2021年福建省厦门市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年福建省厦门市九年级上学期数学期中试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，那么这个方程可能是〔    〕
A.                    B.                    C.                    D. 
2.在平面直角坐标系中，点〔2，6〕关于原点对称的点的坐标是〔   〕
A. (-2，-6)                               B. (-2，6)                               C. (-6，2)                               D. (6，2)
3.以以下图形中，不是中心对称图形的是〔    〕
A. 线段                               B. 平行四边形                               C. 圆                               D. 等边三角形
4.如果将抛物线 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔   〕

A.                    B.                    C.                    D.   
5.如图，C是⊙O上一点，O是圆心，假设∠C=35°，那么∠AOB的度数为〔   〕

A. 35°                                     B. 70°                                     C. 105°                                     D. 150°
6.方程 的根的情况是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根        B. 有两个相等的实数根        C. 有且只有一个实数根        D. 没有实数根
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ， 假设点D落在线段BC的延长线上，那么∠B大小为(   )

A. 30°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 45°
8.新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，以以下式正确的选项是〔    〕
A.              B.              C.              D. 
9.二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
那么当y＜5时，x的取值范围为〔     〕
A. 0＜x＜4                           B. ﹣4＜x＜4                           C. x＜﹣4或x＞4                           D. x＞4
10.如图，AB切⊙O于点B ， OA与⊙O相交于点C ， AC=CO ， 点D为 上任意一点(不与点B、C重合)，那么∠BDC等于(       )

A. 120°                                     B. 130°                                     C. 140°                                     D. 150
二、填空题
11.方程 的解是________．
12.二次函数 的最小值是________．
13.如图，正六边形ABCDEF内接于 ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM的长为________．

14.在平面直角坐标系中，把点A〔2，1〕绕着原点顺时针旋转90°，得到的点B坐标为________．
15.“圆材埋壁〞是我国古代著名数学著作?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何〞此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长〞．根据题意可得CD的长为       ．

16.点 、 、 都在二次函数 的图象上，假设 ，那么 、 、 的大小关系是________．
三、解答题
17.  
〔1〕
〔2〕
18.抛物线的顶点坐标为 ，且经过点 ，求该抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图像．
19.如图，直线AB经过⊙O上的一点C ， 并且OA＝OB ， CA＝CB ， 求证：直线AB是⊙O的切线．

20.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A〔5，4〕，B〔1，3〕，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．

〔1〕画出△A1OB1；
〔2〕在旋转过程中点B所经过的路径长．
21.关于x的一元二次方程 ．
〔1〕求证：方程总有两个实数根；
〔2〕假设方程有一根小于1，求k的取值范围．
22.某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．假设一套书每降价1元，平均每天可多出售2套．
〔1〕假设要书店每天盈利1200元，那么需降价多少元？
〔2〕设书店一天可获利润y元，当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
23.四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

〔1〕假设AB＝AD，求∠ACB的度数；
〔2〕连接AC，假设AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
24.如图，，点E在正方形ABCD的BC边上〔不与点B，C重合〕，AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G ， 连接BG ， DG ． 把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形．

〔1〕证明： ；
〔2〕连接DF ， 用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明．
25.己知点 在抛物线 上，直线 过点A ．
〔1〕当 时，求b的值；
〔2〕假设抛物线C与直线L有且只有一个交点．
①求m关于a的关系式；
②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】A． ，符合题意
B． 移项后变为 ，常数项是-1，故不符合；
C． 二次项系数为1，故不符合；
D． 移项后变为 ，常数项是-1，故不符合，
故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判定即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：点〔2，6〕关于原点对称的点的坐标是〔-2，-6〕，
故答案为：A．

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横、纵坐标都变为相反数求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，按定义只有D不是中心对称图形．
故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的特征逐项判定即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】将抛物线 向下平移1个单位，只要考虑将其顶点〔0，2〕向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点〔0，1〕，从而得到新抛物线的表达式 。故答案为：C。
【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减〞即可求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍，那么∠AOB=2∠C=70°．
故答案为：B．

【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】在方程x −2x−3=0中，
△=b −4ac=(−2) −4×1×(−3)=16>0，
故该方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式得出△=b -4ac，套入数据求出△的值，由此即可得出结论．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：由旋转可知,∠BAD=110°,AB=AD
∴∠B=∠ADB,
∠B=〔180°-110°〕 2=35°,
故答案为：B.

【分析】根据旋转的性质可得AB=AD。利用等边对等角可得∠B=∠ADB,利用三角形的内角和定义求出∠B的度数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，
x+1+〔x+1〕x=81
故答案为：C．

【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮又〔x+1〕人，第二轮又x+1+〔x+1〕x人，即81人，列方程求解即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，
所以，x=4时，y=5，
所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．
故答案为：A．

【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y