2021年河北省唐山市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案

这是一份2021年河北省唐山市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.如图，直线AB∥CD∥EF，假设AC＝4，AE＝10，BF＝ ，那么DF的长为〔  〕

A.                                           B. 10                                          C. 3                                          D. 
2.如图〔1〕、〔2〕中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，那么对图〔1〕、〔2〕中的两个三角形，以下说法正确的选项是〔  〕

A. 都相似                       B. 都不相似                       C. 只有〔1〕相似                       D. 只有〔2〕相似
3.从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是〔  〕
A. 平均数                                  B. 众数                                  C. 中位数                                  D. 方差
4.利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到〔  〕
A. 〔x+6〕2＝49               B. 〔x+6〕2＝23               C. 〔x﹣6〕2＝23               D. 〔x﹣6〕2＝49
5.如图是小颖前三次购置苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，那么a=〔    〕

A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6
6.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过以下方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的选项是〔　　〕


A. AB=24m                     B. MN∥AB                     C. △CMN∽△CAB                     D. CM：MA=1：2
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，那么sinA＝〔  〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.一元二次方程 有实数根，那么k的取值范围是〔    〕
A. 且                B.                C. 且                D. 或
9.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为〔   〕

A. 北偏东30°                         B. 北偏东80°                         C. 北偏西30°                         D. 北偏西50°
10.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，△ABC的面积为9，阴影局部三角形的面积为4.假设AA'=1，那么A'D等于〔   〕

A. 2                                          B. 3                                          C.                                           D. 
11.疫情期间，假设有1人染上“新冠〞，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠〞，平均一个人传染〔  〕个人．
A. 14                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 20
12.在如下列图的网格中，以点O为位似中心，四边形 的位似图形是〔    〕

A. 四边形              B. 四边形              C. 四边形              D. 四边形
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D且AD：BD＝9：4，那么tanB的值为〔  〕

A. 9：4                                    B. 9：2                                    C. 3：4                                    D. 3：2
14.小刚在解关于x的方程 时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．那么原方程的根的情况是〔   〕
A. 不存在实数根        B. 有两个不相等的实数根        C. 有一个根是x=-1        D. 有两个相等的实数根
15.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 那么道路的宽〔  〕m．

A. 1                                          B. 1.5                                          C. 2                                          D. 2.5
16.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△BDE：S△DEC＝1：4，那么S△DOE与S△AOC的比是〔  〕

A. 1：2                                   B. 1：4                                   C. 1：5                                   D. 1：25
二、填空题
17.假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，那么m﹣n＝________．
18.河堤横断面如下列图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： ，那么AB的长为________


19.一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是3，那么另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是       ．
20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，假设图中两个阴影局部的两个三角形相似，那么点P到点B的距离为       ．

三、解答题
21.  
〔1〕解方程：
①x2﹣24x﹣16＝0；
②〔x﹣5〕〔x+4〕＝10．
〔2〕计算： ．
22.嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．

〔1〕这组成绩的众数是________；
〔2〕求这组成绩的方差；
〔3〕假设嘉淇再射击一次〔成绩为整数环〕，得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
23.，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

〔1〕△ACE∽△BDE；
〔2〕BE•DC=AB•DE．
24.如下列图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC＝11km，∠A＝45°，∠B＝37°，桥DC和AB平行，那么现在从A地到B地可比原来少走多少路程〔结果精确到0.1km．参考数据： ≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕

25.某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒．
〔1〕假设商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？
〔2〕过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？
26.如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝ ，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．

〔1〕当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
〔2〕假设点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两局部时，求MP的长．
〔3〕设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离〔用含x的式子表示〕．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AC＝4，AE＝10，
∴CE＝6，
∵直线AB∥CD∥EF，
∴ ，
即 ，
∴DF＝4.5，
故答案为：A．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到， 带入数据即可得到结论。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：在图〔1〕中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣35°=70°，
那么∠A=∠D，∠C=∠E，

∴△ABC∽△DFE；
在图〔2〕中， ，
，又∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
故答案为：A．

【分析】在图〔1〕中，根据三角形内角和定理求出角C，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图〔2〕中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似任相似证明。
3.【答案】 C
【解析】【解答】原来这组数据的中位数为 ＝2，
无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，
故答案为：C．

【分析】根据中位数的定义求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：x2﹣12x+13＝0，
移项得：x2﹣12x＝﹣13，
配方得：x2﹣12x+36＝23，即〔x﹣6〕2＝23．
故答案为：C．

【分析】方程移项，利用完全平方公式配方后，开方即可求出答案。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，

∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，
△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴CM=MA，
∴CM：MA=1：1，
故描述错误的选项是D选项．
应选：D．

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+〔 〕2＝1，
∴sin2A＝ ，
∴sinA＝ 或sinA＝﹣ 〔舍去〕，
∴sinA＝ ，
故答案为：C．

【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1即可求解。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由一元二次方程 有实数根，
可列不等式组为： ，
解得， 且 ，
故答案为：A．

【分析】假设一元二次方程 有两个实数根，那么根的判别式， 建立关于k的不等式，求出k的取值范围。
9.【答案】 A
【解析】【解答】如图，

AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故答案为：A．
【分析】由题意可知：∠1=50°，∠2+∠3=80°，根据正北方向线平行，可求出∠2的度数，从而可求出∠3的度数，再根据方位角的定义，可求解。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
那么 ，即 ，
解得A′D=2或A′D=- 〔舍〕，
故答案为：A.
【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，根据△DA′E∽△DAB知 ，据此求解可得.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+〔x+1〕x＝361，
解得，x＝18或x＝﹣20〔舍去〕．
答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．
故答案为：C．

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列出方程，解之即可。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：如下列图，四边形 的位似图形是四边形 ．
故答案为：A

【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠A=∠BCD
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴ ，
∵AD：BD=9：4，
设AD=9a，BD=4a，
∴ ， ，
∴CD 〔负值已舍〕，
∴ ，
故答案为：D．

【分析】根据直角三角形相似的判定，可证得Rt△ADC∽Rt△CDB，可得出， 由AD：BD=9：4，求得CD ，代入即可求得tanB的值。
14.【答案】 A
【解析】【解答】∵小刚在解关于x的方程 〔 〕时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是 ，
∴ ，
解得： c=3 ，
∵核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小2，
故原方程中 ，
那么 ，
那么原方程的根的情况是不存在实数根．
故答案为：A．

【分析】直接把数据带入进而得出C的值，在解方程求出答案即可。
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：原图经过平移转化为图1．

设道路宽为xm，
根据题意，得〔20﹣x〕〔32﹣x〕＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50〔不合题意，舍去〕，x2＝2．
那么道路宽为2m，
故答案为：C．

【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，再根据矩形的面积公式列方程求解即可。
16.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵S△BDE：S△DEC＝1：4，△DBE的BE边上的高与△DEC的EC边上的高相等，
∴BE：EC＝1：4，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△BAC，
∴ ，
∴S△DOE与S△AOC的比＝ ，
故答案为：D．

【分析】根据三角形面积公式得出BE：EC＝1：4，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可。
二、填空题
17.【答案】 2
【解析】【解答】把x＝﹣2代入方程x2+mx+2n＝0得：4﹣2m+2n＝0，
即﹣2m+2n＝﹣4，
m﹣n＝2，
故答案为：2．

【分析】将方程的其中一个根代入方程中，得到m和n的解析式，得到答案即可。
18.【答案】 12米

【解析】【解答】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：

∴BC：AC=1：
∴AC= •BC=6 〔米〕，
∴AB=
故答案为12米．
【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长
19.【答案】 6
【解析】【解答】∵数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是3，
∴x1+x2+x3+x4+x5=15，
那么新数据的平均数为 =6，
故答案为6．

【分析】根据平均数的性质可知数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是3，得出x1+x2+x3+x4+x5=15，即可求出新数据的平均数。
20.【答案】 3或4或
【解析】【解答】解：设 ，那么 ，
当 时， ，即 ，
解得， ， ，
当 时， ，即 ，
解得， ，
综上所述，图中两个阴影局部的两个三角形相似，那么点 到点 的距离为3或4或 ，
故答案为：3或4或 ．

【分析】分、两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据计算即可。
三、解答题
21.【答案】 〔1〕解：①x2﹣24x﹣16＝0，
b2﹣4ac＝〔﹣24〕2﹣4×1×〔﹣16〕＝640，
x＝ ，
x1＝12+4 ，x2＝12﹣4 ；
②〔x﹣5〕〔x+4〕＝10，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
〔x﹣6〕〔x+5〕＝0，
x﹣6＝0或x+5＝0，
x1＝6，x2＝﹣5；

〔2〕解：
＝2×
＝ +1﹣3
＝ -2．
【解析】【分析】〔1〕①利用一元二次方程的公式法求解即可；②先展开，再利用十字相乘法求解即可；
〔2〕先利用特殊家的三角函数值化简，再计算即可。
 
 
22.【答案】 〔1〕10
〔2〕解：嘉淇射击成绩的平均数为： ，
方差为： .

〔3〕解：原来7次成绩为7   8   9   9   10   10   10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【解析】【解答】解：〔1〕在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
 
【分析】〔1〕根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数结合统计图得到答案；
〔2〕先求这组成绩的平均数，在求这组成绩的方差；
〔3〕先求原来七次成绩的中位数，再求第八次的射击成绩的最大环数。
23.【答案】 〔1〕解：∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；
〔2〕解：∵△ACE∽△BDE
∴ ，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴ ，∴BE•DC=AB•DE．
【解析】【分析】〔1〕由∠ADB=∠ACB，得出∠BDE=∠ACE，结合公共角∠E=∠E，即可证出△ACE∽△BDE；
〔2〕由△ACE∽△BDE，得出  ， 结合公共角∠E=∠E，得出△ECD∽△EAB，即可得出BE•DC=AB•DE．
24.【答案】 解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．

∵DC∥AB，
∴四边形DCBG为平行四边形．
∴DC＝GB，GD＝BC＝11．
∴两条路线路程之差为AD+DG﹣AG．
在Rt△DGH中，
DH＝DG•sin37°≈11×0.60＝6.60，
GH＝DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．
在Rt△ADH中，∠A＝45°，
∴AD＝ DH≈1.41×6.60≈9.31．
AH＝DH≈6.60．
∴AD+DG﹣AG＝〔9.31+11〕﹣〔6.60+8.80〕≈4.9〔km〕．
即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．
【解析】【分析】过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解即可。
25.【答案】 〔1〕解：设每盒月饼的售价应提高x元，每天获得9000元的利可润，
根据题意得：〔60+x﹣40〕〔400﹣10x〕=9000，
解得：x=10，
∴60+x=70．
答：每盒月饼的售价应定为70元，每天获得9000元的利可润．

〔2〕解：设每次打y折，根据题意可得：
，
解得：y1=7，y2=-7〔不合题意舍去〕．
答：商场平均每次打七折．
【解析】【分析】〔1〕设每盒月饼的售价应提高x元，每天获得9000元的利可润， 根据题意列出方程，解之即可；
〔2〕设每次打y折，根据题意可列出方程，解之即可，负值舍去。
26.【答案】 〔1〕解：如图中，过点A作AH⊥BC于H，

∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，
∴tan∠B＝tan∠C＝ ，
∴AH＝3，
∴AB＝AC＝ ；
∴当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3；

〔2〕解：如图中，

∵∠APQ＝∠B，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴PM＝AP﹣AM＝ ﹣2＝ ；

〔3〕解：当0≤x≤3时，如图中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J，

∵PQ∥BC，
∴ ，∠AQP＝∠C，
∴ ，
∴PQ＝ 〔x+2〕，
∵sin∠AQP＝sin∠C＝ ，
∴PJ＝PQ•sin∠AQP＝ 〔x+2〕
当3＜x≤9时，如图中，过点P作PJ⊥AC于J

同法可得PJ＝PC•sin∠C＝ ＝﹣ x+
综上，PJ＝ ．
【解析】【分析】〔1〕在图1中，过点A作AH⊥BC于H，解直角三角形求出AH即可；
〔2〕如图1，证明△APQ∽△ABC，可得出  ， 可得出  ， 根据〔1〕中AB=5，即可接出MP；
〔3〕分两种情况：当0≤x≤3时，当3＜x≤9时，分别画出图形求解即可。