2021年江苏省镇江市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年江苏省镇江市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共18页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、填空题
1.方程 的解是________．
2.一元二次方程x2+5x+c=0有一个根为-2，那么c=________.
3.假设将方程x2-4x+1=0化为(x+m)2=n的形式，那么m=________.
4.如图，点A，B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，那么∠ACB的度数是________.

5.圆锥的底面半径为5，母线长为7，那么圆锥的侧面积为________.
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，那么∠ABD=________°.

7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，那么OM的长的取值范围是________

8.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E.假设∠CDE=36°，那么图中阴影局部的面积为________.

9.a、b是一元二次方程x2+x-2021=0的两个不相等的实数根，那么a2+2a+b的值为________.
10.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值等于________.
11.如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.假设以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，那么该正n边形的面积为________.

12.如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，那么PQ的最小值为________.

二、单项选择题
13.以下方程中，有两个相等实数根的是〔   〕
A. x2+1=2x                             B. x2+1=0                             C. x2-2x =1                             D. x2-1=0
14.☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，那么直线l与圆的位置关系是〔   〕
A. 相交                                  B. 相切                                  C. 相离                                  D. 无法确定
15.如下列图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，假设∠P=36°，那么∠B等于〔    〕。

A. 27°                                             B. 32°                           C. 36°                                             D. 54°
16.如图，C是扇形OAB的 上一点，假设四边形OACB是平行四边形，那么∠ACB的度数为〔  〕.

A. 100°                                    B. 120°                                    C. 140°                                    D. 160°
17.如图，⊙P与y轴相切于点C〔0，3〕，与x轴相交于点A〔1，0〕，B〔7，0〕，直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是〔  〕

A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 
18.x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，那么m+n的最大值等于〔  〕
A.                                       B. 4                                      C.                                       D. 
三、解答题
19.解以下方程
〔1〕.x2-6x+4＝0
〔2〕.
20.关于x的一元二次方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根.
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设k取最大的整数时，求这个方程的解.
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

〔1〕求证：∠CAD=∠ABC；
〔2〕假设AD=6，求 的长.
22.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5.

〔1〕用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕.
〔2〕假设在〔1〕的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径.
23.为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋(乡村)游活动予以推进.据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，假设9月份该农庄接待了2880人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同.
〔1〕.求该农庄游玩人数的月平均增长率；
〔2〕.因条件限制，该农庄每月接待能力不超过5000人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数？并说明理由.
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
 
〔1〕求证：EF是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=10，CD=6，求DE的长.
25.2021年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型开展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长.假设该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时，平均每天可销售100件；经数据分析发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加10件.
〔1〕当销售单价为65元时，每天的销售量为________件；
〔2〕该商家想在每天获得6000元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？
26.定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0〔ac≠0，a≠c〕称为一对友好方程.如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0.
〔1〕写出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程________.
〔2〕一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1=2，x2=-4，它的友好方程的两根 、 ________.根据以上结论，猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2与其友好方程cx2+bx+a=0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论.
〔3〕关于x的方程2021x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2= .请利用〔2〕中的结论，写出关于x的方程〔x-1)2-bx+b=2021的两根为________.
27.如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边上一动点，连接AE、DE，作△ABE的外接⊙O，交AD于点F，交DE于点G，连接FG.

〔1〕假设∠DFG=60°，那么∠AED=________ °；
〔2〕当CE的长为________时，△DFG为等腰三角形；
〔3〕如图②，当⊙O与CD相切时，求CE的长.

答案解析局部
一、填空题
1.【答案】
【解析】【解答】解： ， 。
【分析】将方程等号左侧的式子进行因式分解，即可得到方程的两个根。
2.【答案】 6
【解析】【解答】解：把x＝-2代入方程x2+5x+c=0得：
4−10＋c＝0，
解得c＝6.
故答案为：6.
【分析】将x＝-2代入方程即可求解.
3.【答案】 -2
【解析】【解答】解：x2-4x+1=0，
x2-4x=-1，
x2-4x+4=-1+4，
〔x-2〕2=3，
所以m=-2，
故答案为：-2.
【分析】配方法解一元二次方程，①移项，将常数项移到方程的右边，②把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
4.【答案】 40°
【解析】【解答】解：∵∠AOB=80°，
∴∠ACB= ∠AOB=40°.
故答案为：40°.
【分析】由同弧所对圆周角是所对圆心角的一半可得结果.
5.【答案】 35π
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×7÷2=35π.
故答案为：35π.
【分析】圆锥侧面积公式S=πrl代入即可，其中，r为 圆锥的底面半径  ， l为母线长.
6.【答案】 60
【解析】【解答】解：∵∠DCB=30°，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠A=60°，
故答案为：60.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠A，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余可得 ∠ABD .
7.【答案】 3≤OM≤5
【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，

∵⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵弦AB的长为8，OD⊥AB，
∴AD= AB=4，
在Rt△OAD中，
OD= =3，
∴当OM=3时最短，
∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5.
故答案为：3≤OM≤5.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M与点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，由勾股定理可得OD= 可得结果.
8.【答案】 10π
【解析】【解答】解：如以下列图

连接OC，
∵∠AOB=90°、CD⊥OA、CE⊥OB
∴四边形ODCE为矩形
∴OD=CE，OE为公共边，DC∥OB，
∴∠CDE=∠DEO=36°，
∴△ODE≌△ECO
∴△ODE的面积=△ECO的面积，∠DEO=∠COE=36°，
∴图中阴影局部的面积= .
故答案为：10π.
【分析】连接OC，由∠AOB=90°、CD⊥OA、CE⊥OB可得四边形ODCE为矩形，故， 扇形的面积公式代入即可.
9.【答案】 2021
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+x-2021=0的两个不相等的实数根，
∴ ， ，
∴ .
故答案为：2021.
【分析】由a为原方程的根可得即， 由韦达定理可得两根之和a+b=-1，从而代入可得结果.
10.【答案】 2
【解析】【解答】解：根据题意得：
△＝4﹣4a〔2﹣c〕＝0，
整理得：4ac﹣8a＝﹣4，
4a〔c﹣2〕＝﹣4，
∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以4a得： ，
那么 ，
故答案为：2.
【分析】根据 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根 得出其根的判别式应该等于0，且二次项的系数不为0，从而列出混合组，根据等式的性质变形即可得出结论。
11.【答案】 3
【解析】【解答】解：如下列图，连接EO，作EF⊥CO于点F

∵OA=OE=AE=1，
∴△AEO是等边三角形，
∴∠EOA=60°，
∴∠EOC=30°
∴n=360°÷30°=12，
∴EF= EO=
∴S△EOC= = =
∴该正12边形的面积=12S△EOC=3
故答案为：3.
【分析】连接EO，作EF⊥CO交CO于点F，可得弦EC为正12边形的弦，可得∠EOC=30°，可得S△EOC，可得正12边形的面积=12S△EOC.
12.【答案】
【解析】【解答】解：如下列图，连接BP，

∵ PQ是⊙B的切线，
∴ BP⊥PQ，
∴△BPQ为直角三角形，
∴ PQ2 BQ2 BP2 ，
那么BQ取最小值，即BQ⊥AC时，PQ有最小值，
∵AB BC AC 4，
∴BQ ，
∵BP 1，
∴PQ .
故答案为： .
【分析】连接BP，由圆的切线的性质可得△BPQ是直角三角形，由垂线段最短可得当BQ取最小值，即BQ⊥AC时，PQ有最小值，由勾股定理可得PQ ， 代入即可得出答案.
二、单项选择题
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 x2+1=2x变形为x2−2x+1=0，此时△=4﹣4=0，此方程有两个相等的实数根，应选项A正确；
B、x2+1=0中，△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，应选项B错误；
C、 x2-2x =1整理为x2−2x−1=0，此时△=4+4=8＞0，此方程有两个不相等的实数根，应选项C错误；
D、 x2-1=0中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，应选项D错误.
故答案为：A.
【分析】由根的判别式， 当=0时，方程有两个相等的实数根可得结果.
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，
∴点O到直线l的距离d=6，
又因r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.
故答案为：C.
【分析】用因式分解法可求解方程的根，设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，根据点和圆的位置关系，d＜r，点在圆内，d=r，点在圆上，d＞r，点在圆外判断即可.
15.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
又∵∠P=36°，
∴∠POA=54°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°，
∴∠B=27°.
故答案为:A.
【分析】根据切线的性质得∠PAO=90°，再由三角形内角和定理得∠POA=54°，根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.
16.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形OACB是平行四边形，
∴AC=OB，AO=BC，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AC=BC，
连接OC，

∴△AOC与△BOC是等边三角形，
∴∠ACO=∠BCO=60°，
∴∠ACB=120°，
故答案为：B.
【分析】连接OC，由平行四边形对边相等可得OB=AC，由OB=OA=OC可得OC=AC即△OAC为等边三角形，故可得∠ACO，同理可得∠OCB,从而根据角的构成即可得∠ACB.
17.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，

∵⊙P与y轴相切于点C〔0，3〕，
∴PC⊥y轴，
∴四边形PDOC是矩形，
∴PD=OC=3，
∵A〔1，0〕，B〔7，0〕，
∴AB=7-1=6，
∴AD= AB= ×6=3，
∴OD=AD+OA=3+1=4，
∴P〔4，3〕，
∵直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，
∴3=4k-1，解得k=1.
故答案为：C.
【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，可得四边形PDOC是矩形，故PD=OC=3，由垂径定理可得AD=， 故可得点P坐标〔4,3〕，由直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积可得直线过点P，代入即可.
18.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：此方程的根的判别式 ，
解得 ，
是一元二次方程 的一个根，
，即 ，
对于任意实数m， 均成立，
令 ，
整理得： ，
由二次函数的性质可知，当 时，y取得最大值，最大值为 ，
即 的最大值等于 ，
故答案为：A.
【分析】由 x=m是方程的根和一元二次方程根的判别式可得m，n的范围和 ， 根据二次函数的性质可得最大值.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解： ，
，
，
，
∴ ，

〔2〕解： ，
 ，
 ，
  ，
∴
【解析】【分析】〔1〕配方法解一元二次方程，①移项，将常数项移到方程的右边，②把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
〔2〕首先将等号右边用平方差公式可得〔x+2)〔x-2〕，然后将右边整体移项到方程的左边，方程的左边可用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
20.【答案】 〔1〕解：由题意得：
解得：

〔2〕解：k的最大整数为1，
此时方程为：
解得：
【解析】【分析】〔1〕由根的判别式， 当＞0时，方程有两个不相等的实数根可得结果；〔2〕根据〔1〕可得k的范围，再根据k取最大的整数时可得k的值，代入即可求解.
21.【答案】 〔1〕证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC；

〔2〕解：∵∠CAD=∠ABC，
∴ = ，
∵AD是⊙O的直径，且AD=6，
∴ 的长= ×π×6= π.
【解析】【分析】〔1〕由角平分线的性质得∠DBC=∠ABC，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠CAD=∠DBC， 利用等量代换即可得出答案；
〔2〕根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得 = ，进而根据半圆的定义可得那么的长为圆周长的 ，从而即可得出答案.
22.【答案】 〔1〕解：尺规作图：作∠B的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆， 即为所作的圆.


〔2〕解：连接PD，

∵ ⊙P与BC的切点为D，
∴ PD⊥BC.
∵ ∠ABP=∠PBD，PD⊥BC，PA⊥AB，
∴  PA=PD，∠APB=∠DPB，
∴ AB=BD
在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，
∴ AC=4
设PD=x，在Rt△PDC中，

解得  
即⊙P的半径为 .
【解析】【分析】 〔1〕 由⊙P与AB、BC两边都相切可得圆心在∠B的平分线上，由圆心P在AC边上可得圆心为∠B的平分线与AC的交点,从而利用尺规作图法作出∠ABC的角平分线，再以该线与AC的交点P为圆心，AP的长为半径作圆即可；
〔2〕由切线长定理可得BD=AB=3，故CD=2，由勾股定理可得AC=， 设半径为r，那么在Rt△PDC中，PD=r，CD=2,PC=4-r，根据代入可得结果.
23.【答案】 〔1〕解：设该农庄游玩人数的月平均增长率为x.
由题意得：1280〔1+x〕2=2880
解得：x1=0.5，x2= 2.5(不合题意，舍去)
答：该农庄游玩人数的月平均增长率为50%.

〔2〕解：1280〔1+50%〕3=4320