2021年湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.方程 化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是〔   〕
A. 4，5                                  B. 4，-5                                  C. 4，81                                  D. 4，-81
2.以下汉字或字母中，不是中心对称图形的是〔  〕
A.                                         B. 
C.                                           D. 
3.抛物线 的对称轴是〔  〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
4.不解方程，判断方程 的根的情况是〔  〕
A. 无实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 有两个不相等的实数根          D. 以上说法都不正确
5.抛物线 可由 如何平移得到〔  〕
A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位           B. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位           D. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
6.点 与 关于原点对称，那么 的值分别为〔  〕
A. ，            B. ，            C. ，            D. ，
7.某校九年级〔1〕班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为〔   〕
A.             B. x〔x+1〕=1980            C. 2x〔x+1〕=1980            D. x〔x-1〕=1980
8.已第二次函数 图象上三点 、 、 ，那么 ， ， 的大小关系为〔  〕
A.                      B.                      C.                      D. 
9.如图， 是圆 的直径， 是弦，四边形 是平行四边形， 与 相交于点 ，以下结论错误的选项是〔    〕

A.                       B.                       C.                       D. 平分
10.抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a＜0〕的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0).假设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p〔p＞0〕有整数根，那么p的值有〔   〕
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题
11.4是方程x2﹣c＝0的一个根，那么方程的另一个根是________.
12.抛物线 的顶点坐标为________.
13.要为一幅长 ，宽 的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为 ，那么可列出关于 的一元二次方程   1   .
14.如图，将 绕顶点 逆时针旋转角度 得到 ，且点 刚好落在 上.假设 ， ，那么 ________ .

15.二次函数 〔 、 、 为常数， 〕中的 与 的局部对应值如下表：

-1
0
3


3
3
当 时，以下结论中一定正确的选项是________.〔填序号即可〕
① ；②假设点 ， 在该拋物线上，那么 ；③     ；④对于任意实数 ，总有 .
16.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形 中， ， ， ， ，那么线段 ________ .

三、解答题
17.解方程
18.是关于 的一元二次方程 的两个实数根，求代数式 ， 的值.
19.如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．

20.如图，在 网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点， 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.

〔1〕将 绕点 旋转 得到 ，请画出点 和 ；
〔2〕将格点线段 平移至格点线段 〔点 的对应点分别为 〕，使得 平分四边形 的面积，请画出线段 ；
〔3〕在线段 上找一点 ，使得 ，请画出点 .
21.如图， 的直径 为10，弦 为6， 是 的中点，弦 和 交于点 ，且 .

〔1〕求证： ；
〔2〕求 的长.
22.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗.板栗的本钱价格为6元/ ，每日销售量 与销售单价 〔元/ 〕满足一次函数关系，下表记录的是有关数据.经销售发现，销售单价不低于本钱价且不高于30元/ .设公司销售板栗的日获利为 〔元〕.
〔元/ 〕
7
8
9

4300
4200
4100
〔1〕请求出日销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
〔2〕当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利 最大？最大利润为多少元？
〔3〕当销售单价在什么范围内时，日获利 不低于42000元？
23.如图1， 中， ， ， 为 内一点，将 绕点 按逆时针方向旋转角 得到 ，点 的对应点分别为点 ，且 三点在同一直线上.

〔1〕填空： ________〔用含 的代数式表示〕；
〔2〕如图2，假设 ，请补全图形，再过点 作 于点 ，然后探究线段 ， ， 之间的数量关系，并证明你的结论；
〔3〕如图3，假设 ， ，直接写出四边形 面积的最大值________.
24.如图1，抛物线 : 经过点 ，顶点为 ，对称轴为直线 .

〔1〕求抛物线 的解析式；
〔2〕假设点 为直线 上方的抛物线上的动点，当 面积最大时，求 点的坐标；
〔3〕如图2，将抛物线 向左平移至顶点在 轴上，平移后的抛物线 与 轴交于点 、 ，平行于 轴的直线 经过点 ，假设点 为 轴上方的抛物线 上的动点，分别连接 、 ，并延长交直线 于 、 两点，假设 、 两点的横坐标分别为 、 ，试探究 、 之间的数量关系.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解： 化成一元二次方程一般形式是 ，
它的二次项系数是4，常数项是-81.
故答案为：D.
【分析】一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0〕，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此解答即可.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重和，据此逐一判断即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴对称轴为直线x=- ，
故答案为：A.
【分析】抛物线〔a≠0〕的对称轴为直线x=， 据此计算即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵在方程 中，△=〔-6〕2-4×3×〔2〕=60＞0，
∴方程 有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为 .
所以将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线 .
故答案为：C.
【分析】抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点 与 关于原点对称，
∴a＝−5，b＝−1.
故答案为：D.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：每人要赠送〔x﹣1〕张相片，有x个人，
∴全班共送：〔x﹣1〕x=1980，
故答案为：D.
【分析】 由全班有x名学，可得每人要赠送〔x﹣1〕张相片，利用一个人赠送的相片的张数×总人数= 全班共送相片的总张数，列出方程即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4；
当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4；
当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4；
∵a＞0
∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4
∴
故答案为：B.
【分析】将三个点的横坐标分别代入函数解析式中，求出其函数值，再进行比较即可.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 为直径，
∴ ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，所以A选项的结论错误；
∵ ， ，
∴ ，所以C选项的结论正确；
∴ ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，所以B选项的结论正确；
∴ ，
∴ 平分 ，所以D选项的结论正确.
故答案为：A.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACD=90°，利用平行四边形的对边平行且相等，可证DC∥OB，CD=OB，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求得∠A的度数，利用直角三角形的性质就可求出AP与OP的数量关系，可对A作出判断；再证明OP⊥AC，可对C作出判断；利用垂径定理及三角形中位线定理，可得CD与OP的数量关系，可对B作出判断；然后证明OB和OP的数量关系，就可对D作出判断。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0〕的对称轴为x=-1，
∴ =-1，解得b=2a.
又∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0〕与x轴的一个交点为〔2，0〕.
把〔2，0〕代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c，
解得，c=-8a.
∴y=ax2+2ax-8a〔a＜0〕，
对称轴h=-1，最大值k= =-9a.如下列图，

顶点坐标为〔-1，-9a〕，
令ax2+2ax-8a=0，
即x+2x-8=0，
解得x=-4或x=2，
∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于〔-4，0〕与〔2，0〕.
∴ax2+bx+c=p
即常函数直线y=p，由p＞0，
∴0＜y≤-9a，
由图象得当0＜y≤-9a时，-4＜x＜2，其中x为整数时，x=-3，-2，-1，0，1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=p〔p＞0〕的整数解有5个.
又∵x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，
当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点.
所以p值可以有3个.
故答案为：B.
【分析】 抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a＜0〕的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)，可得出b=2a，0=4a+4a+c，从而得出c=-8a，即得y=ax2+2ax-8a〔a＜0〕，据此可画出二次函数图象，由ax2+bx+c=p，可画出常函数直线y=p，由p＞0，可得0＜y≤-9a，由图象得当0＜y≤-9a时，-4＜x＜2，其中x为整数时，x=-3，-2，-1，0，1，从而求出一元二次方程ax2+bx+c=p〔p＞0〕的整数解有5个.由于x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，从而可得当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点，据此即可求出P值的个数.
二、填空题
11.【答案】 -4
【解析】【解答】解：设方程的也另一根为x1 ，
又∵x=4，
∴x1+4=0,x1=−4.
故答案为：-4.
【分析】设方程的也另一根为x1 ， 利用根与系数的关系可得x1+4=0，据此即得结论.
12.【答案】 〔2，-2〕
【解析】【解答】解：∵ ，
∴抛物线顶点坐标为〔2，-2〕.
故答案为：〔2，-2〕.
【分析】抛物线(a≠0)的顶点坐标为〔h,k〕，据此解答即可.
13.【答案】 〔29-2x〕〔22-2x〕= ×29×22
【解析】【解答】解：设相框边的宽度为xcm，那么可列方程为：〔29-2x〕〔22-2x〕= ×29×22.
故答案为：〔29-2x〕〔22-2x〕= ×29×22.
【分析】设相框边的宽度为xcm，可得去掉边框后的矩形的长为〔29-2x〕cm，宽为〔22-2x〕cm，根据去掉边框后照片的面积为照片面积的， 据此列出方程即可.
14.【答案】 28
【解析】【解答】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.∠A＝34°，∠BCA′＝42°，
∴∠A＝∠A′＝34°，CB＝CB′.
∴∠CBB′＝∠A′＋∠BCA′＝76°.
∴∠CB′B＝∠CBB′＝76°.
∴∠BCB′＝28°.
即α等于28°.
故答案为：28.
【分析】根据旋转的性质得出∠A＝∠A′＝34°，CB＝CB′，利用三角形外角的性质得出∠CBB′＝∠A′＋∠BCA′＝76°，由等边对等角可得∠CB′B＝∠CBB′＝76°，利用三角形内角和即可求出结论.
15.【答案】 ①②④
【解析】【解答】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3
∴对称轴为 ，且 ，
∴ ①
∵ ，
∴ 异号， ，故①正确；
②对称轴为 ，且当 时，
将 代入 中得 ，
∴
又∵
∴
又∵ 异号，
∴ ，
∴ 的图象开口向下，
∵
∴ ，故②正确；
③∵ ，
∴
∴
∴ ，故③错误；
④当 时，y有最大值，
∴最大值为
∴对任意实数t，总有 ，
∴ ，故④正确，
故答案为：①②④.
【分析】①利用表格中的数据及抛物线的对称性，可求出c=3，对称轴为 ， 从而可得且a、b异号，可得， 据此判断；②将 代入 中，可得 ， 从而得出＜0，由于a、b异号，可得a＜0，由于对称轴为 ， 抛物线开口向下，离对称轴越近的点，函数值越大，据此判断即可；③由于， ， 可得 即得， 据此判断即可；④当 时，y有最大值为 ， 对任意实数t，总有 ，据此判断即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵对余四边形 中， ，
∴ ，∵ ，
∴将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，如下列图：

∴ ，
∴ ， ， ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ .
∴ .
故答案为： .
【分析】利用对余四边形的定义可得∠ADC=30°，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ， 可得，  从而得出， ， ， 继而得出是等边三角形，可得， 易证， 由， 可得， 利用三角形内角和求出， 利用勾股定理即可求出结论.
三、解答题
17.【答案】 解：




∴ ，
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可.
18.【答案】 解∵ 是关于 的一元二次方程 的两个实数根
∴ ，
∴

【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ， ， 将原式变形为， ， 然后分别代入计算即可.
19.【答案】 证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＋60°，
∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
   ，
∴△DAC≌△BAE〔SAS〕，
∴BE＝DC．
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出 AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°， 根据等式的性质得出 ∠DAC＝∠BAE， 然后利用SAS判断出 △DAC≌△BAE ，根据全等三角形的对应边相等得出BE=DC。
20.【答案】 〔1〕解：如下列图.


〔2〕解：如下列图


〔3〕解：如下列图

【解析】【分析】〔1〕由 将  绕点  旋转  得到 可得四边形ACBD为平行四边形，连接AB、CD交点即为点O；
〔2〕平移EF使得它的平行线过点O即为所求直线；
〔3〕找到点D关于AB对称的点Q，连接QO并延长，与AD的交点即为点P.
21.【答案】 〔1〕证明：∵ ∴
又∵ ， ∴
∴

〔2〕解：连接 ， ， ，

∵ 为 的直径
∴ ，
在 中，
∵ 是弧 的中点
∴
∴
又∵
∴ ，即
∴
∴ ，
∴
在 延长线上截取 ，连
在圆内接四边形 中，
又∵ ∴
∴
∴
∴
∴在等腰 中，
【解析】【分析】〔1〕由等边对等角可得  ，由对顶角相等可得∠DFC=∠EFB，由同弧所对圆周角相等可得  ，等量代换可得  ，由等角对等边可得结果；
〔2〕 连接   ，    ，  ， 在  延长线上截取   ， 连 ，可得A、E、B、D四点共圆，可得  ，△CEG为等腰直角三角形，利用勾股定理可得结果.
22.【答案】 〔1〕解：设 与 的函数关系式为： ，
把 ， 和 ， 代入得，
，解得， ，
∴

〔2〕解：


∵ ，对称轴为 ，
∴当 时， 有最大值为48400元，
∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；

〔3〕解：当 元时， ，
∴ ， ，
∴当 时， ，
又∵
∴当 时，日获利 不低于42000元
【解析】【分析】〔1〕由题可知 ， 每日销售量  与销售单价  〔元/  〕满足一次函数关系， 设一次函数解析式，代入其中两点即可得；
〔2〕单个利润〔x-6〕元每千克，销售数量〔-100x+5000〕千克，由总利润=单个利润×数量可得利润关于定价x的二次函数，根据二次函数的性质可得最大利润；
〔3〕由〔2〕可得利润的关系式，令利润等于42000时，可得定价x的两根，结合二次函数图象，可得结果.
23.【答案】 〔1〕
〔2〕解：
理由如下：如图2中，

将 绕点 按逆时针方向旋转角 得到

， ，
是等边三角形，且


.

〔3〕
【解析】【解答】解：〔1〕如图1中，

将 绕点 按逆时针方向旋转角 得到
，

.
故答案为： ；
〔3〕如图3中，过点 作 交 的延长线于 ，设 交 于 .

绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，
，
，
，
，
点 在以 为直径的圆上运动，即图中 上运动，当 时，四边形 的面积最大，此时 ，
， ，
，
，
，
，
，
，设 ，那么 ，
在 中， ，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】〔1〕由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=， 即可得结果；
〔2〕由旋转的性质可得AD=BE，CD=CE，∠DCE=60°，可证△CDE是等边三角形，由等边的三角形的性质可得 可得结果；
〔3〕如图3中，过点C作CF⊥BE交BE的延长线于F，设AE交BC于J．证明∠ACJ＝∠BEJ＝90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，即图中 上运动，当 时，四边形 的面积最大，此时 ，分别求出△ABC，△BCE的面积即可解决问题．

 
24.【答案】 〔1〕解：〕∵点 在抛物线上，
∴ ，得到 ，
又∵对称轴 ，∴ ，
解得 ，∴ ，
∴二次函数的解析式为

〔2〕解：过 作 轴交 于 ，连 ，

∵
∴顶点
设直线 的解析式为：
那么 ，解得
∴直线 的解析式为：
设 ， ，那么




∴当 时，当 面积最大，此时

〔3〕解：由题意得，抛物线 ： ，
， ，直线 ：
设
过点 、 ，
由待定系数法得 ，
令 ，可得： .
同理 ，
令 ，可得：
∴
【解析】【分析】〔1〕由对称轴直线且过点C代入即可得；
〔2〕由〔1〕可得点A 坐标，用待定系数法可得直线AB解析式， 设 ， 过  作  轴交  于   ， ，故可得点D坐标，可得   面积与t之间的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得面积最值；
〔3〕由题意可得 抛物线  ：   ，   ，   ，N〔n，8〕，M〔m，8〕点    ， 根据直线相交即横纵坐标相同可列关于n、m的式子，即可求解.