可多卖出件现在要使每星期的利润为元，则每件商品应降价          元
15. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年人均年收入为元，到年人均年收入达到元，则该地区居民人均年收入的平均增长率为          ．
16. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为          ．
17. 某市加大了对雾霾的治理力度，第一季度投入资金万元，第二季度和第三季度共投入资金万元，求这两个季度投入资金的平均增长率设这两个季度投入资金的平均增长率为，根据题意可列方程          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出件，每件盈利元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价经调查发现，若每件衬衫降价元，则商场平均每天可多售出件若商场每天要盈利元，则每件衬衫应降价多少元
    
    
    
    
    
    
     
19. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门不包括篱笆求这个茶园的长和宽．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，，，若点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发．
    
     

问几秒后，的面积为

出发几秒后，线段的长为

的面积能否为若能，求出时间若不能，请说明理由．






 

21. 某水果商店销售一种进价为元千克的优质水果，若售价为元千克，则一个月可售出千克若售价在元千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克．
    当售价为元千克时，每月销售水果          千克
    当月利润为元时，这种水果的售价为多少
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商户购进某种电子产品的进价是元个，根据市场调研，发现当售价是元个时，每周可卖出个若销售单价每降低元，则每周可多卖出个．
    设销售单价降低元，则每周可销售          个
    要使该商户每周销售该商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每个电子产品应降价多少元
    
    
    
    
    
    
     
23. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从年年底到年年底两年内由万册增加到万册．
    求这两年藏书量的年平均增长率
    经统计，知中外古典名著的数量在年年底仅占当时藏书总量的，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书量的年平均增长率，那么到年年底中外古典名著的数量占藏书总量的百分之几
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，有一块矩形硬纸板，长，宽在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去的正方形的边长为多长时，所得长方体盒子的侧面积为
     

25. 某生物实验室需培育一群有益菌现有个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．

每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌

按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】设每轮传染中平均每人传染了人．
依题意，得，
即，
解得，不合题意，舍去．
每轮传染中平均每人传染了人．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的应用以及翻折变换．
设交于，由，得到是等腰直角三角形从而得到方程
即可解答．
【解答】
设交于．
，，
是等腰直角三角形．
设，
则，．
，
解得，
即．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】解：设宽为米，则长为米，
根据题意得：，
故选：．
根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】解：设运动秒时，的面积为，则，，
 ，，
，
，．
当时，，不符合题意，
故故运动秒时，的面积为．
故选B．
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：设人行通道的宽度为．
由题意，得，
解得，不合题意，舍去．
人行通道的宽度为．
 

14.【答案】或
 

【解析】设每件商品应降价元．
根据题意，得，
即，解得， ．
每件商品应降价元或元．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】或
 

【解析】设十位数字为，则个位数字为．
由题意，得，
解得，．
这个两位数为或．
 

17.【答案】
 

【解析】根据题意知，第二季度投入资金万元，第三季度投入资金万元，

．

18.【答案】解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得，
解得，．
要扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
．
答：每件衬衫应降价元．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为，则另一边的长为．
根据题意，得．
整理，得，
解得，．
当时，，不合题意，舍去
当时，，符合题意．
答这个茶园的长和宽分别为，．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：设后，的面积为，则，，
，
，
解得，，
或后，的面积为．
设出发后，，
由题意，得，
解得，，
故出发或后，线段的长为．
不能理由：设经过，的面积等于，
则，即，
，
该方程无实数解．
的面积不能为．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：； 
设这种水果的售价为元千克．
由题意，得，
即，
解得，．
答：这种水果的售价为元千克或元千克．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：
根据题意，得，
解得，．
要更有利于减少库存，
．
答：每个电子产品应降价元．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：设这两年藏书量的年平均增长率是．
根据题意，得，
解得，不合题意，舍去．
答：这两年藏书量的年平均增长率是；
在这两年新增加的图书中，中外古典名著有万册，
到年年底中外古典名著的数量占藏书总量的．
答：到年年底中外古典名著的数量占藏书总量的．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：设剪去的正方形的边长为，
则无盖长方体盒子的长为，宽为，高为．
根据题意，得，
整理，得，
解得，．
当时，，不合题意，舍去．
．
答：当剪去的正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】设每轮分裂中每个有益菌可分裂出个有益菌，根据题意，得
．
解得，不合题意，舍去．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出个有益菌．
个．
答：经过三轮培植后共有个有益菌．
 

【解析】见答案