2021年福建省龙岩市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案

这是一份2021年福建省龙岩市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.关于x的方程 ，有一个根为3，那么m的值等于〔    〕
A. 2                                         B.                                          C. -2                                         D. 
2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，那么第三边的长是〔    〕
A. 2                                          B. 4                                          C. 6                                          D. 2或4
3.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，那么OM的长的取值范围是〔   〕

A. 3≤OM≤5                        B. 4≤OM≤5                        C. 3＜OM＜5                        D. 4＜OM＜5
4.下表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，那么以下选项中正确的选项是〔   〕
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
-0.80
-0.54
-0.20
0.22
0.2
A.                     B.                     C.                     D. 
5.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于〔   〕
A. 80°                                  B. 40°                                  C. 140°                                  D. 40°或140°
6.以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕

A.             B.             C.             D. 
7.二次函数 的图象过点A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假设点M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函数 的图象上，那么以下结论正确的选项是(     )
A. y1＜y2＜y3                       B. y2＜y1＜y3                       C. y3＜y1＜y2                       D. y1＜y3＜y2
8.圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，那么其侧面积为〔    〕
A. π                                         B. 2π                                         C. 3π                                         D. 4π
9.四边形 四个顶点的坐标分别为 ，那么四边形 周长的最小值为〔    〕
A. 12                                B.                                 C.                                 D. 
10.如图，直角坐标系中两点 ，P为线段 上一动点，作点B关于射线 的对称点C ， 连接 ，那么线段 的最小值为〔    〕

A. 3                                         B. 4                                         C.                                          D. 
二、填空题
11.方程x2=x的根是       ．
12.边长为2的正方形ABCD的外接圆半径是________．
13.某商品本钱为50元，由于连续两年降低本钱，现为19元．假设每年本钱降低率相同，设本钱降低率为x ， 那么所列方程为：________．
14.定义运算： ，假设 ， 是方程 的两个根，那么 的值为________．
15.如图， 的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径 上，连接 ，假设 ，那么 的度数为________度．

16.在平面直角坐标系中，抛物线 经过 和 两点，直线 与抛物线交于A ， B两点，P是直线 上方的抛物线上一动点，当 的面积最大值时，点P的横坐标为________．
三、解答题
17.解方程： ．
18.将矩形 绕点A顺时针旋转得到矩形 ，点 在 上．

求证： ．
19.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

 
20.关于 的方程 有两个不相等的实数根 ．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕是否存在实数 ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请您说明理由．
21.如图，抛物线 经过点 ，交y轴于点C ．

〔1〕求抛物线的解析式〔用一般式表示〕；
〔2〕假设点E在抛物线上，且 是以 为底的等腰三角形，求点E的横坐标．
22.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD ， 过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

〔1〕求证：DE是⊙O的切线．
〔2〕假设直径AB＝6，求AD的长．
23.“互联网+〞时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其本钱为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，那么每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元〔x为正整数〕，每月的销售量为y条.
〔1〕直接写出y与x的函数关系式；
〔2〕设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
〔3〕该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
24.          
〔1〕如图1， 是正方形 边 上的一点，连接 ，将 绕着点 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .
①线段 和 的数量关系是   ▲    ；
②写出线段 和 之间的数量关系.
〔2〕当四边形 为菱形， ，点 是菱形 边 所在直线上的一点，连接 ，将 绕着点 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .
①如图2，点 在线段上时，请探究线段 和 之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点 在线段 的延长线上时， 交射线 于点 ；假设 ,直接写出线段 的长度.  
25.抛物线 ，直线 与x轴交于点M ， 与y轴交于点N ．
〔1〕求证：抛物线与x轴必有公共点；
〔2〕假设抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求 的面积；
〔3〕假设线段 与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】把x=3代入方程 ，即 ，解得m=2，
故答案为：A．

【分析】将x=3代入计算即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：解方程x2-6x+8=0得，
x=2或4，
那么第三边长为2或4．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，4，6能构成三角形，
故答案为：B

【分析】先求出一元二次方程的根，再结合三角形三边的关系判断即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解： 的直径为10，半径为5，当 时， 最小，根据勾股定理可得 ， 与 重合时， 最大，此时 ，所以线段的 的长的取值范围为 ，
故答案为：A.
【分析】根据点到直线的所有连线中，垂线段最短可得当 时， 最小，根据勾股定理和垂径定理可得OM的最小值，再根据直径为10可得OM的最大值为半径，即可得结果.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：由表格中的数据，得：
在1.6＜x＜2.4范围内，y随x的增大而增大，
当x=2.0时，y=−0.200，
所以方程 的一个根 的取值范围是2.0<